Вычислить сумму ряда

@nik_f2 · Регистрация: 02.10.2017

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Дан числовой ряд и малая величина ε. Найти сумму ряда с точностью ε, общий член которого задан формулой:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a_n=\frac{2n-1}{2^n}<br />$

@Cyborg Drone · 15.10.2017, 17:52

Оценить остаток знакопостоянного ряда можно, например, по интегральному признаку Коши. Подозреваю, что несобственные интегралы Вы ещё не проходили, поэтому будем производить суммирование членов ряда до тех пор, пока очередной член ряда не станет меньше ε (вероятно, о таком условии окончания вычислений Вам и врал Ваш преподаватель). На самом деле, такое условие окончания вычислений некорректно, но именно оно, как правило, используется в подобных учебных задачах.

Будем считать, что нумерация членов ряда начинается с 1, как, вероятно, и считается само собой разумеющимся для Вашего задания. Тогда сумма указанного ряда будет стремиться к числу 3.

Для знаменателя применим очевидное рекуррентное соотношение.

Pascal

var n: integer;
    a, s, eps, z: real;
begin
  repeat
    write('0 < eps < 1;  eps = '); {вводим точность вычислений}
    readln(eps);
  until (0 < eps) and (eps < 1);
  n := 1; {номер члена ряда, пока 1}
  z := 2; {знаменатель, пока 2^1}
  a := 0.5; {a := (2 * 1 - 1) / 2;} {первый член ряда}
  s := a; {сумма, пока равна первому члену ряда}
  while a > eps do {цикл с условием окончания подсчёта}
    begin
      inc(n); {n := n + 1;} {номер очередного члена ряда}
      z := z * 2; {2^n} {знаменатель для очередного члена ряда}
      a := (2 * n - 1) / z; {очередной член ряда}
      s := s + a {очередной член ряда складываем с суммой}
    end;
  writeln('s = ', s:0:10); {выводим найденную сумму с 10 цифрами после десятичной точки}
  readln
end.

Добавлено через 10 минут

Не по теме:

nik_f2, прочитайте, пожалуйста, правила форума, и постарайтесь впредь их не нарушать. Ещё раз выложите фотографию текста, или дадите теме неосмысленное название, или ещё что-либо нарушите, возможно, я с Вами буду вынужден поступить нехорошо.

@nik_f2 -2 / 0 / 1 Регистрация: 02.10.2017 Сообщений: 35
		1
	Вычислить сумму ряда 14.10.2017, 22:39. Показов 1769. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Дан числовой ряд и малая величина ε. Найти сумму ряда с точностью ε, общий член которого задан формулой: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> a_n=\frac{2n-1}{2^n}<br />$ 0

	15.10.2017, 17:52