Найти функцию, отображающую конформно верхнюю полуплоскость на себя

@Stusha111 · Регистрация: 15.05.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти функцию w(z), отображающую конформно верхнюю полуплоскость на себя и удовлетворяющую условиям : w(1)=inf, w(1+i)=-2+4i. Помогите с решением, пожалуйста.

@Symon · 15.05.2019, 13:25

Сообщение от Stusha111

Найти функцию

Ищите в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=\frac{a}{z-1}$
Первое условие выполнено при любом а. а ищите из второго условия и не забудьте доказать, что найденная функцию - что надо, то есть отображает вехнюю полуплоскость на себя.

@Stusha111 · 17.05.2019, 17:12 **[ТС]**

Уточните, пожалуйста , почему именно такой вид функции? Это вспомогательное ДЛО вида w=a*Z-Z1/Z-Z2?

@Symon · 17.05.2019, 18:44

Сообщение от Stusha111

Уточните

Уточнять не буду, Скажу только, что предложенный мной метод это только промежуточный этап решения.
Лучше здесь использовать принцип симметрии при др.-линейном отображении.
1. Отображение можно искать в виде др.-линейной функции, так как известно, что такая функция полуплоскость может отобразить на полуплоскость.
w=(az+b)/(z+d)
2. Для определения неизвестных пока коэффициентов составляем систему из трех уравнений. Условие
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w(1)=\infty$ сразу дает нам подсказку, что d =-1.
Второе условие дает уравнение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{a\cdot (1+i)+b}{i}=2+4i$
Еще одно уравнение получаем из принципа симметрии: Если w(z0)=w0, то w(z1)=w1, где z1 симметрична z0 относительно границы прообраза, а w1 симметрична w0 относительно границы образа.
В данном примере
z0 = 1+i, z1=1-i, w0 = 2+4i, w1=2-4i
Вам остается записать аккуратно систему и решить ее.

@Stusha111 · 18.05.2019, 10:21 **[ТС]**

Вы забыли коэффициент с в знаменателе ? Или я чего то не понимаю? Просто в таком случае уравнений нужно не три а четыре и тогда необходимо еще одно условие

@Symon · 18.05.2019, 14:19

Сообщение от Stusha111

Или я чего то не понимаю?

Достаточно трех уравнений. Каэффициентов может быть 4, но если разделить числитель и знаменатель на коэффициент, не равный нулю, то он станет равным 1 и останется найти 3 к-та. Поэтому один из к-тов (не равный 0), всегда можно принять =1.
Стало быть, 3-х условий достаточно. Поэтому считаем с=1 (если заранее известно, что он не равен 0). А так как есть условие w(1)= бесконечности ( что может быть лишь в случае, если знаменатель содержит z-1, то с не равен нулю).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Stusha111 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2019 Сообщений: 9

	Найти функцию, отображающую конформно верхнюю полуплоскость на себя 15.05.2019, 07:35. Показов 2540. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Найти функцию w(z), отображающую конформно верхнюю полуплоскость на себя и удовлетворяющую условиям : w(1)=inf, w(1+i)=-2+4i. Помогите с решением, пожалуйста. 0

@Stusha111 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2019 Сообщений: 9
	17.05.2019, 17:12 [ТС]
	Уточните, пожалуйста , почему именно такой вид функции? Это вспомогательное ДЛО вида w=a*Z-Z1/Z-Z2? 0

@Stusha111 0 / 0 / 0 Регистрация: 15.05.2019 Сообщений: 9
	18.05.2019, 10:21 [ТС]
	Вы забыли коэффициент с в знаменателе ? Или я чего то не понимаю? Просто в таком случае уравнений нужно не три а четыре и тогда необходимо еще одно условие 0