Аргумент комплексного числа

@MyNameO1eg · Регистрация: 21.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите что то туплю вроде всё так но не сходится
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-sin(\frac{\pi}{8})-cos(\frac{\pi}{8})i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?argz=arctg(ctg(\frac{\pi}{8}))-\pi=arctg(-tg(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}))-\pi=\frac{-13\pi}{8}$
в ответе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-5\pi}{8}$ как я понял там немного по другому решали Вот так
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?argz=arctg(ctg(\frac{\pi}{8}))-\pi=arctg(tg(\frac{-\pi}{8}+\frac{\pi}{2}))-\pi=\frac{-5\pi}{8}$
и аргументы разные получаются у меня где то пробел в знаниях тригонометрии помогите найти)) и поясните если это одно и тоже то повлияет ли на дальнейшие вычисления это как нибудь?

@3D Homer · 26.05.2019, 18:26

Пользуемся формулами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(\pi/2-\alpha)=\cos\alpha$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos(\pi/2-\alpha)=\sin\alpha$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos(\pi+\beta)=-\cos\beta$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(\pi+\beta)=-\sin\beta$ .

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\sin(\pi/8)-i\cos(\pi/8)=-\cos(\pi/2-\pi/8)-i\sin(\pi/2-\pi/8)=-\cos(3\pi/8)-i\sin(3\pi/8)=\cos(\pi+3\pi/8)+i\sin(\pi+3\pi/8)=\cos(11\pi/8)+i\sin(11\pi/8)$ , поэтому аргумент есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?11\pi/8$ , что эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5\pi/8$ .

iifat · 26.05.2019, 18:40

Дело в том, что, хотя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{tg}\, \varphi=\frac{\text{Re}}{\text{Im}}$ , таки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi\neq\text{arctg}\frac{\text{Re}}{\text{Im}}$ . Дело в том, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{tg}\, \varphi=\text{tg}\, (\varphi+\pi)$ , так что арктангенс даёт два возможных значения, различающихся на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Конкретный выбор делается, исходя из квадранта, в котором находится число, то бишь, из знаков действительной и комплексной частей.

Байт · 27.05.2019, 10:39

Хочу еще заметить, что в языках программирования часто встречается функция atan2(x, y), возвращающая нужный угол в зависимости от квадранта. И в отличие от atan(x) она имеет 2 аргумента.

@3D Homer · 27.05.2019, 21:51

Сообщение от Байт

Хочу еще заметить, что в языках программирования часто встречается функция atan2(x, y)

Только, например, в Java это atan2(y, x), то есть ордината идет первой.

Байт · 27.05.2019, 22:08

Сообщение от 3D Homer

Java это atan2(y, x), то есть ордината идет первой.

.Да, верно. В Си - тоже.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
50 самых полезных примеров кода Python для частых задач py-thonny 17.06.2025 Эффективность работы разработчика часто измеряется не количеством написаных строк, а скоростью решения задач. Готовые сниппеты значительно ускоряют разработку, помогают избежать типичных ошибок и. . .	C# и продвинутые приемы работы с БД stackOverflow 17.06.2025 Каждый . NET разработчик рано или поздно сталкивается с ситуацией, когда привычные методы работы с базами данных превращаются в источник бессонных ночей. Я сам неоднократно попадал в такие ситуации,. . .	Angular: Вопросы и ответы на собеседовании Reangularity 15.06.2025 Готовишься к техническому интервью по Angular? Я собрал самые распространенные вопросы, с которыми сталкиваются разработчики на собеседованиях в этом году. От базовых концепций до продвинутых. . .	Архитектура Onion в ASP.NET Core MVC stackOverflow 15.06.2025 Что такое эта "луковая" архитектура? Термин предложил Джеффри Палермо (Jeffrey Palermo) в 2008 году, и с тех пор подход только набирал обороты. Суть проста - представьте себе лук с его. . .	Unity 4D GameUnited 13.06.2025 Четырехмерное пространство. . . Звучит как что-то из научной фантастики, правда? Однако для меня, как разработчика со стажем в игровой индустрии, четвертое измерение давно перестало быть абстракцией из. . .
SSE (Server-Sent Events) в ASP.NET Core и .NET 10 UnmanagedCoder 13.06.2025 Кажется, Microsoft снова подкинула нам интересную фичу в новой версии фреймворка. Работая с превью . NET 10, я наткнулся на нативную поддержку Server-Sent Events (SSE) в ASP. NET Core Minimal APIs. Эта. . .	С днём независимости России! Hrethgir 13.06.2025 Решил побеседовать, с утра праздничного дня, с LM о завоеваниях. То что она написала о народе, представителем которого я являюсь сам сначала возмутило меня, но дальше только смешило. Это чисто. . .	Лето вокруг. kumehtar 13.06.2025 Лето вокруг. Наполненное бурями и ураганами событий. На фоне магии Жизни, священной и вечной, неумелой рукой человека рисуется панорама душевного непокоя. Странные серые краски проникают и. . .	Популярные LM модели ориентированы на увеличение затрат ресурсов пользователями сгенерированного кода (грязь -заслуги чистоплюев). Hrethgir 12.06.2025 Вообще обратил внимание, что они генерируют код (впрочем так-же ориентированы разработчики чипов даже), чтобы пользователь их использующий уходил в тот или иной убыток. Это достаточно опытные модели,. . .	Топ10 библиотек C для квантовых вычислений bytestream 12.06.2025 Квантовые вычисления - это та область, где теория встречается с практикой на границе наших знаний о физике. Пока большая часть шума вокруг квантовых компьютеров крутится вокруг языков высокого уровня. . .

@MyNameO1eg 4 / 3 / 2 Регистрация: 21.05.2013 Сообщений: 97

	Аргумент комплексного числа 26.05.2019, 17:54. Показов 2079. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Помогите что то туплю вроде всё так но не сходится $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=-sin(\frac{\pi}{8})-cos(\frac{\pi}{8})i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?argz=arctg(ctg(\frac{\pi}{8}))-\pi=arctg(-tg(\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{2}))-\pi=\frac{-13\pi}{8}$ в ответе $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-5\pi}{8}$ как я понял там немного по другому решали Вот так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?argz=arctg(ctg(\frac{\pi}{8}))-\pi=arctg(tg(\frac{-\pi}{8}+\frac{\pi}{2}))-\pi=\frac{-5\pi}{8}$ и аргументы разные получаются у меня где то пробел в знаниях тригонометрии помогите найти)) и поясните если это одно и тоже то повлияет ли на дальнейшие вычисления это как нибудь? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,789
	26.05.2019, 18:26
	Пользуемся формулами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(\pi/2-\alpha)=\cos\alpha$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos(\pi/2-\alpha)=\sin\alpha$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos(\pi+\beta)=-\cos\beta$ , $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin(\pi+\beta)=-\sin\beta$ . $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\sin(\pi/8)-i\cos(\pi/8)=-\cos(\pi/2-\pi/8)-i\sin(\pi/2-\pi/8)=-\cos(3\pi/8)-i\sin(3\pi/8)=\cos(\pi+3\pi/8)+i\sin(\pi+3\pi/8)=\cos(11\pi/8)+i\sin(11\pi/8)$ , поэтому аргумент есть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?11\pi/8$ , что эквивалентно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-5\pi/8$ . 0

iifat 2836 / 1873 / 203 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,444
	26.05.2019, 18:40
	Сообщение было отмечено MyNameO1eg как решение Решение Дело в том, что, хотя $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{tg}\, \varphi=\frac{\text{Re}}{\text{Im}}$ , таки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi\neq\text{arctg}\frac{\text{Re}}{\text{Im}}$ . Дело в том, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\text{tg}\, \varphi=\text{tg}\, (\varphi+\pi)$ , так что арктангенс даёт два возможных значения, различающихся на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\pi$ . Конкретный выбор делается, исходя из квадранта, в котором находится число, то бишь, из знаков действительной и комплексной частей. 1

Байт Диссидент 27712 / 17330 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	27.05.2019, 10:39
	Хочу еще заметить, что в языках программирования часто встречается функция atan2(x, y), возвращающая нужный угол в зависимости от квадранта. И в отличие от atan(x) она имеет 2 аргумента. 1

Опции темы

Аргумент комплексного числа

Решение