Вычислить производную функции в данной точке

@Almareta · Регистрация: 19.03.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте!Не знаю в какой раздел поместить, но всё же ))
Помогите пож-та решить задачу на тему вычисление производных функции комплексного переменного.

Вычислить производную функции f(x)=z^2-2iz-1 в точке z0=1+i.
Видимо нужно по алгоритму:
Найти u и v и проверить, что они дифференцируемы по каждой переменной и удовлетворяют условию Коши-Римана.
Найти выражение производной. Если функция дифференцируема в комплексном смысле, то производную вычисляют считая z обычной переменной.
Сам вопрос, как найти u и v, проверить, что они диференцируемы x и y?

vetvet · 26.02.2011, 20:29

пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=x+iy$ , тогда
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=(x+iy)^2-2i(x+iy)-1=x^2+2ixy-y^2-2ix+2y-1=(x^2-y^2+2y-1)+i(2xy-2x)$
откуда получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=x^2-y^2+2y-1,v=2xy-2x$

@Almareta · 26.02.2011, 20:34 **[ТС]**

Ой как оперативно, спасибо дошло.
Будут вопросы наверняка ещё )

vetvet · 27.02.2011, 01:13

спрашивайте, если будут.

@Almareta · 27.02.2011, 16:11 **[ТС]**

Получилось
du/dx=2x
dv/dx=-2
du/dy=2-2y
dv/dy=0
По Риману там условие du/dx=dv/dy du/dy=-dv/dx

2x=0
2-2y=2
x=0
y=0
Всё так или я что-то не понимаю?

vetvet · 27.02.2011, 16:17

внимательно находите производные:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dx}=2y-2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dy}=2x$

@Almareta · 27.02.2011, 16:26 **[ТС]**

Хм пересчитала в Маткаде получила

v=2xy-2x
u=x^2-y^2+2y-1

vetvet · 27.02.2011, 16:39

дифференцируем по х, следовательно, х - переменная всё остальное константы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2xy-2x)'_x=(2xy)'_x-(2x)'_x=2y(x)'_x-2(x)'_x=2y\cdot 1-2\cdot 1=2y-2$
http://www.wolframalpha.com/in... y-2x%29%27

@Almareta · 05.04.2011, 14:44 **[ТС]**

Позволю себе ещё раз вернуться в эту тему, по скольку это решение как мне сказали не закончено.
Толи выражение производной не найдено, толи условия не соответствует, у нашего преподавателя - это сложно понять О_о

vetvet · 05.04.2011, 16:29

не закончено. вы спрашивали только как проверить условия Коши-Римана, а вам нужно найти производную.

Сообщение от Almareta

Если функция дифференцируема в комплексном смысле, то производную вычисляют считая z обычной переменной.

у вас функция получилась дифференцируема на всей комплексной плоскости, следовательно, производную можно найти по обычным формулам для нахождения производных элементарных функций.

@Almareta · 05.04.2011, 16:36 **[ТС]**

объясните мне глупой

то есть берем функцию f(x)=z^2-2iz-1 находим производную и вместо z подставляем z0=1+i...?

vetvet · 05.04.2011, 17:08

думаю, что так.

@Almareta · 06.04.2011, 08:46 **[ТС]**

Теперь понятно )

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 252

	Вычислить производную функции в данной точке 26.02.2011, 20:17. Показов 5426. Ответов 12 Метки нет (Все метки) Здравствуйте!Не знаю в какой раздел поместить, но всё же )) Помогите пож-та решить задачу на тему вычисление производных функции комплексного переменного. Вычислить производную функции f(x)=z^2-2iz-1 в точке z0=1+i. Видимо нужно по алгоритму: Найти u и v и проверить, что они дифференцируемы по каждой переменной и удовлетворяют условию Коши-Римана. Найти выражение производной. Если функция дифференцируема в комплексном смысле, то производную вычисляют считая z обычной переменной. Сам вопрос, как найти u и v, проверить, что они диференцируемы x и y? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	26.02.2011, 20:29
	пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=x+iy$ , тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=(x+iy)^2-2i(x+iy)-1=x^2+2ixy-y^2-2ix+2y-1=(x^2-y^2+2y-1)+i(2xy-2x)$ откуда получаем: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u=x^2-y^2+2y-1,v=2xy-2x$ 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 252
	26.02.2011, 20:34 [ТС]
	Ой как оперативно, спасибо дошло. Будут вопросы наверняка ещё ) 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	27.02.2011, 01:13
	спрашивайте, если будут. 0

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 252
	27.02.2011, 16:11 [ТС]
	Получилось du/dx=2x dv/dx=-2 du/dy=2-2y dv/dy=0 По Риману там условие du/dx=dv/dy du/dy=-dv/dx 2x=0 2-2y=2 x=0 y=0 Всё так или я что-то не понимаю? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	27.02.2011, 16:17
	внимательно находите производные: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dx}=2y-2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dv}{dy}=2x$ 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 252
	27.02.2011, 16:26 [ТС]
	Хм пересчитала в Маткаде получила v=2xy-2x u=x^2-y^2+2y-1 Миниатюры 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	27.02.2011, 16:39
	дифференцируем по х, следовательно, х - переменная всё остальное константы: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(2xy-2x)'_x=(2xy)'_x-(2x)'_x=2y(x)'_x-2(x)'_x=2y\cdot 1-2\cdot 1=2y-2$ http://www.wolframalpha.com/in... y-2x%29%27 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 252
	05.04.2011, 14:44 [ТС]
	Позволю себе ещё раз вернуться в эту тему, по скольку это решение как мне сказали не закончено. Толи выражение производной не найдено, толи условия не соответствует, у нашего преподавателя - это сложно понять О_о 0

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 252
	05.04.2011, 16:36 [ТС]
	объясните мне глупой то есть берем функцию f(x)=z^2-2iz-1 находим производную и вместо z подставляем z0=1+i...? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	05.04.2011, 17:08
	думаю, что так. 1

@Almareta Юный падаван 17 / 17 / 0 Регистрация: 19.03.2009 Сообщений: 252
	06.04.2011, 08:46 [ТС]
	Теперь понятно ) 0