Операционное исчисление.

@Guliash · Регистрация: 11.11.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\exp }^{-2t}\sin (t)}{t}$
Данный пример я решил, но загвоздка в том, что с ответом не сходится.
Опишу свои действия.
Изображение произведения e и sin нашёл через смещение.
Далее через интегрирование изображения получилось
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2} - \arctan (p+2)$
Но в ответе учебника
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arctan (\frac{1}{p+2})$
Может тут можно преобразовать используя тригонометрические преобразования?
Спасибо!

Байт · 07.01.2011, 19:01

arctg(x) = arcctg(1/x)

@Guliash · 09.01.2011, 00:35 **[ТС]**

Ребята, снова это операционное исчисление.
Помогите разложить дробь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{p}^{2}({p}^{2}+3p+2)}$ на простейшие дроби. И если не сложно, можете описать метод, которым это легко делается. А то я пытаюсь пытаюсь, но при приведении к общему знаменателю числитель не обращается в 1(

@Eugeniy · 09.01.2011, 02:23

Guliash, скажу больше

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcctg(x) = \frac{\pi}{2} - arctg(x)$

Стало быть Ваш ответ верен!
А дробь раскладывается просто! Находите корни квадратного трехчлена -1 и -2
Далее представляете Вашу дробь в таком виде

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{p}^{2}(p+1)(p+2)}= \frac{A}{p}+\frac{B}{{p}^{2}}+\frac{C}{p+1}+\frac{D}{p+2}$

Собственно далее и находите неизвестные коэффициенты. Обратите внимание на кратность корней многочлена.
От этого зависит количество и степень элементарных дробей!

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
		1
	Операционное исчисление. 06.01.2011, 19:02. Показов 942. Ответов 3 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{\exp }^{-2t}\sin (t)}{t}$ Данный пример я решил, но загвоздка в том, что с ответом не сходится. Опишу свои действия. Изображение произведения e и sin нашёл через смещение. Далее через интегрирование изображения получилось $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\pi}{2} - \arctan (p+2)$ Но в ответе учебника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\arctan (\frac{1}{p+2})$ Может тут можно преобразовать используя тригонометрические преобразования? Спасибо! 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	07.01.2011, 19:01	2
	arctg(x) = arcctg(1/x) 1

@Guliash 95 / 95 / 15 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 424
	09.01.2011, 00:35 [ТС]	3
	Ребята, снова это операционное исчисление. Помогите разложить дробь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{p}^{2}({p}^{2}+3p+2)}$ на простейшие дроби. И если не сложно, можете описать метод, которым это легко делается. А то я пытаюсь пытаюсь, но при приведении к общему знаменателю числитель не обращается в 1( 0

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	09.01.2011, 02:23	4
	Guliash, скажу больше $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?arcctg(x) = \frac{\pi}{2} - arctg(x)$ Стало быть Ваш ответ верен! А дробь раскладывается просто! Находите корни квадратного трехчлена -1 и -2 Далее представляете Вашу дробь в таком виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{{p}^{2}(p+1)(p+2)}= \frac{A}{p}+\frac{B}{{p}^{2}}+\frac{C}{p+1}+\frac{D}{p+2}$ Собственно далее и находите неизвестные коэффициенты. Обратите внимание на кратность корней многочлена. От этого зависит количество и степень элементарных дробей! 1