Найдите наименьшие натуральные числа, удовлетворяющие заданному условию

@Furalezipin · Регистрация: 28.11.2010

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Существуют натуральные числа, оканчивающиеся на цифру N , такие, что перенесение цифры N в начало числа приводит к увеличению числа в N раз. Например, число 102564, ,N=4, 410256=102564*4.
Найдите наименьшие натуральные числа, удовлетворяющие заданному условию при N = 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9.

Подскажите алгоритм решения. Или где его можно посмотреть.

Байт · 20.03.2017, 11:52

Для N=2 я такого числа не нашел. Вычисления впадают в бесконечный цикл, без двойки

Добавлено через 3 минуты
N = 3 - 13793

Добавлено через 1 минуту
Процесс очевидный и однозначный

@VSI · 20.03.2017, 19:56

Не по теме:

Сообщение от Байт

...без дройки

Байт, какую букву здесь исправить? д или р :D

Байт · 20.03.2017, 20:14

Сообщение от VSI

какую букву здесь исправить? д или р

Очень верное замечание! И правда, без неряхи-автора проблема не разрешима.

Прошу прощения. Без ДВОЙКИ

@mevn · 21.03.2017, 14:40

Сообщение от Байт

N = 3 - 13793

Разве 13793 * 3 = 31379?

Можно попробовать использовать такой алгоритм решения:
Пусть натуральное число X = 10*Y + N (N = 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9)
Тогда
N*(10Y+N) = N *10^k+ Y , где k - количество разрядов у Y

Получаем
Y(10N-1) = N *10^k - N^2
Откуда

Y = (N *10^k - N^2)/(10N-1) - Должно быть целым,

А дальше уже перебор, для каждого N и k
У меня получились ответы только для N = 4
И для N = 8 (1012658227848 * 8 = 8101265822784)

Байт · 21.03.2017, 16:39

Сообщение от mevn

Разве 13793 * 3 = 31379?

Да, фокус не удался....

Добавлено через 21 минуту

Сообщение от mevn

А дальше уже перебор, для каждого N и k

Там перебор не обязателен. Умножение на каждую цифру дает однозначно следующую
4*4 = 16
64*4 = 256
564*4 = 2256
2564*4 = 10256
02564*4 = 10256
102564*4 = 410256

@Furalezipin 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.11.2010 Сообщений: 16
		1
	Найдите наименьшие натуральные числа, удовлетворяющие заданному условию 20.03.2017, 10:19. Показов 973. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Существуют натуральные числа, оканчивающиеся на цифру N , такие, что перенесение цифры N в начало числа приводит к увеличению числа в N раз. Например, число 102564, ,N=4, 410256=102564*4. Найдите наименьшие натуральные числа, удовлетворяющие заданному условию при N = 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9. Подскажите алгоритм решения. Или где его можно посмотреть. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	20.03.2017, 11:52	2
	Для N=2 я такого числа не нашел. Вычисления впадают в бесконечный цикл, без двойки Добавлено через 3 минуты N = 3 - 13793 Добавлено через 1 минуту Процесс очевидный и однозначный 0

@VSI
	20.03.2017, 19:56 #3
	Не по теме: Сообщение от Байт ...без дройки Байт, какую букву здесь исправить? д или р :D 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	20.03.2017, 20:14	4
	Сообщение от VSI какую букву здесь исправить? д или р Очень верное замечание! И правда, без неряхи-автора проблема не разрешима. Прошу прощения. Без ДВОЙКИ 0

@mevn 137 / 107 / 23 Регистрация: 06.10.2008 Сообщений: 451
	21.03.2017, 14:40	5
	Сообщение от Байт N = 3 - 13793 Разве 13793 * 3 = 31379? Можно попробовать использовать такой алгоритм решения: Пусть натуральное число X = 10Y + N (N = 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9) Тогда N(10Y+N) = N 10^k+ Y , где k - количество разрядов у Y Получаем Y(10N-1) = N 10^k - N^2 Откуда Y = (N 10^k - N^2)/(10N-1) - Должно быть целым, А дальше уже перебор, для каждого N и k У меня получились ответы только для N = 4 И для N = 8 (1012658227848 8 = 8101265822784) 1

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	21.03.2017, 16:39	6
	Сообщение от mevn Разве 13793 * 3 = 31379? Да, фокус не удался.... Добавлено через 21 минуту Сообщение от mevn А дальше уже перебор, для каждого N и k Там перебор не обязателен. Умножение на каждую цифру дает однозначно следующую 44 = 16 644 = 256 5644 = 2256 25644 = 10256 025644 = 10256 1025644 = 410256 1