Групповое свойство дробно-линейных отображений

@oobarbazanoo · Регистрация: 13.05.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите, пожалуйста, как доказать групповое свойство дробно-линейных отображений.

Наличие нейтрального элемента - это принадлежность к дробно-линейным Id отображения. Тут всё ясно.

Непонятно как доказывать наличие обратного элемента и ассоциативность.

Допустим я возьму три отображения, запишу суперпозицию первого от суперпозиции второго и третьего отображений и суперпозицию суперпозиции первого и второго от третьего. Это же невероятно громоздкие вычисления. Можно как-то попроще?

@jogano · 21.04.2017, 02:38

Можно, но вас могут попросить расписать, особенно если через матрицы вам не давали. Т.е. одной только фразой об ассоциативности умножения матриц на вектор вы не отделаетесь на экзамене/коллоквиуме.
Единица группы действительно матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ , так как
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\begin{pmatrix}z\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}z\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \cdot z+0 \cdot 1\\ 0 \cdot z+1 \cdot 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}z\\ 1\end{pmatrix}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@oobarbazanoo 7 / 30 / 9 Регистрация: 13.05.2015 Сообщений: 1,835

	Групповое свойство дробно-линейных отображений 20.04.2017, 19:36. Показов 2756. Ответов 20 Метки нет (Все метки) Подскажите, пожалуйста, как доказать групповое свойство дробно-линейных отображений. Наличие нейтрального элемента - это принадлежность к дробно-линейным Id отображения. Тут всё ясно. Непонятно как доказывать наличие обратного элемента и ассоциативность. Допустим я возьму три отображения, запишу суперпозицию первого от суперпозиции второго и третьего отображений и суперпозицию суперпозиции первого и второго от третьего. Это же невероятно громоздкие вычисления. Можно как-то попроще? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.04.2017, 02:38
	Можно, но вас могут попросить расписать, особенно если через матрицы вам не давали. Т.е. одной только фразой об ассоциативности умножения матриц на вектор вы не отделаетесь на экзамене/коллоквиуме. Единица группы действительно матрица $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}$ , так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E\begin{pmatrix}z\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}z\\ 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 \cdot z+0 \cdot 1\\ 0 \cdot z+1 \cdot 1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}z\\ 1\end{pmatrix}$ 1