Используя комплексные числа выразить, например sin(7x)

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот какой ответ получился.
sin(7x) = 7 * (cos(x))^(6) * (sin(x)) + 35 * (cos(x))^(4) * (sin(x))^(3) + 21 * (cos(x))^(2) * (sin(x))^(5) + sin(x) ^ (7)

Добавлено через 18 секунд
Правильно ли?

@TCS · 31.01.2016, 16:07

Знаки чередуются через один;-)
Ибо i*i = -1;-)

А так - похоже на правду)

@palva · 31.01.2016, 16:42

Еще принято выражать четные степени косинуса через синус. Чтобы в формуле присутствовали одни синусы.

@oobarbazanoo · 31.01.2016, 17:57 **[ТС]**

TCS, там совсем не должно быть i и мнимая единица не влияет на знаки. Это ведь конечная уже формула. То есть я сначала всё по Биному расписал, потом взял те члены полинома, которые с i и выписал их в правой части равенства без i.

Добавлено через 1 минуту
Как выражать чётные степени синуса через косинус? sin(2*x) = ((1 - cos(x)) / 2)?

@TCS · 31.01.2016, 18:10

Я же и не говорю что там будет i в ответе;-)
Просто все это дело получается из выражения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\cos{(x)} + i \sin{(x)})^7 = \cos{(7x)} + i\sin{(7x)}$

Добавлено через 3 минуты
а значит 4-ий член полинома будет с i*i*i = -i и т д)

@Alex5 · 31.01.2016, 23:25

Сообщение от oobarbazanoo

выписал их в правой части равенства без i.

oobarbazanoo, прежде чем выписывать их, необходимо вычислить степени и подставить их в формулу.
i*i = ... ;
i*i*i = ... ;
i*i*i*i = ... ;

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
		1
	Используя комплексные числа выразить, например sin(7x) 31.01.2016, 15:49. Показов 3878. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Вот какой ответ получился. sin(7x) = 7 * (cos(x))^(6) * (sin(x)) + 35 * (cos(x))^(4) * (sin(x))^(3) + 21 * (cos(x))^(2) * (sin(x))^(5) + sin(x) ^ (7) Добавлено через 18 секунд Правильно ли? 0

@TCS 77 / 77 / 16 Регистрация: 13.12.2012 Сообщений: 313
	31.01.2016, 16:07	2
	Знаки чередуются через один;-) Ибо i*i = -1;-) А так - похоже на правду) 0

@palva 3973 / 2882 / 672 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,711 Записей в блоге: 4
	31.01.2016, 16:42	3
	Еще принято выражать четные степени косинуса через синус. Чтобы в формуле присутствовали одни синусы. 0

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835
	31.01.2016, 17:57 [ТС]	4
	TCS, там совсем не должно быть i и мнимая единица не влияет на знаки. Это ведь конечная уже формула. То есть я сначала всё по Биному расписал, потом взял те члены полинома, которые с i и выписал их в правой части равенства без i. Добавлено через 1 минуту Как выражать чётные степени синуса через косинус? sin(2*x) = ((1 - cos(x)) / 2)? 0

@TCS 77 / 77 / 16 Регистрация: 13.12.2012 Сообщений: 313
	31.01.2016, 18:10	5
	Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение Решение Я же и не говорю что там будет i в ответе;-) Просто все это дело получается из выражения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\cos{(x)} + i \sin{(x)})^7 = \cos{(7x)} + i\sin{(7x)}$ Добавлено через 3 минуты а значит 4-ий член полинома будет с iii = -i и т д) 0

@Alex5 1130 / 789 / 232 Регистрация: 12.04.2010 Сообщений: 2,012
	31.01.2016, 23:25	6
	Сообщение от oobarbazanoo выписал их в правой части равенства без i. oobarbazanoo, прежде чем выписывать их, необходимо вычислить степени и подставить их в формулу. ii = ... ; iii = ... ; iiii = ... ; 1

Опции темы

Используя комплексные числа выразить, например sin(7x)

Решение