Затухающие колебания. Математический маятник

@Reason96 · Регистрация: 07.04.2015

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Математический маятник длиной l=0,5 м , совершающий затухающие колебания , имеет две последовательные амплитуды А1=5см и А2 = 4см. Найти постоянную времени колебаний ( время релаксации)

Ответ такой : t = sqrt (l/g* [(2*pi/ln (A1/A2))^2 + 1]) = 6,4 с

@Kovilit · 26.05.2015, 22:14

Уравнение затухающих колебаний при наличии силы сопротивления пропорциональной скорости имеет вид
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=A{e}^{-\delta t}sin(\omega t+\varphi )$ (1)
Из (1) находим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{A{e}^{0}sin\varphi }{A{e}^{-\delta T}sin(2\pi +\varphi )}=\frac{{e}^{0}}{{e}^{-\delta T}}={e}^{\delta T}$ (2)
По условию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{\delta t}=e$ (3)
Логарифмируем (2) и (3), получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta T=ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$ (4)
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta t=1$ (5)
Делим (4) на (5), получаем
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{T}{t}=ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{T}{ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}}$ (6)
Период колебаний математического маятника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ (7)
Подставляем (7) в (6) и находим время релаксации
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}{ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}}$

@Reason96 · 26.05.2015, 22:17 **[ТС]**

Kovilit,на сайте я тоже это находил , конечная формула чутка не сходится только.

@Kovilit · 26.05.2015, 23:16

Можно проверить так. Предположим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sqrt{\frac{l}{g}\cdot\left({\left(\frac{2\pi }{ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}} \right)}^{2}+1 \right)}$
и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=e$
т.е. время релаксации равно периоду колебаний. Итоговая формула должна превратиться в формулу для периода колебаний математического маятника, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ , а она превращается в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sqrt{\frac{l}{g}\cdot\left({\left(2\pi \right)}^{2}+1 \right)}$

@Reason96 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2015 Сообщений: 24
		1
	Затухающие колебания. Математический маятник 26.05.2015, 21:25. Показов 3573. Ответов 3 Метки нет (Все метки) Математический маятник длиной l=0,5 м , совершающий затухающие колебания , имеет две последовательные амплитуды А1=5см и А2 = 4см. Найти постоянную времени колебаний ( время релаксации) Ответ такой : t = sqrt (l/g* [(2*pi/ln (A1/A2))^2 + 1]) = 6,4 с 0

@Kovilit 71 / 71 / 26 Регистрация: 06.11.2014 Сообщений: 158
	26.05.2015, 22:14	2
	Уравнение затухающих колебаний при наличии силы сопротивления пропорциональной скорости имеет вид $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=A{e}^{-\delta t}sin(\omega t+\varphi )$ (1) Из (1) находим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{A{e}^{0}sin\varphi }{A{e}^{-\delta T}sin(2\pi +\varphi )}=\frac{{e}^{0}}{{e}^{-\delta T}}={e}^{\delta T}$ (2) По условию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{e}^{\delta t}=e$ (3) Логарифмируем (2) и (3), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta T=ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$ (4) $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\delta t=1$ (5) Делим (4) на (5), получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{T}{t}=ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{T}{ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}}$ (6) Период колебаний математического маятника $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ (7) Подставляем (7) в (6) и находим время релаксации $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\frac{2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}}{ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}}$ 0

@Reason96 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2015 Сообщений: 24
	26.05.2015, 22:17 [ТС]	3
	Kovilit,на сайте я тоже это находил , конечная формула чутка не сходится только. 0

@Kovilit 71 / 71 / 26 Регистрация: 06.11.2014 Сообщений: 158
	26.05.2015, 23:16	4
	Можно проверить так. Предположим, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sqrt{\frac{l}{g}\cdot\left({\left(\frac{2\pi }{ln\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}} \right)}^{2}+1 \right)}$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=e$ т.е. время релаксации равно периоду колебаний. Итоговая формула должна превратиться в формулу для периода колебаний математического маятника, т.е. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$ , а она превращается в $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?t=\sqrt{\frac{l}{g}\cdot\left({\left(2\pi \right)}^{2}+1 \right)}$ 0