Корень из комплексного числа

@m1Rr0r · Регистрация: 05.02.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задание такое:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3}$
Идеи по решению такие:
привести к тригонометрическому виду и возвести в степень
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = sqrt{(-1)^{2}+(-sqrt{3})^{2}} = 2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Arg z = arctg{\frac {-sqrt{3}}{-1}} = \frac{\pi}{3} + \pi + 2 \pi k = \frac{4\pi}{3} + 2 \pi k, k \epsilon Z$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1-sqrt{3}i)}^3 = 2^{3} (cos(\frac{12\pi}{3}) + i sin(\frac{12\pi}{3})) = 8(cos(4\pi) + i sin(4\pi))$
И после находить корень
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3} = \sqrt[5]{2} * 8 * (cos(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{n}) + i sin(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{n}) )$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n = 0,1,2,3,4$
Собственно верна ли идея решения ?
Подскажите )

Добавлено через 8 минут
Вместо n, записать 5
и k меняется, а не n.
Не успел отредактировать...

@Том Ардер · 05.11.2012, 17:39

Сообщение от m1Rr0r

верна ли идея решения ?

Да, модуль и аргумент вычислены правильно. Дальше - увы..., а корень вообще ни в какие ворота...

@m1Rr0r · 05.11.2012, 19:30 **[ТС]**

как же его тогда сломать ?:

Добавлено через 43 минуты
раскрыть куб под корнем ? после вычислять корень ?

Добавлено через 8 минут
вверх

Добавлено через 51 минуту
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3} = (-1-sqrt{3}i)^{\frac{3}{5}} = 2^{\frac{3}{5}}(cos(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{\frac{3}{5}}) + i sin(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{\frac{3}{5}}), k = 0, 1, 2, 3, 4$
Может так ?

@Том Ардер · 05.11.2012, 19:43

Сообщение от m1Rr0r

Может так ?

И лучше, и хуже - результат бездумных попыток гадать, а не пользоваться элементарной алгеброй. Получается движение одновременно в двух противоположных направлениях.

Что происходит с модулем и аргументом комплексного числа при возведении в степень?

@m1Rr0r · 05.11.2012, 19:54 **[ТС]**

Том Ардер,
модули множатся, аргументы складываются

Добавлено через 4 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3} = (-1-sqrt{3}i)^{\frac{3}{5}} = 2 ^ {\frac{3}{5}}(cos(\frac{3}{5}* {\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}) + i sin(\frac{3}{5} *\frac{4\pi}{3} + 2\pi k),$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? k = 0, 1, 2, 3, 4$

Добавлено через 5 минут
Во ! Так красивее)

@Том Ардер · 05.11.2012, 20:38

Сообщение от m1Rr0r

модули множатся, аргументы складываются

Это ответ несколько не на тот вопрос

Сообщение от m1Rr0r

Во ! Так красивее)

Почти правильно

Ашипки ещё есть

@m1Rr0r · 05.11.2012, 21:30 **[ТС]**

Сообщение от Том Ардер

Почти правильно Ашипки ещё есть

Где ? Думаю помочь не составит труда...пример из простейших.

@Том Ардер · 05.11.2012, 22:12

Сообщение от m1Rr0r

пример из простейших.

Вот именно. И если не научиться даже на простейших задачах, то дальше делать что-то смысла не будет.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{z}^{a}=\left(\rho {e}^{i\varphi } \right)^a={\rho }^{a}{e}^{ia\varphi }={\rho }^{a}\left(\cos (a\varphi) +i\sin (a\varphi)\right)$

(Аргумент исходного числа содержит произвольное число $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2\pi k$ )

@m1Rr0r · 05.11.2012, 23:20 **[ТС]**

что то запутался )
не пойму....
вместо 2pi k => 2pi m ?

Добавлено через 23 минуты
2пи к тоже множиться на показатель степени ?

@Том Ардер · 05.11.2012, 23:42

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{\left(-1-\sqrt{3} i\right)}^{3}}={2}^{\frac{3}{5}}\left(\cos \left(\frac{4\pi }{5} +\frac{6\pi }{5}k\right) +i\sin \left(\frac{4\pi }{5} +\frac{6\pi }{5}k\right)\right)$

Сообщение от m1Rr0r

что то запутался )
не пойму....
вместо 2pi k => 2pi m ?

Не пойму: в чём там можно запутаться?

А не слишком сильные алгебраические навыки надо развивать. С какого класса нынче алгебру учат? Вот с этого и повторить, иначе буду разочарован, что зря потратил время.

Не по теме:

"Математику уже затем учить надобно, что она ум в порядок приводит" (М.В.Ломоносов)

@m1Rr0r · 06.11.2012, 01:16 **[ТС]**

Большое спасибо ! теперь понятно )

Сообщение от Том Ардер

"Математику уже затем учить надобно, что она ум в порядок приводит" (М.В.Ломоносов)

Согласен целиком !

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Как писать чистый, тестируемый и качественный код на Python py-thonny 12.07.2025 Помню свой первый проект на Python. Работал тогда быстро, грязно, лишь бы работало. Код был похож на запутанный клубок - переменные по одной букве, функции на 200 строк, комментарии отсутствовали как. . .	Blazor и контроллер сервопривода IoT Meadow Maple Wired 11.07.2025 Я решил разобраться, как можно соединить современные веб-технологии с миром "железа". Интересная комбинация получилась из Blazor в качестве веб-интерфейса и микроконтроллера Meadow с его веб-сервером. . .	Генерация OpenQASM из кода Q# EggHead 10.07.2025 Летом 2024-го я начал эксперименты с библиотекой Q# Bridge, и знаете что? Она оказалась просто находкой для тех, кто работает на стыке разных квантовых экосистем. Основная фишка этой библиотеки -. . .	Изучаем новый шаблон ИИ-чата .NET AI Chat Web App stackOverflow 10.07.2025 В . NET появилось интересное обновление - новый шаблон ИИ-чата под названием . NET AI Chat Web App. Когда я впервые наткнулся на анонс этого шаблона, то сразу понял, что Microsoft наконец-то. . .	Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г.) Programma_Boinc 10.07.2025 Результаты исследования от команды ARP (июль 2025 г. ) Африканский проект по дождям (ARP) World Community Grid снова запущен! Мы рады поделиться обновленной информацией о нашем прогрессе с осени. . .
Angular vs Svelte - что лучше? Reangularity 09.07.2025 Сегодня рынок разделился на несколько четких категорий: тяжеловесы корпоративного уровня (Angular), гибкие универсалы (React), прогрессивные решения (Vue) и новая волна компилируемых фреймворков. . .	Code First и Database First в Entity Framework UnmanagedCoder 09.07.2025 Entity Framework дает нам свободу выбора, предлагая как Code First, так и Database First подходы. Но эта свобода порождает вечный вопрос — какой подход выбрать? Entity Framework — это. . .	Как использовать Bluetooth-модуль HC-05 с Arduino Wired 08.07.2025 Bluetooth - это технология, созданная чтобы заменить кабельные соединения. Обычно ее используют для связи небольших устройств: мобильных телефонов, ноутбуков, наушников и т. д. Работает она на частоте. . .	Руководство по структурам данных Python AI_Generated 08.07.2025 Я отчетливо помню свои первые серьезные проекты на Python - я писал код, он работал, заказчики были относительно довольны. Но однажды мой наставник, взглянув на мою реализацию поиска по огромному. . .	Тестирование энергоэффективности и скорости вычислений видеокарт в BOINC проектах Programma_Boinc 08.07.2025 Тестирование энергоэффективности и скорости вычислений видеокарт в BOINC проектах Опубликовано: 07. 07. 2025 Рубрика: Uncategorized Автор: AlexA Статья размещается на сайте с разрешения. . .

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288

	Корень из комплексного числа 05.11.2012, 17:39. Показов 1460. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Задание такое: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3}$ Идеи по решению такие: привести к тригонометрическому виду и возвести в степень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rho = sqrt{(-1)^{2}+(-sqrt{3})^{2}} = 2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Arg z = arctg{\frac {-sqrt{3}}{-1}} = \frac{\pi}{3} + \pi + 2 \pi k = \frac{4\pi}{3} + 2 \pi k, k \epsilon Z$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(-1-sqrt{3}i)}^3 = 2^{3} (cos(\frac{12\pi}{3}) + i sin(\frac{12\pi}{3})) = 8(cos(4\pi) + i sin(4\pi))$ И после находить корень $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3} = \sqrt[5]{2} * 8 * (cos(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{n}) + i sin(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{n}) )$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n = 0,1,2,3,4$ Собственно верна ли идея решения ? Подскажите ) Добавлено через 8 минут Вместо n, записать 5 и k меняется, а не n. Не успел отредактировать... 0

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	05.11.2012, 19:30 [ТС]
	как же его тогда сломать ?: Добавлено через 43 минуты раскрыть куб под корнем ? после вычислять корень ? Добавлено через 8 минут вверх Добавлено через 51 минуту $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3} = (-1-sqrt{3}i)^{\frac{3}{5}} = 2^{\frac{3}{5}}(cos(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{\frac{3}{5}}) + i sin(\frac{\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}{\frac{3}{5}}), k = 0, 1, 2, 3, 4$ Может так ? 0

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	05.11.2012, 19:54 [ТС]
	Том Ардер, модули множатся, аргументы складываются Добавлено через 4 минуты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt[5]{{(-1-sqrt{3}i)}^3} = (-1-sqrt{3}i)^{\frac{3}{5}} = 2 ^ {\frac{3}{5}}(cos(\frac{3}{5}* {\frac{4\pi}{3} + 2\pi k}) + i sin(\frac{3}{5} \frac{4\pi}{3} + 2\pi k),$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? k = 0, 1, 2, 3, 4$ Добавлено через 5 минут* Во ! Так красивее) 0

@m1Rr0r 250 / 232 / 46 Регистрация: 05.02.2010 Сообщений: 3,288
	05.11.2012, 23:20 [ТС]
	что то запутался ) не пойму.... вместо 2pi k => 2pi m ? Добавлено через 23 минуты 2пи к тоже множиться на показатель степени ? 0

Опции темы