Свойства степеней с рациональным показателем

@Лиана111 · Регистрация: 15.09.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Запуталась... Почему некое число с рациональным показателем может быть только положительным числом? Разве х^(1\3) не равно корню третьей степени из х? Почему?

Добавлено через 3 часа 15 минут
Люди, у кого есть соображения на этот счет? Объясните, пожалуйста! Я никак не соглашаюсь, что не может быть отрицательного числа при нечетности

vetvet · 09.10.2011, 19:54

Сообщение от Лиана111

Почему некое число с рациональным показателем может быть только положительным числом?

откуда вообще такие соображения?

@Лиана111 · 09.10.2011, 20:20 **[ТС]**

В том-то и дело, что это не мои соображения... Учебники утверждают - если степень - дробное число, то число, возводимое в степень, должно быть больше или равно0. А я считаю, что если в знаменателе степени нечетное число, то возводимое число может быть и отрицательным. И соответственно строю график y= x^(2\3) не так, как учебники дают. У них - х больше или = 0, а у меня и отриц числа. Что все же является правдой? Считаю, что права я)) I am a rebel)))

@Thinker · 09.10.2011, 20:23

Сообщение от Лиана111

Почему некое число с рациональным показателем может быть только положительным числом?

А это как тогда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = -2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = 2$

@Thinker · 09.10.2011, 20:27

Сообщение от Лиана111

Учебники утверждают - если степень - дробное число, то число, возводимое в степень, должно быть больше или равно 0

Странные у вас учебники. Вообще, например
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^{\frac{1}{n}}$ имеет ровно n комплексных корней, тут уже никакого сравнения с 0 нет. Наверняка вы это предложения из какого-то контекста выдернули

@Лиана111 · 09.10.2011, 21:04 **[ТС]**

Сообщение от Thinker

А это как тогда:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = -2$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sqrt{4} = 2$

Ну, я такого не говорю... Я имею ввиду - напр x^(11|3) - x ведь может быть отриц числом?

Добавлено через 2 минуты
Ведь когда в знаменателе показателя степени нечетное число, то основание может быть отриц?

@Jaguar · 09.10.2011, 21:07

x ведь может быть отриц числом?

Конечно может.

Добавлено через 1 минуту
Какие-то у вас странные вопросы.

@Лиана111 · 09.10.2011, 21:12 **[ТС]**

Сообщение от Thinker

Странные у вас учебники. Вообще, например
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a^{\frac{1}{n}}$ имеет ровно n комплексных корней, тут уже никакого сравнения с 0 нет. Наверняка вы это предложения из какого-то контекста выдернули

Скажите прямо - т е могут быть отриц основания, если показатель степени - дробное число, где в знаменателе - нечетное?

Добавлено через 1 минуту
Шок! Учебники врут десятиклассникам! Сейчас фото графиков функций выложу.

@Thinker · 09.10.2011, 21:26

Сообщение от Лиана111

Скажите прямо - т е могут быть отриц основания, если показатель степени - дробное число, где в знаменателе - нечетное?

Если дело в комплексном поле происходит, то может быть. Если же в поле действительных чисел и дробь несократима с четным знаменателем, то не может, с нечетным же знаменателем - может

vetvet · 09.10.2011, 23:47

http://www.wolframalpha.com/in... 282%2F3%29

возможно в учебнике оговорено про то, что рассматривается только неотрицательная часть.

Добавлено через 1 час 48 минут
но для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x^{\frac{1}{3}}$ строит одну ветвь:
http://www.wolframalpha.com/in... 281%2F3%29

@Eugeniy · 10.10.2011, 02:45

Мда, ребята, чувствуется, что Вы давно в школе учились

Я конечно тоже не вчера закончил, но не брезгую вспоминать некоторые моменты,
ведь математик не пытается сразу из пушки палить по воробьям, а начинает от меньшего калибра переходить к большему.
Начнем сначала.
Thinker, к чему Вы вспомнили про комплексные числа? Я узнал об их существовании только в 11-классе,
а понятие поле я осознал только на первом курсе. Зачем пугать людей?
Вы бы ещё сказали элемент мультипликативной группы К4, он же частный случай кватернионов Гамильтона - Кэли.

Короче, показательная функция определялась в школе исключительно множестве не отрицательных вещественных чисел.
Вопрос почему? Нет это не чистая формальность и не обман школьников, просто если рассматривать действие этих функций
на множестве отрицательных чисел, без введения комплексных чисел, начинаются казусы.

Например. Вот Вы вспомнили про корень кубический.
Мы хотим работать с показателями степеней, как с обычными числами, стало быть для них справедливы обычные операции.
В таком случае получится такая вещь

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1=\sqrt[3]{-1}={(-1)}^{\frac{1}{3}}={(-1)}^{{\frac{2}{6}}}=\sqrt[6]{{(-1)}^{2}}=1$

Это равенство очевидно справедливо только в поле по модулю два. Так что очевиден казус. Вопрос в чем фишка. А в том, что не всегда можно переставлять местами операции

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a)}^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{({a}^{p})}={\left( \sqrt[q]{a}\right)}^{p}$

Тогда вопрос какой операции отдавать предпочтения. Короче начинается охинея.
А если ещё сюда припахать граничный переход для введения иррационального показателя степени, тогда вообще могила.
Конечно введение комплексной единицы решило бы здесь много проблем, но поверьте десятиклассники так не думают.
Мне кажется это бы добавило бы им ещё больше проблем и нервов.

Так что такое постулирование мы сделали, чтобы не возится с модулем и значительно облегчить себе жизнь и сберечь нервы.
И запомните

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{\frac{1}{3}}\neq\sqrt[3]{x}$

Простите, если чуточку был резок

vetvet · 10.10.2011, 03:00

Eugeniy, я бы так не сформулировала, хотя и были подозрения в сторону показательной функции.

@Лиана111 · 10.10.2011, 07:41 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

http://www.wolframalpha.com/in... 282%2F3%29

возможно в учебнике оговорено про то, что рассматривается только неотрицательная часть.

Добавлено через 1 час 48 минут
но для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x^{\frac{1}{3}}$ строит одну ветвь:
http://www.wolframalpha.com/in... 281%2F3%29

Ну почему одна ветвь? А при отриц x?

Добавлено через 6 минут

Сообщение от Eugeniy

Конечно введение комплексной единицы решило бы здесь много проблем, но поверьте десятиклассники так не думают.
Мне кажется это бы добавило бы им ещё больше проблем и нервов.

)

Спасибо, поняла!

@Jaguar · 10.10.2011, 14:54

И запомните
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{\frac{1}{3}}\neq\sqrt[3]{x}$

Вы что!? Как не равно?

vetvet · 10.10.2011, 15:35

Jaguar, в общем случае не равно.

@Jaguar · 10.10.2011, 15:41

Сообщение от vetvet

в общем случае не равно

в смысле?

vetvet · 10.10.2011, 15:47

Jaguar, в смысле, если не оговорен знак x.

@Eugeniy · 10.10.2011, 16:11

Сообщение от Jaguar

Вы что!? Как не равно?

Jaguar, смотрите начертанное мною выше

Сообщение от vetvet

Eugeniy, я бы так не сформулировала, хотя и были подозрения в сторону показательной функции.

Ссори, не большая оговорка - это степенная функция

Байт · 10.10.2011, 17:04

Сообщение от Jaguar

Вы что!? Как не равно?

Это просто разные функции.
Функция задается 1.Областью определения. 2.Значениями. Если хоть что-то не совпадает - функции разные.
Я могу выдумать например, такую функцию: Y = Bait(x) = x для x>0. И она не совпадает с Y = x

@Thinker · 10.10.2011, 21:03

Сообщение от Eugeniy

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{\frac{1}{3}}\neq\sqrt[3]{x}$

Ну, это ТОЛЬКО с оговоркой, что x - произвольное значение

Ладно, есть здравое зерно в Ваших рассуждениях, но только для действительных чисел. В комплексном поле все вроде гладко.

Сообщение от Eugeniy

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1=\sqrt[3]{-1}={(-1)}^{\frac{1}{3}}={(-1)}^{{\frac{2}{6}}}=\sqrt[6]{{(-1)}^{2}}=1$

Вы сознательно исказили равенство, прекрасно зная, что с комплексными числами такой фокус не пройдет, так как корень n-ой степени имеет n комплексных корней.
Но, спорить не хочу, в этой теме и правда тонкие моменты.

Сообщение от Eugeniy

Вы бы ещё сказали элемент мультипликативной группы К4, он же частный случай кватернионов Гамильтона - Кэли

Почему бы тогда не восьмимерную алгебру Кэли, разве что она не ассоциативна и не коммутативна, хоть и с делением

Сообщение от Eugeniy

а понятие поле я осознал только на первом курсе.

А понятие множества Вы уже в школе знали (с учетом всей противоречивости)

Или категории и функторы Вы уже в школе проходили, а также классы, разбиения и т.д.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

Свойства степеней с рациональным показателем

Решение

Решение

@Лиана111 6 / 6 / 0 Регистрация: 15.09.2011 Сообщений: 35

	Свойства степеней с рациональным показателем 09.10.2011, 19:39. Показов 10017. Ответов 24 Метки нет (Все метки) Запуталась... Почему некое число с рациональным показателем может быть только положительным числом? Разве х^(1\3) не равно корню третьей степени из х? Почему? Добавлено через 3 часа 15 минут Люди, у кого есть соображения на этот счет? Объясните, пожалуйста! Я никак не соглашаюсь, что не может быть отрицательного числа при нечетности 0

@Лиана111 6 / 6 / 0 Регистрация: 15.09.2011 Сообщений: 35
	09.10.2011, 20:20 [ТС]
	В том-то и дело, что это не мои соображения... Учебники утверждают - если степень - дробное число, то число, возводимое в степень, должно быть больше или равно0. А я считаю, что если в знаменателе степени нечетное число, то возводимое число может быть и отрицательным. И соответственно строю график y= x^(2\3) не так, как учебники дают. У них - х больше или = 0, а у меня и отриц числа. Что все же является правдой? Считаю, что права я)) I am a rebel))) 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	09.10.2011, 23:47
	http://www.wolframalpha.com/in... 282%2F3%29 возможно в учебнике оговорено про то, что рассматривается только неотрицательная часть. Добавлено через 1 час 48 минут но для $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=x^{\frac{1}{3}}$ строит одну ветвь: http://www.wolframalpha.com/in... 281%2F3%29 2

@Eugeniy 3132 / 1325 / 156 Регистрация: 19.12.2009 Сообщений: 1,808
	10.10.2011, 02:45
	Сообщение было отмечено как решение Решение Мда, ребята, чувствуется, что Вы давно в школе учились Я конечно тоже не вчера закончил, но не брезгую вспоминать некоторые моменты, ведь математик не пытается сразу из пушки палить по воробьям, а начинает от меньшего калибра переходить к большему. Начнем сначала. Thinker, к чему Вы вспомнили про комплексные числа? Я узнал об их существовании только в 11-классе, а понятие поле я осознал только на первом курсе. Зачем пугать людей? Вы бы ещё сказали элемент мультипликативной группы К4, он же частный случай кватернионов Гамильтона - Кэли. Короче, показательная функция определялась в школе исключительно множестве не отрицательных вещественных чисел. Вопрос почему? Нет это не чистая формальность и не обман школьников, просто если рассматривать действие этих функций на множестве отрицательных чисел, без введения комплексных чисел, начинаются казусы. Например. Вот Вы вспомнили про корень кубический. Мы хотим работать с показателями степеней, как с обычными числами, стало быть для них справедливы обычные операции. В таком случае получится такая вещь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-1=\sqrt[3]{-1}={(-1)}^{\frac{1}{3}}={(-1)}^{{\frac{2}{6}}}=\sqrt[6]{{(-1)}^{2}}=1$ Это равенство очевидно справедливо только в поле по модулю два. Так что очевиден казус. Вопрос в чем фишка. А в том, что не всегда можно переставлять местами операции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(a)}^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{({a}^{p})}={\left( \sqrt[q]{a}\right)}^{p}$ Тогда вопрос какой операции отдавать предпочтения. Короче начинается охинея. А если ещё сюда припахать граничный переход для введения иррационального показателя степени, тогда вообще могила. Конечно введение комплексной единицы решило бы здесь много проблем, но поверьте десятиклассники так не думают. Мне кажется это бы добавило бы им ещё больше проблем и нервов. Так что такое постулирование мы сделали, чтобы не возится с модулем и значительно облегчить себе жизнь и сберечь нервы. И запомните $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{\frac{1}{3}}\neq\sqrt[3]{x}$ Простите, если чуточку был резок 9

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	10.10.2011, 03:00
	Eugeniy, я бы так не сформулировала, хотя и были подозрения в сторону показательной функции. 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	10.10.2011, 15:35
	Jaguar, в общем случае не равно. 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	10.10.2011, 15:47
	Jaguar, в смысле, если не оговорен знак x. 2