Записать в виде единого аналитического выражения с использованием функции Хевисайда

@Burbosik · Регистрация: 03.02.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день, уважаемые форумчане. Сто лет не учился и столько же не обращался за помощью. Но тут начал делать типовик по операционному исчислению и залип намертво.

Прикрепил картинку с самим заданием. Вопрос следующий: При записи единого аналитического выражения и применения теоремы запаздывания 0<t<=b получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma \left(t \right) - \sigma \left(t-b \right)$
А что делать, если функция представлена в виде f(t)=cos3t-sin3t при 0<=t<pi/3 и =0 при t>=pi/3
Как будет выглядеть единичная функция Хевисайда в данном случае?
Так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(3t)\sigma (t) - cos(3t)\sigma (3t-(pi/3))$ ?
Я уже пробовал и через косинус 3-ого угла разложить, после чего узнав, что нельзя представлять изображение как f(t)^3\rightarrow F(p)^3, вроде как. Подскажите как действовать в задаче, пожалуйста.

@Том Ардер · 05.10.2020, 14:49

Сообщение от Burbosik

Прикрепил картинку с самим заданием

Комментарий модератора

Правила форума

4.7. Как можно более полно описывайте суть проблемы или вопроса, что было сделано для ее решения и какие результаты получены.

5.18. Запрещено размещать задания и решения в виде картинок (кроме формул и блок-схем) и других файлов с их текстом.

Задания и решения набирать ручками. Один вопрос - одна тема. Для формул есть редактор.

Рекомендации по созданию темы
Редактор формул

Добавлено через 7 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=0\; at\; t>\frac{\pi }{3}\Rightarrow f(t)\sim \theta (\frac{\pi }{3}-t)=1-\theta (t-\frac{\pi }{3})$

@Burbosik · 05.10.2020, 15:25 **[ТС]**

Спасибо за напоминание правил. Впредь не допущу ошибки в виде картинки)
А на счет задания, если честно, то ничего не понял из написанного вами.
Как интерпретировать вашу запись?
Вот условие задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{y}+3\dot{y}-10y=\text\begin{cases} & \text{ 47cos3t-sin3t, } when 0\leq t<(pi/3)\\ & \text{ 0, } when t\geq (pi/3) \end{cases}$

Начальные условия y(0)=3, y'(0)=-1

Не могу разобраться, как при записи единого аналитического выражения записать единичную функцию Хевисайда. Распишите, пожалуйста, первую часть аналитического выражения
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=47(cos3t*\sigma (t-0) - cos3t*\sigma (t-(pi/3)))$
Если моя запись верна, то подскажите как взять изображение от cos3t*(t-(pi/3)). Не понимаю, как ни крути(
А если все-таки можно записать выражение в виде
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=47(cos3t*\sigma (3t-0) - cos3t*\sigma (3t-(pi/3)))$
То тогда все великолепно и чудесно, но я не уверен, что так можно.

@mathmichel · 05.10.2020, 15:36

Тогда так надо брать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma (3t-\pi )$ .

@Burbosik · 05.10.2020, 16:56 **[ТС]**

А это вообще законно так делать? Я догадывался, что с пи мы тоже должны поработать, но сам факт замены в единичной функции Хевисайда переменной t на f(t) не нашел объективным. Хотя по логике так и должно быть. Если так, то просто шикарно) Спасибо огромное!

Добавлено через 16 минут
Оговорился на счет f(t), скорее, at, но сути вопроса не меняет.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Burbosik 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.02.2017 Сообщений: 11

	Записать в виде единого аналитического выражения с использованием функции Хевисайда 05.10.2020, 12:54. Показов 3055. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Добрый день, уважаемые форумчане. Сто лет не учился и столько же не обращался за помощью. Но тут начал делать типовик по операционному исчислению и залип намертво. Прикрепил картинку с самим заданием. Вопрос следующий: При записи единого аналитического выражения и применения теоремы запаздывания 0<t<=b получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma \left(t \right) - \sigma \left(t-b \right)$ А что делать, если функция представлена в виде f(t)=cos3t-sin3t при 0<=t<pi/3 и =0 при t>=pi/3 Как будет выглядеть единичная функция Хевисайда в данном случае? Так $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?cos(3t)\sigma (t) - cos(3t)\sigma (3t-(pi/3))$ ? Я уже пробовал и через косинус 3-ого угла разложить, после чего узнав, что нельзя представлять изображение как f(t)^3\rightarrow F(p)^3, вроде как. Подскажите как действовать в задаче, пожалуйста. Миниатюры 0

@Burbosik 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.02.2017 Сообщений: 11
	05.10.2020, 15:25 [ТС]
	Спасибо за напоминание правил. Впредь не допущу ошибки в виде картинки) А на счет задания, если честно, то ничего не понял из написанного вами. Как интерпретировать вашу запись? Вот условие задачи $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{y}+3\dot{y}-10y=\text\begin{cases} & \text{ 47cos3t-sin3t, } when 0\leq t<(pi/3)\\ & \text{ 0, } when t\geq (pi/3) \end{cases}$ Начальные условия y(0)=3, y'(0)=-1 Не могу разобраться, как при записи единого аналитического выражения записать единичную функцию Хевисайда. Распишите, пожалуйста, первую часть аналитического выражения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=47(cos3t\sigma (t-0) - cos3t\sigma (t-(pi/3)))$ Если моя запись верна, то подскажите как взять изображение от cos3t(t-(pi/3)). Не понимаю, как ни крути( А если все-таки можно записать выражение в виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(t)=47(cos3t\sigma (3t-0) - cos3t*\sigma (3t-(pi/3)))$ То тогда все великолепно и чудесно, но я не уверен, что так можно. 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11045 / 7348 / 3980 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,762
	05.10.2020, 15:36
	Тогда так надо брать $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sigma (3t-\pi )$ . 1

@Burbosik 1 / 1 / 0 Регистрация: 03.02.2017 Сообщений: 11
	05.10.2020, 16:56 [ТС]
	А это вообще законно так делать? Я догадывался, что с пи мы тоже должны поработать, но сам факт замены в единичной функции Хевисайда переменной t на f(t) не нашел объективным. Хотя по логике так и должно быть. Если так, то просто шикарно) Спасибо огромное! Добавлено через 16 минут Оговорился на счет f(t), скорее, at, но сути вопроса не меняет. 0