Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Наши страницы
Алгебра, теория чисел
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
 
 
Рейтинг 4.71/24: Рейтинг темы: голосов - 24, средняя оценка - 4.71
Лиана111
6 / 6 / 0
Регистрация: 15.09.2011
Сообщений: 35
1

Свойства степеней с рациональным показателем

09.10.2011, 19:39. Просмотров 4837. Ответов 24
Метки нет (Все метки)

Запуталась... Почему некое число с рациональным показателем может быть только положительным числом? Разве х^(1\3) не равно корню третьей степени из х? Почему?

Добавлено через 3 часа 15 минут
Люди, у кого есть соображения на этот счет? Объясните, пожалуйста! Я никак не соглашаюсь, что не может быть отрицательного числа при нечетности
0
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
09.10.2011, 19:39
Ответы с готовыми решениями:

Степень с рациональным показателем
1)Степень с рациональным показателем. Вопрос, почем так называется рациональный показатель?...

Вычислить рациональным способом приведенные выражения
a) y=x5, (т.е. за три операции y=(x2)2x); b) y=x6, (т.е. за три операции y=(x2x)2); c) y=x8,...

Заполните двумерный массив наиболее рациональным способом
Помогите решить задачу на Delphi, пожалуйста!!!!!!! Заполните двумерный массив А(5, 6) так, как...

Построить большое количество графиков рациональным способом
Здравствуйте. Возникла задача отобразить сейсмограмму. Сейсмограмма представляет собой множество...

Сколько членов является рациональным числом в разложении бинома
Сколько членов является рациональным числом в разложении бинома (\sqrt{3}+{\sqrt{2}})^{100} . Ответ...

24
vetvet
Змеюка одышечная
9848 / 4588 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
09.10.2011, 19:54 2
Цитата Сообщение от Лиана111 Посмотреть сообщение
Почему некое число с рациональным показателем может быть только положительным числом?
откуда вообще такие соображения?
1
Лиана111
6 / 6 / 0
Регистрация: 15.09.2011
Сообщений: 35
09.10.2011, 20:20  [ТС] 3
В том-то и дело, что это не мои соображения... Учебники утверждают - если степень - дробное число, то число, возводимое в степень, должно быть больше или равно0. А я считаю, что если в знаменателе степени нечетное число, то возводимое число может быть и отрицательным. И соответственно строю график y= x^(2\3) не так, как учебники дают. У них - х больше или = 0, а у меня и отриц числа. Что все же является правдой? Считаю, что права я)) I am a rebel)))
1
Thinker
Эксперт С++
4238 / 2212 / 203
Регистрация: 26.08.2011
Сообщений: 3,802
Записей в блоге: 5
09.10.2011, 20:23 4
Цитата Сообщение от Лиана111 Посмотреть сообщение
Почему некое число с рациональным показателем может быть только положительным числом?
А это как тогда:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = -2
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = 2
0
09.10.2011, 20:23
Thinker
Эксперт С++
4238 / 2212 / 203
Регистрация: 26.08.2011
Сообщений: 3,802
Записей в блоге: 5
09.10.2011, 20:27 5
Цитата Сообщение от Лиана111 Посмотреть сообщение
Учебники утверждают - если степень - дробное число, то число, возводимое в степень, должно быть больше или равно 0
Странные у вас учебники. Вообще, например
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^{\frac{1}{n}} имеет ровно n комплексных корней, тут уже никакого сравнения с 0 нет. Наверняка вы это предложения из какого-то контекста выдернули
1
Лиана111
6 / 6 / 0
Регистрация: 15.09.2011
Сообщений: 35
09.10.2011, 21:04  [ТС] 6
Цитата Сообщение от Thinker Посмотреть сообщение
А это как тогда:
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = -2
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = 2
Ну, я такого не говорю... Я имею ввиду - напр x^(11|3) - x ведь может быть отриц числом?

Добавлено через 2 минуты
Ведь когда в знаменателе показателя степени нечетное число, то основание может быть отриц?
0
Jaguar
393 / 279 / 38
Регистрация: 06.08.2010
Сообщений: 834
09.10.2011, 21:07 7
x ведь может быть отриц числом?
Конечно может.

Добавлено через 1 минуту
Какие-то у вас странные вопросы.
1
Лиана111
6 / 6 / 0
Регистрация: 15.09.2011
Сообщений: 35
09.10.2011, 21:12  [ТС] 8
Цитата Сообщение от Thinker Посмотреть сообщение
Странные у вас учебники. Вообще, например
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^{\frac{1}{n}} имеет ровно n комплексных корней, тут уже никакого сравнения с 0 нет. Наверняка вы это предложения из какого-то контекста выдернули
Скажите прямо - т е могут быть отриц основания, если показатель степени - дробное число, где в знаменателе - нечетное?

Добавлено через 1 минуту
Шок! Учебники врут десятиклассникам! Сейчас фото графиков функций выложу.
1
Thinker
Эксперт С++
4238 / 2212 / 203
Регистрация: 26.08.2011
Сообщений: 3,802
Записей в блоге: 5
09.10.2011, 21:26 9
Цитата Сообщение от Лиана111 Посмотреть сообщение
Скажите прямо - т е могут быть отриц основания, если показатель степени - дробное число, где в знаменателе - нечетное?
Если дело в комплексном поле происходит, то может быть. Если же в поле действительных чисел и дробь несократима с четным знаменателем, то не может, с нечетным же знаменателем - может
2
vetvet
Змеюка одышечная
9848 / 4588 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
09.10.2011, 23:47 10
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%282%2F3%29

возможно в учебнике оговорено про то, что рассматривается только неотрицательная часть.

Добавлено через 1 час 48 минут
но для http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x^{\frac{1}{3}} строит одну ветвь:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%281%2F3%29
2
Eugeniy
3122 / 1315 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
10.10.2011, 02:45 11
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Мда, ребята, чувствуется, что Вы давно в школе учились
Я конечно тоже не вчера закончил, но не брезгую вспоминать некоторые моменты,
ведь математик не пытается сразу из пушки палить по воробьям, а начинает от меньшего калибра переходить к большему.
Начнем сначала.
Thinker, к чему Вы вспомнили про комплексные числа? Я узнал об их существовании только в 11-классе,
а понятие поле я осознал только на первом курсе. Зачем пугать людей?
Вы бы ещё сказали элемент мультипликативной группы К4, он же частный случай кватернионов Гамильтона - Кэли.

Короче, показательная функция определялась в школе исключительно множестве не отрицательных вещественных чисел.
Вопрос почему? Нет это не чистая формальность и не обман школьников, просто если рассматривать действие этих функций
на множестве отрицательных чисел, без введения комплексных чисел, начинаются казусы.

Например. Вот Вы вспомнили про корень кубический.
Мы хотим работать с показателями степеней, как с обычными числами, стало быть для них справедливы обычные операции.
В таком случае получится такая вещь

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1=\sqrt[3]{-1}={(-1)}^{\frac{1}{3}}={(-1)}^{{\frac{2}{6}}}=\sqrt[6]{{(-1)}^{2}}=1

Это равенство очевидно справедливо только в поле по модулю два. Так что очевиден казус. Вопрос в чем фишка. А в том, что не всегда можно переставлять местами операции

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a)}^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{({a}^{p})}={\left( \sqrt[q]{a}\right)}^{p}

Тогда вопрос какой операции отдавать предпочтения. Короче начинается охинея.
А если ещё сюда припахать граничный переход для введения иррационального показателя степени, тогда вообще могила.
Конечно введение комплексной единицы решило бы здесь много проблем, но поверьте десятиклассники так не думают.
Мне кажется это бы добавило бы им ещё больше проблем и нервов.

Так что такое постулирование мы сделали, чтобы не возится с модулем и значительно облегчить себе жизнь и сберечь нервы.
И запомните

http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{\frac{1}{3}}\neq\sqrt[3]{x}

Простите, если чуточку был резок
9
vetvet
Змеюка одышечная
9848 / 4588 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
10.10.2011, 03:00 12
Eugeniy, я бы так не сформулировала, хотя и были подозрения в сторону показательной функции.
0
Лиана111
6 / 6 / 0
Регистрация: 15.09.2011
Сообщений: 35
10.10.2011, 07:41  [ТС] 13
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%282%2F3%29

возможно в учебнике оговорено про то, что рассматривается только неотрицательная часть.

Добавлено через 1 час 48 минут
но для http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x^{\frac{1}{3}} строит одну ветвь:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E%281%2F3%29
Ну почему одна ветвь? А при отриц x?

Добавлено через 6 минут
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение



Конечно введение комплексной единицы решило бы здесь много проблем, но поверьте десятиклассники так не думают.
Мне кажется это бы добавило бы им ещё больше проблем и нервов.

)
Спасибо, поняла!
1
Jaguar
393 / 279 / 38
Регистрация: 06.08.2010
Сообщений: 834
10.10.2011, 14:54 14
И запомните
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{\frac{1}{3}}\neq\sqrt[3]{x}
Вы что!? Как не равно?
0
vetvet
Змеюка одышечная
9848 / 4588 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
10.10.2011, 15:35 15
Jaguar, в общем случае не равно.
1
Jaguar
393 / 279 / 38
Регистрация: 06.08.2010
Сообщений: 834
10.10.2011, 15:41 16
Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
в общем случае не равно
в смысле?
1
vetvet
Змеюка одышечная
9848 / 4588 / 178
Регистрация: 04.01.2011
Сообщений: 8,570
10.10.2011, 15:47 17
Jaguar, в смысле, если не оговорен знак x.
2
Eugeniy
3122 / 1315 / 156
Регистрация: 19.12.2009
Сообщений: 1,808
10.10.2011, 16:11 18
Цитата Сообщение от Jaguar Посмотреть сообщение
Вы что!? Как не равно?
Jaguar, смотрите начертанное мною выше

Цитата Сообщение от vetvet Посмотреть сообщение
Eugeniy, я бы так не сформулировала, хотя и были подозрения в сторону показательной функции.
Ссори, не большая оговорка - это степенная функция
2
Байт
Эксперт C
20570 / 13076 / 2754
Регистрация: 24.12.2010
Сообщений: 27,415
10.10.2011, 17:04 19
Лучший ответ Сообщение было отмечено как решение

Решение

Цитата Сообщение от Jaguar Посмотреть сообщение
Вы что!? Как не равно?
Это просто разные функции.
Функция задается 1.Областью определения. 2.Значениями. Если хоть что-то не совпадает - функции разные.
Я могу выдумать например, такую функцию: Y = Bait(x) = x для x>0. И она не совпадает с Y = x
3
Thinker
Эксперт С++
4238 / 2212 / 203
Регистрация: 26.08.2011
Сообщений: 3,802
Записей в блоге: 5
10.10.2011, 21:03 20
Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{\frac{1}{3}}\neq\sqrt[3]{x}
Ну, это ТОЛЬКО с оговоркой, что x - произвольное значение

Ладно, есть здравое зерно в Ваших рассуждениях, но только для действительных чисел. В комплексном поле все вроде гладко.

Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
http://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1=\sqrt[3]{-1}={(-1)}^{\frac{1}{3}}={(-1)}^{{\frac{2}{6}}}=\sqrt[6]{{(-1)}^{2}}=1
Вы сознательно исказили равенство, прекрасно зная, что с комплексными числами такой фокус не пройдет, так как корень n-ой степени имеет n комплексных корней.
Но, спорить не хочу, в этой теме и правда тонкие моменты.

Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
Вы бы ещё сказали элемент мультипликативной группы К4, он же частный случай кватернионов Гамильтона - Кэли
Почему бы тогда не восьмимерную алгебру Кэли, разве что она не ассоциативна и не коммутативна, хоть и с делением

Цитата Сообщение от Eugeniy Посмотреть сообщение
а понятие поле я осознал только на первом курсе.
А понятие множества Вы уже в школе знали (с учетом всей противоречивости) Или категории и функторы Вы уже в школе проходили, а также классы, разбиения и т.д.
2
10.10.2011, 21:03
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
10.10.2011, 21:03

Как определить является число рациональным или иррациональным?
Как определить является число рациональным или иррациональным? К примеру результат действия 2/3?

Создать класс для работы с рациональным числом (дробью), разработав следующие элементы класса:
a)Поля: •числитель и знаменатель дроби. b)Конструктор, позволяющий создать экземпляр класса с...

Степень с отрицательным показателем
Друзья, помогите решить эту задачу, через функцию С объяснения, если можно. Заранее спасибо ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
20
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2019, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru