0 / 0 / 0
Регистрация: 28.05.2020
Сообщений: 9
1

Определить период малых свободных незатухающих колебаний системы, изображенной на рисунке

28.05.2020, 16:45. Показов 2016. Ответов 14

Определить период малых свободных незатухающих колебаний системы, изображенной на рисунке. Величины,
указанные на рисунке считаются известными.
Миниатюры
Определить период малых свободных незатухающих колебаний системы, изображенной на рисунке  
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
28.05.2020, 16:45
Ответы с готовыми решениями:

Энергия свободных незатухающих колебаний
Энергия свободных незатухающих колебаний,происходящих в колебательном контуре равна 0,2 мДЖ.При...

Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков
Задача: Найти период малых крутильных колебаний системы, состоящей из двух дисков, насаженных на...

Определить период свободных колебаний
Здравствуйте, помогите решит задачу 13.5,21. Колебательное движение материальной точки задано...

Определить период малых колебаний маятника
Математический маятник состоит из проводящей нити длиною L , на которой подвешен металлический...

14
4060 / 2801 / 699
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,353
29.05.2020, 12:09 2
Цитата Сообщение от Antonio Brunell Посмотреть сообщение
Определить период малых свободных
Теормехом попахивает. Про пружину надо рассказать. В каком она состоянии?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.05.2020
Сообщений: 9
29.05.2020, 13:34  [ТС] 3
В положении равновесия
0
4060 / 2801 / 699
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,353
29.05.2020, 13:47 4
Цитата Сообщение от Antonio Brunell Посмотреть сообщение
В положении равновесия
Это не ответ. Она деформирована или нет?
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.05.2020
Сообщений: 9
29.05.2020, 15:00  [ТС] 5
положение равновесия, то есть не деформирована
0
366 / 448 / 162
Регистрация: 10.05.2020
Сообщений: 1,483
29.05.2020, 15:14 6
Цитата Сообщение от Antonio Brunell Посмотреть сообщение
Определить период малых свободных
Такие задачи (на малые колебания) решаются вот так.
У вас система с одной степенью свободы (положение её определяется одним числом). Выберем в качестве такового удлинение пружины (по сравнению с изображённым на рисунке). Обозначим его https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x (обобщённая координата).
Далее нужно выразить зависимость потенциальной энергии системы через обобщенную координату. Она будет вот такая: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?U(x)=k\frac{x^2}{2} (все члены с https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x в более высоких степенях отбрасываем - колебания малые!). Потенциальная энергия равновесного состояния принимается равной нулю.
Также нужно выразить кинетическую энергия системы: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E(x)=a\frac{\dot{x}^2}{2} .
После этого период малых колебаний находится очень просто:https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=2\pi \sqrt{\frac{a}{k}}.

Добавлено через 2 минуты
Цитата Сообщение от Antonio Brunell Посмотреть сообщение
положение равновесия, то есть не деформирована
Естественно, деформирована. Иначе что же поддерживает стержень горизонтально?
0
4060 / 2801 / 699
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,353
29.05.2020, 16:30 7
Цитата Сообщение от zvm2 Посмотреть сообщение
Также нужно выразить кинетическую энергия систем
Но здесь кинетическая энергия будет вращательного движения.
0
366 / 448 / 162
Регистрация: 10.05.2020
Сообщений: 1,483
29.05.2020, 16:46 8
Естественно.
Вот её и нужно выразить через обобщённую скорость (производную о обобщённой координаты по времени): https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=J\frac{\dot{\varphi }^2}{2}=J\frac{\dot{x}^2}{2L^2}.
Впрочем, может даже в качестве обобщенной координаты удобнее сразу принять угол наклона стержня, а не удлинение пружины.
0
4060 / 2801 / 699
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,353
29.05.2020, 17:03 9
Цитата Сообщение от zvm2 Посмотреть сообщение
удобнее сразу принять угол наклона стержня, а не удлинение пружины.
Не стал предлагать этот вариант, он ближе к теормеху. (хотя задача, явно оттуда).
0
Модератор
Эксперт по математике/физике
6349 / 4057 / 1509
Регистрация: 09.10.2009
Сообщений: 7,550
Записей в блоге: 4
29.05.2020, 17:50 10
Я принимал за степень отклонения стержня от положения равновесия (от горизонтального уровня) угол https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi (https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi>0 это отклонение вниз). Кинетическая энергия вращательного движения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E=\frac{J\dot{\varphi} ^2 }{2}, изменение кинетической энергии (мощность) https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N=\dot{E}=J\dot{\varphi}\ddot{\varphi }. С другой стороны, на стержень действуют две силы - сила тяжести https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg и сила натяжения пружины https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-kL\varphi. Для малых колебаний можно считать, что при отклонении середины стержня вниз длина дуги https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\varphi приблизительно равна отклонению в метрах по вертикали. Так как мощность это произведение силы на линейную скорость (на https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L\dot{\varphi }), то имеем диф. уравнение https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\dot{\varphi }\ddot{\varphi }=mgL\dot{\varphi }-kL^2\varphi \dot{\varphi }. На https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\dot{\varphi } можно сократить, выйдет задача Коши
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\ddot{\varphi }=mgL-kL^2\varphi\\\varphi \left(0 \right)=\varphi _0\\\dot{\varphi }\left(0 \right)=\omega _0
Проверим правило размерностей: J(кг*м2), https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\ddot{\varphi }\left(\frac{1}{s^2} \right), значит левая часть имеет размерность https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{kg \cdot m^2}{s^2} \right). Правая часть: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mgL\left(kg \cdot \frac{m }{s^2} \cdot m\right)=\left(\frac{kg \cdot m^2}{s^2} \right), https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?kL^2\varphi \left( \frac{N }{m} \cdot m^2\right)=\left(\frac{kg}{s^2} \cdot m^2 \right)=\left(\frac{kg \cdot m^2}{s^2} \right)
Решение неоднородного диф. уравнения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\ddot{\varphi }+kL^2\varphi =mgL ищется в виде https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =A \cos \Omega t+B \sin \Omega t+C. Взяв две производные от угла по t и подставив их в уравнение, получаем общее решение неоднородного уравнения https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varphi =A \cos \left( L \sqrt{\frac{k}{J}} t\right)+B \sin \left( L \sqrt{\frac{k}{J}} t\right)+\frac{mg}{kL}
Круговая частота https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Omega = L \sqrt{\frac{k}{J}} должна иметь размерность https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{1}{s} \right). Проверим: https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(m \cdot \sqrt{\frac{N}{m} \cdot \frac{1}{kg \cdot m^2}} \right)=\left(m \cdot \sqrt{\frac{kg}{s^2 \cdot kg \cdot m^2}} \right)=\left(\frac{m}{m \cdot s} \right)=\left(\frac{1}{s} \right)
Период малых колебаний тогда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=\frac{2 \pi}{\Omega }=\frac{2 \pi}{L}\sqrt{\frac{J}{k}}.
Если найти момент инерции, который равен https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J=\frac{4}{3}mL^2, то выходит https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=4 \pi \sqrt{\frac{m}{3k}}
От длины стержня, получается, не зависит... Хотя, похоже на период колебаний вверх-вниз просто груза на пружине https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?T=2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.05.2020
Сообщений: 9
29.05.2020, 18:05  [ТС] 11
преподаватель сказал, что такие задачи видел в термехе. Само задание я получил на предмете физика.
0
4060 / 2801 / 699
Регистрация: 16.09.2012
Сообщений: 11,353
29.05.2020, 18:19 12
Цитата Сообщение от jogano Посмотреть сообщение
Хотя, похоже на период колебаний вверх-вниз просто груза на пружине
Это потому, что пружина закреплена в центре тяжести стержня.
0
0 / 0 / 0
Регистрация: 28.05.2020
Сообщений: 9
30.05.2020, 15:32  [ТС] 13
получается ваше решение-это ответ?

преподаватель сказал с mg я не прав
Вложения, ожидающие проверки
Тип файла: jpg 2.jpg
0
366 / 448 / 162
Регистрация: 10.05.2020
Сообщений: 1,483
02.06.2020, 23:03 14
Цитата Сообщение от Antonio Brunell Посмотреть сообщение
преподаватель сказал с mg я не прав
Не правы вы вот где. В самом верху: "https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x - удлинение пружины".
На самом деле это не удлинение пружины, а изменение удлинения пружины.
Поэтому https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum M=L\left [ mg-k\left ( x+\Delta x \right ) \right ]=L\left ( mg-kx-k\Delta x \right ) .
Если https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta x=0, то https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum M=0.
Отсюда https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?mg=kx и https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sum M=-kL\Delta x=-kL^2\varphi .
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J\ddot{\varphi }+kL^2\varphi =0 .
0
2644 / 2220 / 239
Регистрация: 03.07.2012
Сообщений: 8,060
Записей в блоге: 1
03.06.2020, 06:41 15
Вместо mg надо брать момент силы тяжести https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{2L}p g  x dx = p2L^2 g = (p2L)Lg = m L g т.е точно такой же как в решении выше.
0
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
03.06.2020, 06:41
Помогаю со студенческими работами здесь

От чего зависят частота, период, и начальная фаза собственных незатухающих колебаний ?
От чего зависят частота и период затухающих колебаний ???

Период малых колебаний
Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену и совершаем малые колебания параллельные...

Период Т малых, колебаний стержня
Здравствуйте, подскажитет как решить задачу: Однородный тонкий стержень длиной L=50 см подвешен...

Вычислить период малых колебаний жидкости
Вычислить период T малых колебаний жидкости в U-образной трубке, если ее вывести из состояния...

Определить частоты малых колебаний и закон движения системы вблизи ее положения устойчивого равновесия
Всем добрый день! Не очень силен в физике, надеюсь на вашу помощь:с Два математических ...

Чему равен период Т свободных колебаний маятника, подвешенного к потолку лифта?
Маятник подвешен к потолку лифта и имеет период колебаний Т, когда лифт неподвижен. Если лифт...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
15
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru