Представить заданную функцию w=f(z) в виде w=u(x,y)+iv(x,y)

@zloy_developer · Регистрация: 05.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, Уважаемые Форумчане! Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я тут набросал.
Благодарю!

Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy, в виде w=u(x,y)+iv(x,y), проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z₀.

w=z³+z²+i, z₀=2i/3

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=f(z)={(x+iy)}^{3}+{(x+iy)}^{2}+i={x}^{3}+{3x}^{2}iy+3x{(iy)}^{2}+{(iy)}^{3}+{x}^{2}+2xyi-{y}^{2}+i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w={x}^{3}+{3x}^{2}y\cdot i-{3xy}^{2}-{y}^{3}\cdot i+{x}^{2}+2xyi-{y}^{2}+i$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,y)={x}^{3}-{3xy}^{2}+{x}^{2}-{y}^{2}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)={3x}^{2}y-{y}^{3}+2xy+1$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix} \frac{du}{dx}={3x}^{2}-{3y}^{2}+2x & & \\ \frac{dv}{dy}={3x}^{2}-{3y}^{2}+2x & & \\ \frac{du}{dy}=-6xy-2y & & \\ \frac{dv}{dx}=6xy+2y & & \\ \end{matrix}\right.$
Выполняется условие Коши-Римона.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w'(z)={3z}^{2}+2z$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w'(\frac{2i}{3})=3\cdot (\frac{2i}{3})^{2}+2\cdot (\frac{2i}{3})=3\cdot (-\frac{4}{9})+\frac{4i}{3}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i$

@cmath · 06.04.2013, 13:34

Правильно. Хотя я бы вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{dx},\;\frac{d}{dy}$ писал бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial}{\partial x},\;\frac{\partial}{\partial y}$ , производные таки частные. Хотя это уже формальности;-)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@zloy_developer Инженер - программист МАЗ 293 / 64 / 2 Регистрация: 05.12.2011 Сообщений: 392 Записей в блоге: 3

	Представить заданную функцию w=f(z) в виде w=u(x,y)+iv(x,y) 06.04.2013, 11:57. Показов 12144. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, Уважаемые Форумчане! Посмотрите, пожалуйста, правильно ли я тут набросал. Благодарю! Представить заданную функцию w=f(z), где z=x+iy, в виде w=u(x,y)+iv(x,y), проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение её производной в заданной точке z₀. w=z³+z²+i, z₀=2i/3 $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w=f(z)={(x+iy)}^{3}+{(x+iy)}^{2}+i={x}^{3}+{3x}^{2}iy+3x{(iy)}^{2}+{(iy)}^{3}+{x}^{2}+2xyi-{y}^{2}+i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w={x}^{3}+{3x}^{2}y\cdot i-{3xy}^{2}-{y}^{3}\cdot i+{x}^{2}+2xyi-{y}^{2}+i$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?u(x,y)={x}^{3}-{3xy}^{2}+{x}^{2}-{y}^{2}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?v(x,y)={3x}^{2}y-{y}^{3}+2xy+1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left\{\begin{matrix}<br /> \frac{du}{dx}={3x}^{2}-{3y}^{2}+2x & & \\ <br /> \frac{dv}{dy}={3x}^{2}-{3y}^{2}+2x & & \\ <br /> \frac{du}{dy}=-6xy-2y & & \\<br /> \frac{dv}{dx}=6xy+2y & & \\<br /> \end{matrix}\right.$ Выполняется условие Коши-Римона. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w'(z)={3z}^{2}+2z$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?w'(\frac{2i}{3})=3\cdot (\frac{2i}{3})^{2}+2\cdot (\frac{2i}{3})=3\cdot (-\frac{4}{9})+\frac{4i}{3}=-\frac{4}{3}+\frac{4}{3}i$ 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	06.04.2013, 13:34
	Правильно. Хотя я бы вместо $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{d}{dx},\;\frac{d}{dy}$ писал бы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{\partial}{\partial x},\;\frac{\partial}{\partial y}$ , производные таки частные. Хотя это уже формальности;-) 1

Опции темы