Особые точки функции, вычеты

@spirit_01 · Регистрация: 28.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти все особые точки функции, определить их характер и вычислить вычеты в них
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=z((z-2)*(z+3i)^2)$

@Ellipsoid · 03.05.2013, 22:58

А тут разве есть особые точки?

@spirit_01 · 03.05.2013, 23:36 **[ТС]**

не знаю, уже мучаюсь неизвестно сколько с этим примером, ничего не понимаю

Добавлено через 32 секунды
прошу прощения, ща исправлю

Добавлено через 2 минуты
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=z/((z-2)*(z+3i)^2)$

@rahim · 04.05.2013, 04:26

И что, особые точки не находятся?

@spirit_01 · 04.05.2013, 15:20 **[ТС]**

особые точки =2 и =-3i это то понятно, а дальше?

Добавлено через 6 часов 25 минут
неужели никто подсказать не может? хотя бы как это разложить в ряд Лорана.

@Ellipsoid · 04.05.2013, 17:14

Сообщение от spirit_01

неужели никто подсказать не может?

Посмотрите "Функции комплексного переменного" Краснова, Киселёва и Макаренко. Там есть примеры.

@spirit_01 · 04.05.2013, 18:35 **[ТС]**

вообще не доходит откуда там чего берется, читал уже 3 раза.

@helter · 04.05.2013, 22:37

Поищите формулы, в которых вычеты выражаются через производные. (Второй стандартный способ - через ряд Лорана).

@spirit_01 · 05.05.2013, 08:58 **[ТС]**

кучу формул уже находил, я не могу понять как их применить, в этом то и загвоздка.

@rahim · 05.05.2013, 09:11

Сообщение от spirit_01

особые точки =2 и =-3i это то понятно, а дальше?

А дальше - их тип. Что это? Изолированные точки или нет? Если изолированные, то устранимые особые, полюса или существенно особые? Тут не нужен ряд Лорана, чтобы об этом судить. Устранимая особая точка - это если у функции есть конечный предел в этой точке. Существенные - если предела нет, ни конечного, ни бесконечного (обратите внимание, что бесконечность на комплексной плоскости лишь одна). Полюс - если при умножении на некоторую степень (z-z_0) особенность в точке z_0 "исчезает". Степень называется порядком полюса.

Так что представляют собой точки z_0=2 и z_0=-3i?

Добавлено через 1 минуту
После этого будет ясно, как считать вычеты.

@spirit_01 · 05.05.2013, 13:18 **[ТС]**

в обоих пределах бесконечность получается. как проверять полюс или нет? откуда брать эту некоторую степень?

@rahim · 05.05.2013, 13:45

Попробуйте по очереди

@spirit_01 · 07.05.2013, 06:55 **[ТС]**

нули функции z_0=2 , z_0=-3i
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (z)=z*(1/f(z))=(z-2)(z+3i)^2=(z-2)\psi (z)$
где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (z)=(z+3i)^2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (2)=(2+3i)^2=4+9i^2=-5\neq 0$ - полюс второго порядка
z=-3i
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (z)=z*(1/f(z))=(z-2)(z+3i)^2=\psi (z)(z+3i)^2$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (z)=(z-2)$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (-3i)=(-3i-2)\neq 0$ - полюс первого порядка

ЭТО ПРАВИЛЬНО???

@spirit_01 · 09.05.2013, 06:50 **[ТС]**

все разобрался, всем спасибо!!!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33

	Особые точки функции, вычеты 03.05.2013, 22:36. Показов 3554. Ответов 13 Метки нет (Все метки) Найти все особые точки функции, определить их характер и вычислить вычеты в них $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=z((z-2)*(z+3i)^2)$ 0

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	03.05.2013, 22:58
	А тут разве есть особые точки? 1

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	03.05.2013, 23:36 [ТС]
	не знаю, уже мучаюсь неизвестно сколько с этим примером, ничего не понимаю Добавлено через 32 секунды прошу прощения, ща исправлю Добавлено через 2 минуты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f(z)=z/((z-2)*(z+3i)^2)$ 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	04.05.2013, 04:26
	И что, особые точки не находятся? 1

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	04.05.2013, 15:20 [ТС]
	особые точки =2 и =-3i это то понятно, а дальше? Добавлено через 6 часов 25 минут неужели никто подсказать не может? хотя бы как это разложить в ряд Лорана. 0

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	04.05.2013, 18:35 [ТС]
	вообще не доходит откуда там чего берется, читал уже 3 раза. 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	04.05.2013, 22:37
	Поищите формулы, в которых вычеты выражаются через производные. (Второй стандартный способ - через ряд Лорана). 1

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	05.05.2013, 08:58 [ТС]
	кучу формул уже находил, я не могу понять как их применить, в этом то и загвоздка. 0

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	05.05.2013, 13:18 [ТС]
	в обоих пределах бесконечность получается. как проверять полюс или нет? откуда брать эту некоторую степень? 0

@rahim 619 / 282 / 10 Регистрация: 22.01.2013 Сообщений: 874
	05.05.2013, 13:45
	Попробуйте по очереди 1

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	07.05.2013, 06:55 [ТС]
	нули функции z_0=2 , z_0=-3i $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (z)=z(1/f(z))=(z-2)(z+3i)^2=(z-2)\psi (z)$ где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (z)=(z+3i)^2$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (2)=(2+3i)^2=4+9i^2=-5\neq 0$ - полюс второго порядка z=-3i $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (z)=z(1/f(z))=(z-2)(z+3i)^2=\psi (z)(z+3i)^2$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (z)=(z-2)$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\psi (-3i)=(-3i-2)\neq 0$ - полюс первого порядка ЭТО ПРАВИЛЬНО??? 0

@spirit_01 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.04.2013 Сообщений: 33
	09.05.2013, 06:50 [ТС]
	все разобрался, всем спасибо!!! 0