Форум программистов, компьютерный форум CyberForum.ru

Метод Ньютона в решении СНАУ - C++

Восстановить пароль Регистрация
 
Рейтинг: Рейтинг темы: голосов - 58, средняя оценка - 4.79
DanielDefo
5 / 5 / 0
Регистрация: 13.09.2009
Сообщений: 225
14.03.2011, 15:44     Метод Ньютона в решении СНАУ #1
РЕбят, помогите с прогой.
Нужна прога которая решает СНАУ методом Ньютона. Без нее не защищусь.
Заранее спасибо.
Similar
Эксперт
41792 / 34177 / 6122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 57,940
14.03.2011, 15:44     Метод Ньютона в решении СНАУ
Посмотрите здесь:

C++ Решение СНАУ методом Ньютона
C++ Метод Ньютона
C++ Метод Ньютона
Метод Ньютона C++
C++ метод Ньютона
После регистрации реклама в сообщениях будет скрыта и будут доступны все возможности форума.
IrineK
Заблокирован
14.03.2011, 16:05     Метод Ньютона в решении СНАУ #2
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <locale.h>
 
// Количество уравнений
const int n = 2;
 
void GaussSolve (float a[n][n],float b[n],float x[n]);
float f1(float x[n]);
float f2(float x[n]);
float df1_dx(float x[n]);
float df1_dy(float x[n]);
float df2_dx(float x[n]);
float df2_dy(float x[n]);
 
float norm (float x[n]);
 
int main()
{
setlocale (LC_ALL,"");
printf ("%s","Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона\n");
 
int i, iter=0;
 
// Точность
float eps = 0.00001f;
 
// Матрица
float a[n][n];
 
// Вектор правых частей
float b[n];
 
// Вектор решения
float x[n];
float xk[n],p[n];
 
 
// Выбираем начальное приближение
xk[0]=1;xk[1]=1;
 
do
{
 
iter++;
 
for (i=0;i<n;i++)
{
x[i] = xk[i];
}
 
// Заполняем матрицу A
a[0][0]=df1_dx(x); a[0][1]=df1_dy(x);
a[1][0]=df2_dx(x); a[1][1]=df2_dy(x);
 
// Заполняем вектор правых частей
b[0]=-f1(x); b[1]=-f2(x);
 
GaussSolve (a,b,p);
 
// Получаем следующее приближение,
// складывая предыдущее и вновь полученное
for (i=0;i<n;i++)
{
xk[i] = x[i] + p[i];
}
 
}
while (fabs(norm (x) - norm(xk))>=eps);
 
 
printf ("%s","Вектор решения: [ ");
for (i=0;i<n;i++)
{
printf ("%f ",xk[i]);
}
printf ("%s","]\n");
printf ("Решение найдено за %i интераций\n",iter);
 
 
return 0;
}
 
 
float f1(float x[n])
{
return x[0]*x[1]+x[1]*x[1]+2;
}
 
float f2(float x[n])
{
return x[0]*x[1]*x[1]-3;
}
 
float df1_dx(float x[n])
{
return x[1];
}
 
float df1_dy(float x[n])
{
return x[0]+2*x[1];
}
 
float df2_dx(float x[n])
{
return x[1]*x[1];
}
 
float df2_dy(float x[n])
{
return 2*x[0]*x[1];
}
 
float norm (float x[n])
{
float sum = 0;
 
for (int i=0;i<n;i++)
{
sum+=x[i]*x[i];
}
 
return sqrtf(sum);
}
 
void GaussSolve (float a[n][n],float b[n],float x[n])
 
// Решение СЛУ методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
// На входе: матрица коэффициентов, вектор правых частей, вектор решения
// На выходе: заполненный вектор решения
 
{
 
const float eps=0.0001f;
 
float tmpValue;
int i,j,k,z;
float dblLeadElement;
 
 
// Прямой ход
for(i=0; i<n; i++)
{
 
dblLeadElement=a[i][i];
 
// Находим строку, в которой элемент, стоящий под ведущим - наибольший
 
float tmpMax = dblLeadElement;
int tmpMaxNumber = i;
 
for (z=i;z<n;z++)
{
if (a[z][i]>tmpMax){tmpMax = a[z][i];tmpMaxNumber=z;}
}
 
// Меняем местами i-ю строку и строку tmpMaxNumber
for (z=i;z<n;z++)
{
tmpValue = a[i][z];
a[i][z] = a[tmpMaxNumber][z];
a[tmpMaxNumber][z] = tmpValue;
 
}
tmpValue = b[i];
b[i] = b[tmpMaxNumber];
b[tmpMaxNumber] = tmpValue;
 
 
dblLeadElement = tmpMax;
 
 
 
for(j=i; j<n; j++)
{
a[i][j]/=dblLeadElement;
}
b[i]/=dblLeadElement;
 
 
 
 
for(k=i+1; k<n; k++)
{
 
float dblToDivide=a[k][i]/a[i][i];
for(z=i;z<n; z++)
{
a[k][z]-=a[i][z]*dblToDivide;
}
 
b[k]-=b[i]*dblToDivide;
}
 
 
}
 
 
// Обратный ход
x[n-1]=b[n-1];
 
for(k=n-2; k>=0; k--)
{
float sum=b[k];
 
for(j=k+1; j<n; j++)
{
sum-=a[k][j]*x[j];
}
x[k]=sum;
}
 
}
DanielDefo
5 / 5 / 0
Регистрация: 13.09.2009
Сообщений: 225
14.03.2011, 16:25  [ТС]     Метод Ньютона в решении СНАУ #3
А как сделать чтоб самому вводить уравнения?
LaГushan
123 / 123 / 14
Регистрация: 12.03.2011
Сообщений: 227
14.03.2011, 16:28     Метод Ньютона в решении СНАУ #4
Через scanf
DanielDefo
5 / 5 / 0
Регистрация: 13.09.2009
Сообщений: 225
14.03.2011, 16:30  [ТС]     Метод Ньютона в решении СНАУ #5
А где в проге это переделать? чтоб:
вводилось колво уравнений, их коеффициенты и выводило ответ.
arch-vile
 Аватар для arch-vile
3151 / 766 / 23
Регистрация: 12.07.2009
Сообщений: 3,184
14.03.2011, 16:33     Метод Ньютона в решении СНАУ #6
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <iomanip>
 
using namespace std;
double e = 0.001; /задаем требуемую точность
 
/*ОПИСАНИЕ ФУНКЦИИ*/
double funct(double x)
{
    double f = tan(3.1 * x) + 3 * x;
    return f;
}
 
/*ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ*/
double diff(double x)
{
    double f = 6.1 + 3.1 * pow(tan(3.1 * x), 2);
    return f;
}
 
/*МЕТОД НЬЮТОНА*/
int task_2()
{
    int n = 0;
    double xm = 0.95;
    double xn = 0;
    double acc = fabs(xn - xm);
    
    cout << "Решение методом Ньютона:" << endl << endl;
    while (acc > e)
    {
        n++;
        xn = xm - funct(xm)/diff(xm);
        acc = fabs(xn - xm);
        cout << setw(2) << n << " " << xm << " " << xn << " " << acc << endl;
        xm = xn;
    }
    cout << endl << "Корень уравнения x = " << xn << "±" << e << endl;
}
 
int main()
{
    setlocale(LC_ALL,"Rus");
    int ch;
   
    cout.precision(4);
    cout.setf(ios::fixed);
    
    task_2();
        
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}
У меня есть такой вариант...
Надо заменить функцию и ее производную на вашу в соотвествующей процедуре...

Добавлено через 2 минуты
аа, не мой вариант не пойдет... У вас система уравнений...
DanielDefo
5 / 5 / 0
Регистрация: 13.09.2009
Сообщений: 225
14.03.2011, 16:37  [ТС]     Метод Ньютона в решении СНАУ #7
НЕ знаю почему, но у меня 26 ошибок.
Еще. Сдесь я так понимаю только для 1 уравнения, а надо для системы.

Добавлено через 1 минуту
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <stdio.h>
#include <locale.h>
 
// Количество уравнений
const int n = 2;
 
void GaussSolve (float a[n][n],float b[n],float x[n]);
float f1(float x[n]);
float f2(float x[n]);
float df1_dx(float x[n]);
float df1_dy(float x[n]);
float df2_dx(float x[n]);
float df2_dy(float x[n]);
 
float norm (float x[n]);
 
int main()
{
setlocale (LC_ALL,"");
printf ("%s","Решение системы нелинейных уравнений методом Ньютона\n");
 
int i, iter=0;
 
// Точность
float eps = 0.00001f;
 
// Матрица
float a[n][n];
 
// Вектор правых частей
float b[n];
 
// Вектор решения
float x[n];
float xk[n],p[n];
 
 
// Выбираем начальное приближение
xk[0]=1;xk[1]=1;
 
do
{
 
iter++;
 
for (i=0;i<n;i++)
{
x[i] = xk[i];
}
 
// Заполняем матрицу A
a[0][0]=df1_dx(x); a[0][1]=df1_dy(x);
a[1][0]=df2_dx(x); a[1][1]=df2_dy(x);
 
// Заполняем вектор правых частей
b[0]=-f1(x); b[1]=-f2(x);
 
GaussSolve (a,b,p);
 
// Получаем следующее приближение,
// складывая предыдущее и вновь полученное
for (i=0;i<n;i++)
{
xk[i] = x[i] + p[i];
}
 
}
while (fabs(norm (x) - norm(xk))>=eps);
 
 
printf ("%s","Вектор решения: [ ");
for (i=0;i<n;i++)
{
printf ("%f ",xk[i]);
}
printf ("%s","]\n");
printf ("Решение найдено за %i интераций\n",iter);
 
 
return 0;
}
 
 
float f1(float x[n])
{
return x[0]*x[1]+x[1]*x[1]+2;
}
 
float f2(float x[n])
{
return x[0]*x[1]*x[1]-3;
}
 
float df1_dx(float x[n])
{
return x[1];
}
 
float df1_dy(float x[n])
{
return x[0]+2*x[1];
}
 
float df2_dx(float x[n])
{
return x[1]*x[1];
}
 
float df2_dy(float x[n])
{
return 2*x[0]*x[1];
}
 
float norm (float x[n])
{
float sum = 0;
 
for (int i=0;i<n;i++)
{
sum+=x[i]*x[i];
}
 
return sqrtf(sum);
}
 
void GaussSolve (float a[n][n],float b[n],float x[n])
 
// Решение СЛУ методом Гаусса с выбором главного элемента по столбцу
// На входе: матрица коэффициентов, вектор правых частей, вектор решения
// На выходе: заполненный вектор решения
 
{
 
const float eps=0.0001f;
 
float tmpValue;
int i,j,k,z;
float dblLeadElement;
 
 
// Прямой ход
for(i=0; i<n; i++)
{
 
dblLeadElement=a[i][i];
 
// Находим строку, в которой элемент, стоящий под ведущим - наибольший
 
float tmpMax = dblLeadElement;
int tmpMaxNumber = i;
 
for (z=i;z<n;z++)
{
if (a[z][i]>tmpMax){tmpMax = a[z][i];tmpMaxNumber=z;}
}
 
// Меняем местами i-ю строку и строку tmpMaxNumber
for (z=i;z<n;z++)
{
tmpValue = a[i][z];
a[i][z] = a[tmpMaxNumber][z];
a[tmpMaxNumber][z] = tmpValue;
 
}
tmpValue = b[i];
b[i] = b[tmpMaxNumber];
b[tmpMaxNumber] = tmpValue;
 
 
dblLeadElement = tmpMax;
 
 
 
for(j=i; j<n; j++)
{
a[i][j]/=dblLeadElement;
}
b[i]/=dblLeadElement;
 
 
 
 
for(k=i+1; k<n; k++)
{
 
float dblToDivide=a[k][i]/a[i][i];
for(z=i;z<n; z++)
{
a[k][z]-=a[i][z]*dblToDivide;
}
 
b[k]-=b[i]*dblToDivide;
}
 
 
}
 
 
// Обратный ход
x[n-1]=b[n-1];
 
for(k=n-2; k>=0; k--)
{
float sum=b[k];
 
for(j=k+1; j<n; j++)
{
sum-=a[k][j]*x[j];
}
x[k]=sum;
}
 
}
помогите этот код переделать, чтоб можно было вводить колво уравнений, их коефф и выводило ответ.
IrineK
Заблокирован
14.03.2011, 16:47     Метод Ньютона в решении СНАУ #8
Решается два уравнения:

C++
1
2
// Количество уравнений
const int n = 2;

Функции и их производные
x[0] - x
x[1] - y


C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
float f1(float x[n])
{
return x[0]*x[1]+x[1]*x[1]+2;
}
 
float f2(float x[n])
{
return x[0]*x[1]*x[1]-3;
}
 
float df1_dx(float x[n])
{
return x[1];
}
 
float df1_dy(float x[n])
{
return x[0]+2*x[1];
}
 
float df2_dx(float x[n])
{
return x[1]*x[1];
}
 
float df2_dy(float x[n])
{
return 2*x[0]*x[1];
}
DanielDefo
5 / 5 / 0
Регистрация: 13.09.2009
Сообщений: 225
14.03.2011, 16:49  [ТС]     Метод Ньютона в решении СНАУ #9
ТАк а как сделать чтоб я сам вводил кол-во уравнений и коефициенты уравнения.
IrineK
Заблокирован
14.03.2011, 16:51     Метод Ньютона в решении СНАУ #10
А что, в клавиатуре клавиши залипли?
Не надо кушать так много батончиков.
DanielDefo
5 / 5 / 0
Регистрация: 13.09.2009
Сообщений: 225
14.03.2011, 17:25  [ТС]     Метод Ньютона в решении СНАУ #11
Вот нашел пример в нете, вроде то что надо.
Знатоки, подскажите правильный ли это код решения систем нелинейных уравнений?

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
#include <iostream.h>
#include <math.h>
double Nuton(double*p,int n,double*x,double X)
{
double s=p[n-1];
for(int i=n-2;i>=0;i--) s=p[i]+(X-x[i])*s;
return s;
}
void Nuton1(double*x,double*y,int n,double*p)
{
for(int j=0;j<n-1;j++) {
p[j]=(y[j+1]-y[j])/(x[j+1]-x[j]);
// cout<<p[j]<<"\t";
}
// cout<<"\n";
int m=n-1;
int l=2;
int k;
for(int i=n-2;i>=1;i--)
{
k=0;
for(j=1;j<=i;j++)
{
p[m]=(p[m-i]-p[m-i-1])/(x[k+l]-x[k]);
// cout<<p[m]<<"\t";
m++;
k++;
}
// cout<<"\n";
l++;
}
j=0;
for(i=1;i<n;i++)
{
y[i]=p[j];
j=j+(n-i);
}
 
}
void main()
{
int const n=5,N=(n-1)*n/2;
double x[]={1,2,3,4,5};
double y[n];
for(int i=0; i<n; i++) y[i]=1+2*x[i]+3*pow(x[i],2)+4*pow(x[i],3)+5*pow(x[i],4);
double *p=new double[N];
Nuton1(x,y,n,p);
//for (i=0;i<n;i++) cout<<y[i]<<'\t';
double z=1.5;
cout<<Nuton(y,n,x,z)<<'\t'<<1+2*z+3*pow(z,2)+4*pow(z,3)+5*pow(z,4)<<'\n';
 
}
Добавлено через 7 минут
НИкто не подскажет правильный ли код?

Добавлено через 8 минут
И еще. Правда ли то, что решение СНАУ методом ньютона, это тотже итерац метод касательных?

Добавлено через 5 минут
Помогите хелп....

Добавлено через 10 минут
РЕбят, ну помогите. Вообще горю. (
DanielDefo
5 / 5 / 0
Регистрация: 13.09.2009
Сообщений: 225
16.03.2011, 14:41  [ТС]     Метод Ньютона в решении СНАУ #12
Помогите... с прогой.
Армани
0 / 0 / 0
Регистрация: 21.12.2011
Сообщений: 3
21.12.2011, 13:52     Метод Ньютона в решении СНАУ #13
Помогите решить задачку:
F(x)=x^2*e^4-4+x, 0<x<2
F(x)=0
(метод ложного положения)
Noreal
0 / 0 / 0
Регистрация: 12.04.2013
Сообщений: 43
19.11.2013, 20:04     Метод Ньютона в решении СНАУ #14
Цитата Сообщение от IrineK Посмотреть сообщение
Решается два уравнения:

C++
1
2
// Количество уравнений
const int n = 2;

Функции и их производные
x[0] - x
x[1] - y


C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
float f1(float x[n])
{
return x[0]*x[1]+x[1]*x[1]+2;
}
 
float f2(float x[n])
{
return x[0]*x[1]*x[1]-3;
}
 
float df1_dx(float x[n])
{
return x[1];
}
 
float df1_dy(float x[n])
{
return x[0]+2*x[1];
}
 
float df2_dx(float x[n])
{
return x[1]*x[1];
}
 
float df2_dy(float x[n])
{
return 2*x[0]*x[1];
}
как вы вообще находили производны не пойму
MoreAnswers
Эксперт
37091 / 29110 / 5898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 43,301
20.11.2013, 04:12     Метод Ньютона в решении СНАУ
Еще ссылки по теме:

C++ Метод Ньютона
C++ Решение СНАУ методом Ньютона

Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
IrineK
Заблокирован
20.11.2013, 04:12     Метод Ньютона в решении СНАУ #15
Noreal, напиши свою систему - разберемся.
Yandex
Объявления
20.11.2013, 04:12     Метод Ньютона в решении СНАУ
Ответ Создать тему
Опции темы

Текущее время: 09:30. Часовой пояс GMT +3.
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin® Version 3.8.9
Copyright ©2000 - 2016, vBulletin Solutions, Inc.
Рейтинг@Mail.ru