Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму

@Bloggers · Регистрация: 02.12.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+3)} $

Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму. Процесс вычислений требуется закончить, когда очередное слагаемое по модулю окажется меньше ε (это слагаемое при вычислении суммы уже не учитывать).

@Cyborg Drone · 30.06.2016, 14:00

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? S=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+3)}=\sum_{n=0}^{\infty}a_n $

Область сходимости ряда:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? x\,\in \,\left[ -1;\,1\right) $

Рекуррентное соотношение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a_0=\frac{-x}{3};\qquad a_n=k\cdot a_{n-1}; $

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? k=\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{\frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+3)}}{\frac{(-1)^nx^{2n-1}}{(2n-1)(2n+1)}}=\frac{(1-2n)x^2}{2n+3}=\frac{(0.5-n)x^2}{n+1.5} $

Программа:

Pascal

var x, eps, a, s: double;
    n: integer;
begin
  repeat
    write('-1 <= x < 1;  x = ');
    readln(x)
  until (-1 <= x) and (x < 1);
  repeat
    write('eps > 0;   eps = ');
    readln(eps)
  until eps > 0;
  n := 0;
  a := -x / 3;
  s := a;
  while abs(a) >= eps do
    begin
      inc(n);
      a := (0.5 - n) / (n + 1.5) * x * x * a;
      s := s + a
    end;
  writeln('s = ', s:0:15, ',  iteration: ', n + 1);
  readln
end.

@Bloggers 0 / 0 / 1 Регистрация: 02.12.2015 Сообщений: 15
		1
	Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму 30.06.2016, 12:00. Показов 1427. Ответов 1 Метки нет (Все метки) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n+1}x^{2n+1}}{(2n+1)(2n+3)}<br />$ Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму. Процесс вычислений требуется закончить, когда очередное слагаемое по модулю окажется меньше ε (это слагаемое при вычислении суммы уже не учитывать). 0

	30.06.2016, 14:00

Вычислить сумму и найти число слагаемых, которые вошли в сумму

Решение