Геометрический смысл производной

@Азалия96 · Регистрация: 22.12.2014

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте
по определению производная в точке z0 равна
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(z0) = \lim_{\Delta z\rightarrow 0} \Delta f / \Delta z$

но с другой стороны
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(z0) = k*{e}^{ia}$ , где k=модулю производной, a= аргументу производной.
У меня вопрос : как получить или откуда взялось последнее равенство?

@jogano · 15.01.2016, 21:05

А в учебнике нет комплексной экспоненты? Производная - комплексное число, и как всякое комплексное число, представимо в виде модуль помножить на e^{i*аргумент}.

@Азалия96 · 15.01.2016, 21:42 **[ТС]**

А как определить аргумент?

@Kocmoz · 16.01.2016, 10:52

Азалия96, это угол между положительной частью действительной оси и радиус-вектором . Если число расположено на правой полуплоскости, то {аргумент}=arctg({мнимая часть}/{действительная часть})

Ilot · 18.01.2016, 07:36

Сообщение от Азалия96

У меня вопрос : как получить или откуда взялось последнее равенство?

Это просто представление комплексного числа в экспонециальной форме. Можно использовать и другие представления, но баллов при трактовке геометрического смысла вам это не добавить.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Динамические массивы в C++ - создание и использование NullReferenced 27.04.2025 Динамические массивы представляют собой один из фундаментальных инструментов программирования на C++, позволяющий создавать структуры данных, размер которых определяется во время выполнения. . .	Асинхронный JavaScript: Промисы, Async/Await и Fetch API Reangularity 27.04.2025 Пользователь заходит на веб-страницу, нажимает кнопку и. . . ничего не происходит. Сайт словно замер. Через несколько секунд всё внезапно оживает, но пользователь уже успел закрыть вкладку. Знакомая. . .	Management on GitLab and repository management in Visual Studio code jigi33 27.04.2025 - repo management on GitLab - CI/ CD in GitLab - VCS repository management in Visual Studio code (see attachments)	Kanban или Scrum - что выбрать? EggHead 27.04.2025 Kanban и Scrum — уже много лет удерживают лидирующие позиции среди гибких подходов. Руководители проектов и команды разработчиков то и дело сталкиваются с дилеммой: какой из этих двух методов выбрать. . .	Кастомные Middleware на C# в ASP.NET Core UnmanagedCoder 27.04.2025 Разработка веб-приложений сегодня мало напоминает монолитное программирование прошлых лет. На смену громоздким блокам кода пришла модульная архитектура, где каждый компонент выполняет строго. . .
Анализ и линтинг кода JavaScript: ESLint, Prettier и JSHint run.dev 26.04.2025 JavaScript прошёл долгий путь от простого языка для анимации веб-страниц до основы современной веб-разработки. С ростом сложности приложений, увеличением кодовых баз и масштабированием команд. . .	Паттерны в Python: Singleton, Factory и Observer py-thonny 26.04.2025 Паттерны проектирования — это проверенные временем решения типовых проблем разработки программного обеспечения. Их история берёт начало с книги "Приёмы объектно-ориентированного проектирования. . . .	Исключения в C#: Stack Overflow, Access Violation и Out of memory stackOverflow 26.04.2025 Исключения в C# — это не только механизм оповещения о проблемах, а целое искусство управления потоком выполнения программы в экстремальных ситуациях. Обычное исключение, например,. . .	Логирование в C# ASP.NET Core с помощью Serilog, ElasticSearch, Kibana stackOverflow 25.04.2025 Помните те времена, когда для анализа проблемы приходилось подключаться к серверу, искать нужный лог-файл среди десятков других и вручную фильтровать тысячи строк в поисках ошибки? К счастью, эти дни. . .	Структура "железный OnKeyUp" вместо антидребезга. Полностью асинхронный счётчик. Hrethgir 25.04.2025 Программа для симуляции схемы - Logisim Evolution В общем какое-то время отвлёкся, так было надо, теперь когда запилю это на verilog и FPGA , досоставлю заявку в ФИПС на полезную модель - не готов. . .

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293

	Геометрический смысл производной 15.01.2016, 20:53. Показов 1155. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Здравствуйте по определению производная в точке z0 равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(z0) = \lim_{\Delta z\rightarrow 0} \Delta f / \Delta z$ но с другой стороны $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'(z0) = k*{e}^{ia}$ , где k=модулю производной, a= аргументу производной. У меня вопрос : как получить или откуда взялось последнее равенство? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	15.01.2016, 21:05
	А в учебнике нет комплексной экспоненты? Производная - комплексное число, и как всякое комплексное число, представимо в виде модуль помножить на e^{i*аргумент}. 0

@Азалия96 0 / 0 / 0 Регистрация: 22.12.2014 Сообщений: 293
	15.01.2016, 21:42 [ТС]
	А как определить аргумент? 0

@Kocmoz 59 / 59 / 13 Регистрация: 11.08.2015 Сообщений: 340
	16.01.2016, 10:52
	Азалия96, это угол между положительной частью действительной оси и радиус-вектором . Если число расположено на правой полуплоскости, то {аргумент}=arctg({мнимая часть}/{действительная часть}) 0

Опции темы