Как найти отображение, которое переводит три точки в три другие точки

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Имеем: -1, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , i. Данные точки соответственно переходят в i, 1, 1+i.
Необходимо найти отображение.
Насколько я понимаю для того что бы решить данное задание мы рассматриваем такое равенство:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{z - {z}_{1}}{z - {z}_{2}}*\frac{{z}_{3} - {z}_{1}}{{z}_{3} - {z}_{2}} = \frac{w - {w}_{1}}{w - {w}_{2}}*\frac{{w}_{3} - {w}_{1}}{{w}_{3} - {w}_{2}}$

Вместо z₁, z₂, z₃ подставляем соответственно -1, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , i.
Вместо w₁, w₂, w₃ подставляем соответственно i, 1, 1+i.

Далее выражаем w - это и будет наше отображение. Но как подставить в данное равенство бесконечность?

Пожалуйста, не отвечайте что нужно угадать отображение. Это мне и так известный приём. Хочу разобраться в нормальном решении.

@Symon · 01.03.2017, 09:04

Разности, содержащие бесконечность можно заменить единицей. Докажите, или посмотрите у Маркушевича.

@eropegov · 01.03.2017, 09:52

Нормальное решение тоже можно организовать попроще. Для начала запишите дробно-линейное отображение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Az+B}{Cz+D}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A,B,C,D$ надо найти. Подставляем вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z$ бесконечность - как вы помните из матанализа, если в дробно-линейной функции стремить аргумент к бесконечности, дело сводится к отношению старших коэффициентов:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left. \frac{Az+B}{Cz+D}\right|_{z=\infty} = \frac{A}{C} = 1$
(единица получается по условию задачи). Отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=C\ne 0$ , и выражение функции можно сократить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ . Получится $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{z+B}{z+D}$ . У вас осталось два параметра, и как раз два неиспользованных соотношения, чтоб эти параметры найти.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Как найти отображение, которое переводит три точки в три другие точки 01.03.2017, 02:22. Показов 2586. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Имеем: -1, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , i. Данные точки соответственно переходят в i, 1, 1+i. Необходимо найти отображение. Насколько я понимаю для того что бы решить данное задание мы рассматриваем такое равенство: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{z - {z}_{1}}{z - {z}_{2}}\frac{{z}_{3} - {z}_{1}}{{z}_{3} - {z}_{2}} = \frac{w - {w}_{1}}{w - {w}_{2}}\frac{{w}_{3} - {w}_{1}}{{w}_{3} - {w}_{2}}$ Вместо z₁, z₂, z₃ подставляем соответственно -1, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\infty$ , i. Вместо w₁, w₂, w₃ подставляем соответственно i, 1, 1+i. Далее выражаем w - это и будет наше отображение. Но как подставить в данное равенство бесконечность? Пожалуйста, не отвечайте что нужно угадать отображение. Это мне и так известный приём. Хочу разобраться в нормальном решении. 0

@Symon $Эксперт по математике/физике$ 2616 / 2230 / 684 Регистрация: 29.09.2012 Сообщений: 4,577 Записей в блоге: 13
	01.03.2017, 09:04
	Разности, содержащие бесконечность можно заменить единицей. Докажите, или посмотрите у Маркушевича. 1

@eropegov $Эксперт по математике/физике$ 505 / 465 / 100 Регистрация: 30.01.2017 Сообщений: 1,371
	01.03.2017, 09:52
	Сообщение было отмечено oobarbazanoo как решение Решение Нормальное решение тоже можно организовать попроще. Для начала запишите дробно-линейное отображение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{Az+B}{Cz+D}$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A,B,C,D$ надо найти. Подставляем вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z$ бесконечность - как вы помните из матанализа, если в дробно-линейной функции стремить аргумент к бесконечности, дело сводится к отношению старших коэффициентов: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left. \frac{Az+B}{Cz+D}\right\|_{z=\infty} = \frac{A}{C} = 1$ (единица получается по условию задачи). Отсюда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=C\ne 0$ , и выражение функции можно сократить на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A$ . Получится $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{z+B}{z+D}$ . У вас осталось два параметра, и как раз два неиспользованных соотношения, чтоб эти параметры найти. 1

Как найти отображение, которое переводит три точки в три другие точки

Решение