@Amell

Привет всем, весь день сижу и думаю над алгоритмом следующего

Нам известна функция которая принимает один параметр типа double и возвращает double.

Реализация функции неизвестна, но известны некоторые особенности:

1. При вызове функции с параметром 0.0, мы получим число меньше нуля
2. При вызове функции с параметром 1.0, мы получим число больше нуля
3. Есть лишь единственное значение Х, между 0.0 и 1.0, при которых функция вернет 0

• Цель - написать функцию перебора чисел от 0.0 до 1.0 чтобы найти при каком значение Х мы получим 0 из функции о которой писалось выше.

Естественно, double - число довольно здоровое, и хотя мы ограничены определенным диапозоном, у нас всеравно остается куча вариантов для перебора.. [0.000000000000001 ; 0.999999999999999] Простой перебор, увеличение Х на 0.000000000000001 в цикле, займет вечность, хотя и будет самым точным..

Пробовал ограничить кол-во перебора с помощью нахождения Х-а при котором передаваемый параметр был минимальным, но так и не придуал как это граммотно реализовать. Выходило что ограничить мог не так и сильно, либо получал не те результаты..

Можетбыть кто знает какие способы по скоращению времени на перебор в данном случае? Или куда глядеть дальше по этой теме?

0

Jupiter

Метод половинного деления

1

@5ANDR0

А кто сказал, что функция выдает непрерывно возрастающие значения?
Может перебирать все варианты начиная из нескольких мест сразу(например с начала и с конца),
так вероятность, что попадется быстрее выше.

0

@Amell

Перебор с двух концов идея не плохая, однако сокращение во времени тут будет зависеть от параметра.

Если параметр при котором функция вернет 0 находится в середине диапозона 0.0.....1 - 0.(9) то мы ничего не сократим.

С другой стороны если оно на начале 0.0....1 или в конце диапозона, тогда сократим.


Однако, не думаю что сокращение по времени будет большим.

0

@grizlik78

А монотонность (то есть непрерывное возрастание) для половинного деления и не требуется. Главное, чтобы функция меняла знак только один раз, проходя через ноль. Если функция может менять знак сколько угодно раз (очевидно, имея множество разрывов), то задача в общем случае нерешаема.

0

@Amell

Забыл написать, функция математически непрерывная. Значит меняет знак один раз.

Значит судя по сообщениям, следует попробовать Метод половинного деления, попробую утрецом, отпишусь.

0

@grizlik78

Раз она непрерывна и проходит через ноль только один раз, то и знак меняет только один раз. Так что метод половинного деления — это как раз то, что позволит очень быстро приблизиться вплотную к искомому значению.

1

@Amell

Думаете она сможет относительно быстро перебрать этот диапозон?

В любом случае, пошел читать про этот метод.

0

@grizlik78

Не больше, чем за 64 итерации А на самом деле даже меньше.

1

@kazak

0

@Amell

Написал, работает!
Спасибо огромное!

Осталось теперь попроверять точность с несколькими разными уравнениями подходящими под описание, но посложнее чем то что я там понаписал для тестов, есть варианты?

0

@grizlik78

Это, конечно, так, но если условие 3 относится именно к реализации, а не к математической функции, то задача снова становится нерешаемой в общем случае. Если же условие всё-так означает, что сама математическая функция проходит через ноль только один раз, то вместе с непрерывностью это гарантирует единственную смену знака.

0

@alkagolik

это конечно правильно, но ведь как же тогда проверять значения функции на знак? Подставим x=1/2... а куда подставим?

0

@Amell

kazak, значит решение данной задачи с помощью этого метода не может гарантировать в итоге решение для всех функций и присутвуют исключения?

Вообще запутался...

0

@grizlik78

Это особенности реализации или самой функции?

0

@Amell

Вобщем есть некая функция:

double d_Function(double X);

Мы не знаем ничего про само тело функции. Нам лишь известно следующее:

1. d_Function математически непрерывная функция
2. При d_Function(0.0f), return из функции выйдет < 0
3. При d_Function(1.0f), return из функции выйдет > 0
4. Есть лишь одно значение Х, при которых return из функции = 0.0f

0

@alkagolik

дизассемблер, дебаггер и узнать функцию. иначе перебор (и то... как?). Или есть возможность кормить ей переменные? Если есть, то деление пополам лучший вариант (я так думаю)

0

@Amell

узнать функцию к сожалению невозможно

0

@grizlik78

Всё чудесатее и чудесатее (C)
Числа 1.0f и 0.0f имеют тип float. При этом аргумент и результат функций объявлены как double. По-моему кто-то хочет нас запутать

Чтобы перебрать все числа double на отрезке (0.0, 1.0) потребуется очень быстрый вычислитель и очень много времени. Ну или очень много удачи

0

@Amell

Пардонте, там не флоат (без f), привычка так записывать числа с плав точкой просто

Тобишь, метод половинного деления будет работать только елси математически функция монотонная, я правильно понял? Попытаюсь тогда разузнать, монотонна она или нет.

0