Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Непризнанные теории, гипотезы
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
Рейтинг 4.67/3: Рейтинг темы: голосов - 3, средняя оценка - 4.67
0 / 0 / 0
Регистрация: 29.05.2017
Сообщений: 6
1

Общий случай полного доказательства ВТФ методом деления

16.08.2018, 16:49. Показов 532. Ответов 3

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ «ПОЛНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА МЕТОДОМ ДЕЛЕНИЯ»
Ведерников Сергей Иванович – пенсионер.

Теорема: для целого натурального числа n > 2 уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n не имеет решений в целых положительных числах X, Y, Z.
Доказательство

Имеется https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n, где X, Y, Z, n – натуральные положительные числа. Z > X > Y – взаимно простые числа, n > 2.
Используя исходное уравнение, произведём разложение на множители по формуле разности квадратов, исходя из посыла, что чётное число, имеющее множителем 2^n, при n > 2, можно представить разностью квадратов двух нечётных чисел.
Известно, что Z в исходном уравнении при чётном n не может быть чётным числом, а X и Y одновременно нечётными, поэтому примем Z, X - нечётными числами, а Y – чётным числом. (Доказательство невозможности чётного Z при нечётном n см. Случай 3 «Доказательства Великой теоремы Ферма методом деления», в дальнейшем «Доказательства…») [2]
Имеем: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n. (1)
Возведём левую и правую части формулы в квадрат.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^{2n}+2X^nY^n+Y^{2n}=Z^{2n}.
Преобразуем полученную формулу следующим образом:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{2n}-X^{2n}=Y^{2n}+2X^nY^n=Y^n(Y^n+2X^n). (2)
Разложим ф. (2) на множители.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n+X^n=Y^n+2X^n; (3)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n-X^n=Y^n. (4)
(Следует заметить, что ф. (3) можно получить, прибавив https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2X^n к левой и правой частям формулы (4).)
В соответствии с ф. ф. (4) и (5) (Случай 1 «Доказательства…») множители https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(Y^n+2X^n) формулы (2) не могут иметь общих множителей, кроме одного числа 2, исходя из условия о взаимно простых X, Y, Z . Рассмотрим всё же этот момент отдельно.
Запишем ф. (3) и ф. (4) следующим образом:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n+X^n=2(2^{n-1}Y_1^n+X^n);
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n-X^n=2^nY_1^n.
Примем условно https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n-1}Y_1^n+X^n=Y_2^n, где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_2^n целое нечётное число в степени n.
Итак: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n+X^n=2Y_2^n; (5) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n-X^n=2^nY_1^n. (6)
Из почленного сложения ф. (5) и ф. (6) имеем:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2Z^n=2Y_2^n+2^nY_1^n или https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n=2(Y_2^n+2^{n-1}Y_1^n)/2; https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n=Y_2^n+2^{n-1}Y_1^n. (7)
Из почленного вычитания ф. (6) из ф. (5) имеем:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2X^n=2Y_2^n-2^nY_1^n или https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n=2(Y_2^n-2^{n-1}Y_1^n)/2; https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n=Y_2^n-2^{n-1}Y_1^n. (8)
Из ф. ф. (7) и (8) видно, что условия о взаимной простоте Z и X выполнимо только при отсутствии общих множителей в числах https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_2^n и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n-1}Y_1^n, поскольку такие же множители имели бы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n. Поэтому множители этих чисел должны быть в степени n. (См. ф. (6) и ф.(7) ссылка [2].) Рассмотрим этот момент на примере разложения на множители пифагоровой тройки (5; 12; 13), где Z = 13, X = 5, Y = 12.
Как показано в Случае 1 «Доказательства…» сумма и разность двух нечётных чисел, числа чётные, но одно из них имеет множителем только одно число 2, а другое – минимум https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^2, в общем же случае https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n-1} при n>2.
Разложение формулы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n-X^n=Y^n при чётном n выглядит так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{n/2}-X^{n/2}=Y^m и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{n/2}+X^{n/2}=Y^{n-m}.
Для разности квадратов пифагоровой тройки 5; 12; 13 разложение такое.
Имеется: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^2+Y^2=Z^2\leftrightarrow 5^2+12^2=13^2. (1а)
Преобразуем ф. (1а).
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^2-X^2=Y^2\leftrightarrow 13^2-5^2=12^2. (2a)
Разложим на множители ф. (2а).
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z+X=2Y_1^2\leftrightarrow 13+5=18; (3a)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z-X=2^{2-1}Y_2^2=2Y_2^2\leftrightarrow 13-5=8. (4a)
Число 18 ф. (3а) содержит только одно число 2, а число 8 ф. (4а) имеет вид https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^3. Следовательно, весь чётный сомножитель числа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?12^2=144 составляет https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^4=(2^2)(2^2)=4^2=16. Т. е. одно число 4 разделено пополам между числом 18 и числом 8.
Поделив 18 и 8 на 2, имеем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?9=3^2 и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4=2^2.
Это значит, что вторыми множителями чисел 18 и 8, кроме числа 2, являются квадраты чисел. Причём это свойство всех пифагоровых троек.
Рассмотрим ф. (3) как аналог ф. (5).
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n+X^n=Y^n+2X^n; (3) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n+X^n=2Y_2^n. (5)
Нами условно принято, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_2^n является n – ой степенью целого нечётного числа. На анализе ф. (3а) и ф. (4а) разложения пифагоровой тройки (5, 12, 13) можно предположить, что сомножитель правой части ф. (2) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2Y_2^n имеет в некоторых случаях, как и в уравнении https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^2+Y^2=Z^n, целочисленные значения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y^2. Следовательно, делаем вывод, что уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n может иметь целочисленные решения.
Однако перемножим левые и правые части ф. ф. (5) и (6).
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^2n-X^2n=2Y_2Y^n=2(Y_2^nY^n). (9)
Примем чётное, имеющее множителем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^n, где n≥3, число https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_2^nY^n как https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_3^n. А любое чётное число, имеющее множитель https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^n при n > 2 , можно представить разностью квадратов двух нечётных чисел.
Запишем ф. (9) следующим образом: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{2n}-X^{2n}=2Y_3^n. (10)
Поскольку числа https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{2n} и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^{2n} являются квадратами чисел https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n, то в левой части имеется разность квадратов нечётных чисел, а в правой – результат, который должен раскладываться на целые множители в соответствии с левой частью.
Выразим число https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_3^n разностью квадратов чисел A и B.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_3^n=A^2-B^2.
Запишем ф. (10) так:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{2n}-X^{2n}=2(A^2-B^2)=(2A^2-2B^2). (11)
Разложим на множители левую и правую части ф. (11).
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(Z^n-X^n)(Z^n+X^n)\neq (\sqrt{2}A-\sqrt{2}B)(\sqrt{2}A+\sqrt{2}B). (12)
Как видно из ф. (12) целочисленные значения её левой части не соответствуют результатам разложения правой части, поскольку правую часть ф. (11) невозможно разложить на целочисленные множители. Отсюда следует, что уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n не имеет решения в целых числах при целочисленном https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_3. (См. формулу (10).)
Рассмотрим формулу (9).
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{2n}-X^{2n}=2(Y_2^nY^n), где https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_2^nY^n=Y_3^n.
Предположим, что https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_2, а тем самым и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_3, не являются целыми числами.
По аналогии со случаем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^2+Y^2=Y^n можно бы заключить, что уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n и тогда не имеет решений, но рассмотрим этот момент отдельно.
Запишем ф. (9) по-другому, приняв https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_2^n=k, где k – целое, нечётное число.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{2n}-X^{2n}=2kY^n. (9a)
Поскольку https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y^n можно выразить разностью квадратов, то запишем его как https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y^n=(A_1^2-B_1^2).
Тогда ф. (9а) примет вид:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{2n}-X^{2n}=2k(A_1^2-B_1^2)=(2kA_1^2-2kB_1^2) (9b)
Разложим левую и правую части ф. (9b) на множители. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(Z^n-X^n)(Z^n+X^n)\neq (\sqrt{2}\sqrt{K}A_1-\sqrt{2}\sqrt{k}B_1)(\sqrt{2}\sqrt{K}A_1+\sqrt{2}\sqrt{k}B_1)Z^n+X^n)≠(√(2 )∙√k∙A_1-√2∙√k∙B_1)(√2∙√k∙A_1+√2∙√k∙B_1). (9c)
Из ф. (9с) следует, что правую часть ф. (9а) невозможно разложить на целочисленные множители, следовательно, уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n и в этом случае не имеет целочисленных решений и при целочисленном √k, и при иррациональном, поскольку k - нечётное число, и, следовательно, √2∙k – тоже иррационален.
Рассмотрим ф. (6) и ф. (7) Случай 1 « Доказательства Великой теоремы Ферма методом деления», которые удовлетворяют разложению на множители разности квадратов двух чисел при n кратном 4, для иллюстрации Общего случая. [2] https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^n-X^n=Y^n. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y^n – чётное. LATEX]Z^{n/2}+X^{n/2}=2Y_1^n[/LATEX]; (6а) Y_1^n - нечётное. https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{n/2}-X^{n/2}=2^{n-1}Y_2^n. (7а)
При этом нужно заметить, что разложение на множители формулы https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^2-X^2=Y^2, соответствующее «пифагоровым тройкам», где Y^2 чётное число, даёт результатом один множитель, содержащий только одно число 2, а другой множитель кратен числу 8. Преобразуем правую часть ф. (7а). Преобразуем https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n-1}Y_2^n следующим образом: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n-1}Y_2^n=(2^nY_2^n)/2=Y_3^n/2.
Выразим LATEX]Y_3^n[/LATEX] разностью квадратов двух нечётных чисел.
Пусть: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_3^n=A^2-B^2.
Тогда: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Y_3^{n}/2=(A^2-B^2)/2=A^{2}/2-B^{2}/2. (13)
Разложим ф. (13) на множители.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A^{2}/2-B^{2}/2=(A/\sqrt{2}-B/\sqrt{2})(A/\sqrt{2}+B/\sqrt{2}). (14)
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{n/2}-X^{n/2}=(Z^{n/4}-X^{n/4})(Z^{n/4}+X^{n/4})\neq (A/\sqrt{2}-B/\sqrt{2})(A/\sqrt{2}+B/\sqrt{2}), (14a)
Как видно из ф. (14) и ф. (14а) уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n при чётном n, кратном 4, не имеет решения в целых числах.
Для полной ясности с рассматриваемым случаем можно рассмотреть ф.(6a) и ф. (7a) во второй позиции, где сумма https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{n/2}+X^{n/2}=2^{n-1}Y_3^n, а разность https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?Z^{n/2}-X^{n/2}=2Y_4^n. (15)
Разложим ф. (15) на множители при n, кратном 4.
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(Z^{n/4}-X^{n/4})(Z^{n/4}+X^{n/4})\neq 2Y_4^n. (15a)
Поскольку левая часть уравнения (15а) содержит множителем минимум число 8 , а правая только 2 при нечётном LATEX]Y_4^n[/LATEX], то и в этом случае уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X^n+Y^n=Z^n не имеет целочисленных решений.
Приведённое доказательство является приемлемым, для всех трёх случаев «Полного доказательства Великой теоремы Ферма методом деления».

Список литературы / References

Сингх С. Великая теорема Ферма. М.:МЦНМО, 2000. \
Ведерников С. И. Доказательство Великой теоремы Ферма методом деления. Журнал «Проблемы современной науки и образования» № 33 [115] 2017. Изд.: «Проблемы науки».
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Учеб. Пособие. М. Высшая школа, 1984.

©Ведерников С. И. 2018
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
16.08.2018, 16:49
Ответы с готовыми решениями:

Доказательство гипотезы (теоремы) Эндрю Била в контексте "Полного доказательства великой теоремы Ферма методом деления"
УДК 512.1 Доказательство гипотезы Эндрю Била Ведерников Сергей Иванович –...

Иррациональный двучлен и решение ВТФ методом деления
Добрый день! Нужен конкретный ответ, если он возможен. Известно, что сумма двух иррациональных...

Размен монет, общий случай
Имеется задача, где задается сумма N, и ее нужно разменять монетами В коде ниже у нас известны...

CAPICOM или общий случай про third-part dll
необходимо ли устанаваливать CAPICOM на машину клиента, если используешь библиотеку CAPICOM? ...

3
47 / 86 / 11
Регистрация: 12.08.2013
Сообщений: 458
17.08.2018, 16:59 2
Цитата Сообщение от gefestos Посмотреть сообщение
целого натурального числа... натуральные положительные числа
Таких чисел нет в математике
0
1087 / 474 / 32
Регистрация: 05.07.2018
Сообщений: 1,864
Записей в блоге: 7
22.08.2018, 08:18 3
Уважаемый gefestos,
вы пропускаете отдельные части логических выкладок вашего доказательства, отчего его нельзя принять за доказательство.

Примем условно 2n - 1Y1n + Xn = Y2n, где Y2n целое нечётное число в степени n.

А ВОТ ЭТО ЕЩЁ ДОКАЗАТЬ НАДО !!

примечание
Условно ничего не должно приниматься. Должно быть доказательство.
0
Змеюка одышечная
9855 / 4583 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,556
24.08.2018, 01:14 4
А доказательство ВТФ методом почкования когда будет?

Добавлено через 2 часа 18 минут
Цитата Сообщение от gefestos Посмотреть сообщение
Z > X > Y – взаимно простые числа
А это с какого переляку?

Добавлено через 3 минуты
Цитата Сообщение от gefestos Посмотреть сообщение
Известно, что Z в исходном уравнении при чётном n не может быть чётным числом, а X и Y одновременно нечётными
Откуда известно?

Добавлено через 16 минут
Цитата Сообщение от gefestos Посмотреть сообщение
поскольку правую часть ф. (11) невозможно разложить на целочисленные множители
Чёйта?
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A=8\sqrt{2},\,B=\sqrt{2}

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(\sqrt{2}A-\sqrt{2}B)(\sqrt{2}A+\sqrt{2}B)=(16-2)(16+2)=14\cdot 18

Добавлено через 17 минут
Ну и, собственно, на каком основании совершён переход от равенств (2) к равенствам (3) и (4)?
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
24.08.2018, 01:14

Решить уравнение любым методом(методом половинного деления,методом простой интеграции,методом касательных)
Решить уравнение: 0,1*x^2-x*ln(x)=0 любым методом(методом половинного деления,методом простой...

Вывод формулы Даламбера для волнового уравнения, общий случай!
Помогите сделать вывод формулы Даламбера в случае когда задача коши имеет следующий вид:фото...

Поиск наибольшей общей подпоследовательности методом методом полного перебора
Здравствуйте! Помогите пожалуйста с этим адом :wall: Нужно решить задачу о поиске наибольшей...

Решить уравнение методом итераций, методом ньютона и методом половинного деления
решить уравнение методом итераций,методом ньютона и методом половинного деления x-1 / (3 + sin...

решить нелинейное уравнение F(x)=0 методом деления отрезка пополам и методом Ньютона
Задача звучит так: решить нелинейное уравнение F(x)=0 методом деления отрезка пополам и методом...

Процедура нахождения корня уравнения методом половинного деления и методом Ньютона
написать программу процедуру для нахождения корня каждого уравнения методом половинного деления и...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
4
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru