@vladyur

Вопрос для всех: Где источник числовой информации для практических целей? Математиков, решающих свои математические головоломки, оставим в покое.
И вот покрутив головой вокруг, мы с удивлением обнаруживаем, что таких источников всего-то два.
Первый - счет. Считаем коров, учеников в классе, число букв и т.п. Счет самая древняя сфера математики. И в этой области используются целые числа. Особенность счетных операций их однозначность. Количество (мощность множества) не зависит ни от того, кто считает, ни он от способов счета.
А второй источник - измерение. Измерение использует уже нецелые числа. Они созданы были гораздо позже, в античные времена. И затем они совершенствовались. Главная особенность измерений их неоднозначность. Зависимость от измерительных приборов. Один и тот же измерительный феномен будет иметь разное числовое описание в зависимости от того, какими инструментами (приборами) осуществлялось измерение. Таким образом, любое измерение имеет две числовые характеристики - значение (номинал) и некоторая метрологическая характеристика - точность, погрешность, значимость и т.д. Метрологическая характеристика есть абсолютная принадлежность реальных. практических нецелых чисел. Имеющееся у некоторых математиков, что существует абсолютно точное значение измерительного фактора ложно. Даже вычисленное с миллионами разрядов число пи имеет свою погрешность.
Но как на практике описывают измерения? А описывают их так называемыми вещественными, канторовскими числами. Но эти числа имеют абсолютную точность. Например, вещественное число 1.5 есть просто сокращенное обозначение вещественного числа 1.50000000000000000000000000000000000... Вы не согласны? Тогда доказываю. В математике вещественных чисел
1.5+0.0000000000000000000003 = 1.500000000000000000000003. 1.0/3=0.33333333333333333333333333333333333...
Т.е. все эти разряды содержались в исходных числах в скрытом виде.
И вот, когда мы используем для описания измерений вещественные числа, то используем абсолютно точные числа. Но их нет в природе. Нет в практической деятельности.
И вот парадокс дискретной математики. Она как раз и пытается описать невещественные числа, а использует для этого вещественные числа. Например, говоря о дискретности 0.5 использует вещественное число 0.5. Или вот еще парадокс. Обычная задача математики: вычислить некоторую функцию с заданной точностью. Причем аргумент функции вещественное число. Это просто неверная постановка задачи. Задача должна ставиться так: значение функции от аргумента, имеющего метрологическую характеристику (точность, погрешность и пр.). Причем вычислено должно быть и значение и его метрология, т.е. погрешность или точность, которые зависят как от значения и метрологии аргумента, так и вида функции.
Отсюда что следует. Математика, конечно, полезна для всяких игр и развлечений. Но современная математика по своей капиталоёмкости уже превосходит все капиталы энергоносителей. И человечество тратит такие гигантские день не для забавы, а для решения практических задач. И вот на решение практических задач и должна быть нацелена прежде всегло математика. К сожалению, современная математика уже не отвечает этим требованиям. Так как использует числа, не существующие в практической деятельности. И потому она должна быть радикально изменена.

0

@Matan!

Прочитал, и возник один вопрос. И?
Никакого скрытого вида не было... В первом примере Вы сами добавили это маленькое смещение, а во втором примере - это всем известная истина.

Далее, никаких асболютно точных чисел мы не используем. Мы в какой-то момент просто перестаём по какой-то причине эти числа уточнять , и затем просто вычисляем отклонение.
А вот на этой весёлой ноте кому-то пора или в школу, или пойти книжку почитать...

И вывод у Вас, простите, бред. Я сам работаю инженером-программистом, и мне приходится по ходу работы строить разные модели. Так вот именно в построении моделей и есть ценность математики. Неважно какая модель - игра, модель капиталовложения, марковские цепи, биомодель какая-то. Это лишь частности. Теоретическая математика эти частности объединяет в какую-то общую структуру, ищет закономерности в этой структуре, законы. Прикладная математика специально заточена под решение практических задач.

0

@vladyur

Далее, никаких асболютно точных чисел мы не используем. Мы в какой-то момент просто перестаём по какой-то причине эти числа уточнять , и затем просто вычисляем отклонение.

А поподробнее нельзя. Если вы имеете в виду вычисление функций через ряды, то аргументы в математике вещественные числа - числа абсолютно точные. Почему вы перестаете уточнять? Надоело считать. Очень хорошо. А при решении, к примеру, систем уравнений или дифференциальных уравнений вы как считаете отклонения? Впрочем, есть система. Но для вычисления отклонений при решении 100 уравнений потребуется 2^100 уравнений решить и потом перебрать все эти решения чтобы найти отклонения. Современная математика на множестве вещественных чисел есть отстой. Ее давно пора на свалку вместе со всеми вейерштрассами и всякими бесконечно малыми. Нет в практической деятельности ни бесконечно малых, ни вещественных чисел.
Новые числа создала не математика, ее кишка оказалась тонка, ее хватило только на создание абсолютно бесполезной "интервальной арифметики". а создала метрология, точнее новая метрология, так называемая цифровая метрология.
Вот эти новые бинарные числа-интервалы mBp', где m - мантисса- целое бинарное число, В - знак бинарного основания, p - масштабный степенной показатель. ' - признак, что это не вещественное бинарное число, а бинарное число-интервал. Число имеет вид m*2^p, а интервал имеет вид +-1*2^(p-1). Вот какие числа создала цифровая метрология и они должны полностью заменить в математике вещественные числа, а в компьютеринге числа с плавающей запятой.

0

@xeonz

Кого нет? Абсолютного точных чисел? Чисел в природе вообще нет, это инструмент нашего сознания по описанию этой природы.

И похоже вы просто очередной "первооткрыватель" того, что число и запись числа - несколько разные вещи.

0

@Usaga

0

@CoderHuligan

Как бы в языке ФОРТ старых класических вариантов вообще не использовалась вещественная арифметика, однако математики не жаловались создавая сложные программы для численного расчёта в том числе и дифференциальных уравнений. Просто там использовалось масштабирование целых чисел и представление вещественных через дробные с определённой степенью точности. Так что сами по себе вещественные числа это просто способ представления дробей.

0

@vladyur

Абсолютного точных чисел? Чисел в природе вообще нет, это инструмент нашего сознания по описанию этой природы.

Инструмент измерения. Приборов нет, измеряющих абсолютно точно. А именно измерения есть первичный источник нецелых чисел.

Про ФОРТ и всякую классику. Создавали сложные программы. А вы уверены, что все считалось в соответствии с потребностями. Когда все получалось - мы говорим, А когда сбой - так это из-за ошибок человека, или еще что. А есть у вас средства с какой точностью произведены расчеты, соответствует ли этап точность входным данным и технологии обработки, Не спорю, те средства обработки, которые использовались ранее и сейчас в большинстве случаев не приводят к авариям или сбоям. Но мы и этого не знаем. Нет у нас средств проверить адекватность точности обработки данным и алгоритмам. А сейчас цена ошибки может быть очень высокой. Так что распальцовка уже нетерпима. Она должна основываться на математической теории обработки нецелых чисел. Такому пофигизму, когда данные с тремя десятичными разрядами обрабатываются с помощью 10-значных чисел должен прийти конец. Все должно определяться входными данными, а не теми средствами, которые есть в компьютере и у программиста. И научно обоснованными программами обработки, а не так, возьмем из математики на множестве действительных чисел и всунем а нее наши реальные числа, которые отнюдь не являются вещественными. В общем, пора детского восхищения компьютером прошла. Пора создавать научную теорию обработки реальных нецелых чисел. Попытки, которые делались до сих пор оказались путями в никуда. Например, интервальная арифметика.

0