Как вычислить квадратный корень из комплексного числа?

@wer1 · Регистрация: 05.07.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Надо вычислить оба значения квадратного корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1+2i}$
Ну я предположил, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+2i=(x+yi)^2$ . Отсюда получил систему уравнений
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x^2-y^2=1<br /> xy=1<br />$
Эту систему я представил как функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=|x^2-y^2-1|+|xy-1|$ для которой надо найти минимум
Вот решение
x = 1,272; y = 0,786
Ответ: квадратный корень из числа 1 + 2i равен 1,272 + 0,786i, второй корень равен -1,272 - 0,786i

ВОПРОС
А как ещё можно вычислить корни из комплексного числа без тригонометрических функций?
Система уравнений задана. А вот представить её в виде пригодном для быстрых вычислений
не удаётся.

@3D Homer · 23.04.2020, 19:04

Посмотрите слайды 172, 173 здесь (PDF, на английском).

@Том Ардер · 23.04.2020, 19:17

Сообщение от wer1

получил систему уравнений

которая легко сводится к биквадратному уравнению

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4-x^2-1=0$

Простая школьная математика, дальше неинтересно

@wer1 · 24.04.2020, 07:27 **[ТС]**

Том Ардер,
спасибо! Я как-то был больше сосредоточен на численном решении системы уравнений и такое простое аналитическое решение прошло мимо моего внимания. Однако вы правы! Раз есть элементарное биквадратное уравнение, то не стоит изобретать сложный алгоритм решения выведенной мною системы уравнений. Я очень вам благодарен. Углубившись в дебри вычислительной математики... в общем слона то я и не приметил!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7

	Как вычислить квадратный корень из комплексного числа? 23.04.2020, 18:42. Показов 1968. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Надо вычислить оба значения квадратного корня $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{1+2i}$ Ну я предположил, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1+2i=(x+yi)^2$ . Отсюда получил систему уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> x^2-y^2=1<br /> xy=1<br />$ Эту систему я представил как функцию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?z=\|x^2-y^2-1\|+\|xy-1\|$ для которой надо найти минимум Вот решение x = 1,272; y = 0,786 Ответ: квадратный корень из числа 1 + 2i равен 1,272 + 0,786i, второй корень равен -1,272 - 0,786i ВОПРОС А как ещё можно вычислить корни из комплексного числа без тригонометрических функций? Система уравнений задана. А вот представить её в виде пригодном для быстрых вычислений не удаётся. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,790
	23.04.2020, 19:04
	Посмотрите слайды 172, 173 здесь (PDF, на английском). 1

@wer1 1104 / 480 / 33 Регистрация: 05.07.2018 Сообщений: 1,870 Записей в блоге: 7
	24.04.2020, 07:27 [ТС]
	Том Ардер, спасибо! Я как-то был больше сосредоточен на численном решении системы уравнений и такое простое аналитическое решение прошло мимо моего внимания. Однако вы правы! Раз есть элементарное биквадратное уравнение, то не стоит изобретать сложный алгоритм решения выведенной мною системы уравнений. Я очень вам благодарен. Углубившись в дебри вычислительной математики... в общем слона то я и не приметил! 0

Как вычислить квадратный корень из комплексного числа?

Решение