Засада с машинным эпсилон, или Либо я дурак

@kozlik_kozlik · Регистрация: 01.08.2012

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Эту задачку выполняют все начинающие.

Так вот, берём два простеньких кода. Они настолько коротки, тупы и очевидны, что я даже не комментировал их.

Первый, работает нормально.

C++

#include <iostream>
 
using std::cout;
using std::endl;
 
#include <iomanip>
 
using std::ios;
using std::setiosflags;
 
int main()
{
    float a, b, e;
    int counter;
 
    e=1.0; b=1.0; a=1.0;
 
    counter=0;
 
    do
    {
        e=e/2;
        a=b+e/2;
 
        counter++;
    }while (a>b);
 
    cout << setiosflags(ios::scientific);
 
    cout << sizeof(e) << endl;
    cout << "eps=" << e << endl;
    cout << "counter=" << counter << endl;
 
    return 0;
}

Второй, тоже вроде с виду пристойный, ещё и короче первого - казалось бы, ляпота!

C++

#include <iostream>
 
using std::cout;
using std::endl;
 
#include <iomanip>
 
using std::ios;
using std::setiosflags;
 
int main()
{
    float a, e;
    int counter;
 
    e=1.0; a=1.0;
 
    counter=0;
    while (e/2+a>a)
    {
        e=e/2;
        counter++;
    }
 
    cout << setiosflags(ios::scientific);
 
    cout << sizeof(e) << endl;
    cout << "eps=" << e << endl;
    cout << "counter=" << counter << endl;
 
    return 0;
}

Оба кода написаны с помощью Qt Creator 2.0.1.

Определить машинное эпсилон с помощью первого кода для разных типов можно, меняя одно-единственное слово в тексте, ака тип переменных (ну заломало меня извращаться, пусть будет пока так). Для float код даёт значение эпсилон 1.19e-7, для double 2.22e-16, для long double 1.08e-19. *Голосом Малышевой* Это - нормально.
НО: второй код для ЛЮБОГО типа выдаёт 1.08e-19. То бишь он какого-то хрена полосатого делает преобразование типа. Вопрос: ГДЕ тут это может быть?

@OhMyGodSoLong · 07.08.2012, 20:05

Ну не знаю, вот тут всё работает как надо.

@kozlik_kozlik · 07.08.2012, 20:31 **[ТС]**

Походу компилятор дурак. Да, Qt подставил подножку, маладец.
Ща пойду обновлюсь. За ссылочку на ресурс, кстати, спасибо, полезная она.

Тока где именно здесь загвоздка - непонятно всё равно. Блин, как только не колдую - не получается.

@Avazart · 07.08.2012, 21:50

Проблема не в IDE ...

Проверил на Builder-е

Код

Текущая кодовая страница: 1251
4
eps=1.084202e-19
counter=63
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

@kozlik_kozlik · 08.08.2012, 10:09 **[ТС]**

Сообщение от Avazart

Проблема не в IDE ...

А в чём же тогда?

Самое странное, что код совершенно законный. Удивительное рядом.

@~~-=ЮрА=-~~ · 08.08.2012, 11:49

kozlik_kozlik, никакой компилятор не дурак - у тебя тип счётчика какой?Нука смотрим

Сообщение от kozlik_kozlik

int counter;

- т.е максимум сможем реализовать около 2.5E6 операций деления, по твоему 1,000006 скажем это число которое отличается от 1-цы в 15-м знаке???

@~~-=ЮрА=-~~ · 08.08.2012, 11:54

kozlik_kozlik, вот твой же код только с верными(в плане превышения их макс значений) типами переменных

C++

#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std; 
 
int main()
{
    double a = 1;
    double e = 1;
    double counter = 0;
 
    while (a < a + e/2)
    {
        e = e/2;
        counter++;
    }
 
    cout << setiosflags(ios::scientific);
 
    cout << sizeof(e) << endl;
    cout << "eps=" << e << endl;
    cout << "counter=" << counter << endl;
 
    return 0;
}

http://liveworkspace.org/code/... 05f22aaaeb

@~~-=ЮрА=-~~ · 08.08.2012, 11:57

PS: этот цикл

Сообщение от -=ЮрА=-

while (a < a + e/2)
* * {
* * * * e = e/2;
* * * * counter++;
* * }

можно записать вот так, для сокращения записи

C++

1 2	while (a < a + (e /= 2)) counter++;

ValeryS · 08.08.2012, 12:03

Сообщение от kozlik_kozlik

C++

do
 {
 e=e/2;
 a=b+e/2;
counter++;
 }while (a>b);

Сообщение от kozlik_kozlik

C++

while (e/2+a>a)
 {
 e=e/2;
 counter++;
 }

коды то не равнозначны

в первом идет сравнение с е/4
во втором е/2
первый надо переписать так

C++

do
 {
 e=e/2;
 a=b+e;
counter++;
 }while (a>b);

или так

C++

do
 {
 a=b+e/2;
 e=e/2;
counter++;
 }while (a>b);

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от kozlik_kozlik

что я даже не комментировал их.

а прокомментировал бы нашел бы ошибку

@kozlik_kozlik · 09.08.2012, 21:46 **[ТС]**

Сообщение от -=ЮрА=-

kozlik_kozlik, никакой компилятор не дурак - у тебя тип счётчика какой?Нука смотрим
- т.е максимум сможем реализовать около 2.5E6 операций деления, по твоему 1,000006 скажем это число которое отличается от 1-цы в 15-м знаке???

А ты вставь в цикл

cout << counter << endl;

и убедись, что до переполнения тут как до Китая раком. Что такое геометрическая прогрессия, в курсе? Так вот она имеет такое замечательное свойство - очень быстро расти/падать.

ValeryS · 09.08.2012, 21:55

kozlik_kozlik,
А ты мое сообщение читал????
у тебя два разных кода

@kozlik_kozlik · 09.08.2012, 22:20 **[ТС]**

ValeryS, раз коды не равнозначны, то почему дают одинаковый результат (для long double исесьна)? Особенно это хорошо видно, если выводить в процессе номер и эпсилон. Не иначе как б-жье чудо. Равнозначны они. Попробуй просто в голове прокрутить, что там происходит, первые несколько шагов, буквально с калькулятором и текстовым редактором (бумажку не буду рекомендовать, уж так и быть).

Или просто взгляни на консоль, если лень.
Первый код

C++

#include <iostream>
 
using std::cout;
using std::endl;
 
#include <iomanip>
 
using std::ios;
using std::setiosflags;
 
int main()
{
    long double a, b, e;
    int counter;
 
    e=1.0; b=1.0; a=1.0;
 
    counter=0;
 
    do
    {
        e=e/2;
        a=b+e/2;
 
        cout << counter << " " << e << endl;
 
        counter++;
    }while (a>b);
 
    cout << endl;
 
    cout << setiosflags(ios::scientific);
 
    cout << sizeof(e) << endl;
    cout << "eps=" << e << endl;
    cout << "counter=" << counter << endl;
 
    return 0;
}

Второй код

C++

#include <iostream>
 
using std::cout;
using std::endl;
 
#include <iomanip>
 
using std::ios;
using std::setiosflags;
 
int main()
{
    long double a, e;
    int counter;
 
    e=1.0; a=1.0;
 
    counter=0;
    while (e/2+a>a)
    {
        e=e/2;
 
        cout << counter << " " << e << endl;
 
        counter++;
    }
 
    cout << endl;
 
    cout << setiosflags(ios::scientific);
 
    cout << sizeof(e) << endl;
    cout << "eps=" << e << endl;
    cout << "counter=" << counter << endl;
 
    return 0;
}

Добавлено через 4 минуты
ValeryS, на вот тебе результаты работы первого кода и второго:
http://ideone.com/leMLY
http://ideone.com/3zcTb

Нет тут ошибки.

ValeryS · 09.08.2012, 22:52

Сообщение от kozlik_kozlik

Попробуй просто в голове прокрутить, что там происходит,

кручу
первый код первая проходка(дальше лень)

C++

  e=1.0; b=1.0; a=1.0;
 do
    {
        e=e/2;// е =0.5
        a=b+e/2;a=1.0+0.25  1.0 +0.5/2
 
        counter++; //1
    }while (a>b);  1.25>1

второй код первая проходка

C++

 e=1.0; a=1.0;
 
    counter=0;
    while (e/2+a>a)// 0.5+1>1.0 1.5>1.0
    {
        e=e/2; //e= 0.5
        counter++;//1
    }

Если вы считаете что 1.5>1.0 это тоже самое что 1.25>1
тогда извините

Сообщение от kozlik_kozlik

то почему дают одинаковый результат (для long double исесьна)?

а для других???

Сообщение от kozlik_kozlik

Особенно это хорошо видно, если выводить в процессе номер и эпсилон. Не иначе как б-жье чудо.

класная отмазка

Добавлено через 4 минуты
еще раз

Сообщение от ValeryS

C++

 do
 {
 e=e/2;
 a=b+e;
counter++;
 }while (a>b)

;
или так

C++

do
 {
 a=b+e/2;
 e=e/2;
counter++;
 }while (a>b)

@kozlik_kozlik · 09.08.2012, 23:12 **[ТС]**

ValeryS

Если вы считаете что 1.5>1.0 это тоже самое что 1.25>1
тогда извините

А вот я сейчас спрошу, почему должно быть "то же самое", и ты не сможешь ответить.

Давай по порядку. Вот просто по-тупому.

Представим, что есть такой очень хреновый тип данных, для которого 1,125 уже неотличимо от 1, а всё, что больше, отличимо. Ну так, чтобы шагов поменьше было.

Первый код.
Первый оборот цикла: е=0,5, а=1,25, счётчик=1, а отличается от 1, продолжаем.
Второй оборот цикла: е=0,25, а=1,125, счётчик=2, а не отличается от 1, остановились.

Результат: е=0,25, 2 шага.

Второй код.
Первый оборот цикла: сравниваем 1,5 и 1, различается, считаем дальше, е=0,5, счётчик=1.
Второй оборот цикла: сравниваем 1,25 и 1, различаются, считаем дальше, е=0,25, счётчик=2.
Третий оборот цикла: сравниваем 1,125 и 1, не различаются, выходим из цикла.

Результат: е=0,25, 2 шага.

А теперь ткни пальцем, что тут неправильно. Единственная неточность - второй код делает три шага, а у меня выводится два. Похрен, мне надо было оценить порядок величины, проблема вообще не в этом.

класная отмазка

Ага, не верь глазам своим (с) Козьма Прутков.

а для других???

Ты тему-то читал? В Qt Creator и Builder второй код даёт то же самое при любых типах из перечисленных, что и при long double. И именно в этом, если ты не заметил, и состоит проблема. Онлайн-IDE выдаёт абсолютно аналогичные результаты и при float, и при double, и при long double для обоих кодов. Собственно в этом и проблема - в Qt Creator и Builder происходит хреновина. ПРОБЛЕМА НЕ В ЛОГИКЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭПСИЛОН. ПРОБЛЕМА В СТРАННОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ТИПА, КОТОРОГО НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ, НО ПРОИСХОДИТ.

Люди, вы чего? Уже второй чудесатый "ответ" в теме. Да с каким гонором-то. Жара что ли так действует?

ValeryS · 09.08.2012, 23:34

Сообщение от kozlik_kozlik

Первый код.
Первый оборот цикла: е=0,5, а=1,25, счётчик=1, а отличается от 1, продолжаем.
Второй оборот цикла: е=0,25, а=1,125, счётчик=2, а не отличается от 1, остановились.
Результат: е=0,25, 2 шага.
Второй код.
Первый оборот цикла: сравниваем 1,5 и 1, различается, считаем дальше, е=0,5, счётчик=1.
Второй оборот цикла: сравниваем 1,25 и 1, различаются, считаем дальше, е=0,25, счётчик=2.
Третий оборот цикла: сравниваем 1,125 и 1, не различаются, выходим из цикла.
Результат: е=0,25, 2 шага.

миль пардон Мин Херц, обосрался
согласен полностью, признаю ошибку

Сообщение от kozlik_kozlik

Да с каким гонором-то.

где ты гонор то увидел?

@kozlik_kozlik · 09.08.2012, 23:46 **[ТС]**

ValeryS, мир.

Так чё с типами-то? Диавольщина какая-то

@~~alkagolik~~ · 10.08.2012, 04:15

g++ 4.6.3 три версии первого кода (float, double, long double) и три такие же версии второго. Может просто перекомпилировать файлик забыл и запускаешь один и тот же бинарь?

Bash

homehost# g++ test.cc
homehost# ./a.out 
4
eps=1.192093e-07
counter=23
homehost# g++ test.cc
homehost# ./a.out 
8
eps=2.220446e-16
counter=52
homehost# g++ test.cc
homehost# ./a.out 
16
eps=1.084202e-19
counter=63
homehost# g++ test.cc
homehost# ./a.out 
4
eps=1.192093e-07
counter=23
homehost# g++ test.cc
homehost# ./a.out 
8
eps=2.220446e-16
counter=52
homehost# g++ test.cc
homehost# ./a.out 
16
eps=1.084202e-19
counter=63
homehost#

@kozlik_kozlik · 10.08.2012, 18:16 **[ТС]**

alkagolik, стопудов нет.

Добавлено через 46 минут
С float помогло while ((float)(e/2.0+a)>a).

Ви таки будете смеяться, но с double такое почему-то не прокатывает%) Результат по-прежнему как для long double.

@~~alkagolik~~ · 10.08.2012, 20:34

Не по теме:

kozlik_kozlik, ну тогда в bug reports

Добавлено через 11 минут
kozlik_kozlik, есть имхо. в первом примере сравниваются две переменные встроенных типов, а во втором примере результат арифметической операции (скорее всего уложенный в long double) с переменной, которая автоматически приводится к большему типу.

@kozlik_kozlik 7 / 11 / 0 Регистрация: 01.08.2012 Сообщений: 99
	09.08.2012, 23:12 [ТС]	14
	ValeryS Если вы считаете что 1.5>1.0 это тоже самое что 1.25>1 тогда извините А вот я сейчас спрошу, почему должно быть "то же самое", и ты не сможешь ответить. Давай по порядку. Вот просто по-тупому. Представим, что есть такой очень хреновый тип данных, для которого 1,125 уже неотличимо от 1, а всё, что больше, отличимо. Ну так, чтобы шагов поменьше было. Первый код. Первый оборот цикла: е=0,5, а=1,25, счётчик=1, а отличается от 1, продолжаем. Второй оборот цикла: е=0,25, а=1,125, счётчик=2, а не отличается от 1, остановились. Результат: е=0,25, 2 шага. Второй код. Первый оборот цикла: сравниваем 1,5 и 1, различается, считаем дальше, е=0,5, счётчик=1. Второй оборот цикла: сравниваем 1,25 и 1, различаются, считаем дальше, е=0,25, счётчик=2. Третий оборот цикла: сравниваем 1,125 и 1, не различаются, выходим из цикла. Результат: е=0,25, 2 шага. А теперь ткни пальцем, что тут неправильно. Единственная неточность - второй код делает три шага, а у меня выводится два. Похрен, мне надо было оценить порядок величины, проблема вообще не в этом. класная отмазка Ага, не верь глазам своим (с) Козьма Прутков. а для других??? Ты тему-то читал? В Qt Creator и Builder второй код даёт то же самое при любых типах из перечисленных, что и при long double. И именно в этом, если ты не заметил, и состоит проблема. Онлайн-IDE выдаёт абсолютно аналогичные результаты и при float, и при double, и при long double для обоих кодов. Собственно в этом и проблема - в Qt Creator и Builder происходит хреновина. ПРОБЛЕМА НЕ В ЛОГИКЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭПСИЛОН. ПРОБЛЕМА В СТРАННОМ ПРЕОБРАЗОВАНИИ ТИПА, КОТОРОГО НЕ ДОЛЖНО БЫТЬ, НО ПРОИСХОДИТ. Люди, вы чего? Уже второй чудесатый "ответ" в теме. Да с каким гонором-то. Жара что ли так действует? 0

@OhMyGodSoLong ~ Эврика! ~ 1256 / 1005 / 74 Регистрация: 24.07.2012 Сообщений: 2,002
	07.08.2012, 20:05	2
	Ну не знаю, вот тут всё работает как надо. 1

@kozlik_kozlik 7 / 11 / 0 Регистрация: 01.08.2012 Сообщений: 99
	07.08.2012, 20:31 [ТС]	3
	Походу компилятор дурак. Да, Qt подставил подножку, маладец. Ща пойду обновлюсь. За ссылочку на ресурс, кстати, спасибо, полезная она. Тока где именно здесь загвоздка - непонятно всё равно. Блин, как только не колдую - не получается. 0

@Avazart 8385 / 6147 / 615 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 28,683 Записей в блоге: 30
	07.08.2012, 21:50	4
	Проблема не в IDE ... Проверил на Builder-е Код Текущая кодовая страница: 1251 4 eps=1.084202e-19 counter=63 Для продолжения нажмите любую клавишу . . . 0

@kozlik_kozlik 7 / 11 / 0 Регистрация: 01.08.2012 Сообщений: 99
	08.08.2012, 10:09 [ТС]	5
	Сообщение от Avazart Проблема не в IDE ... А в чём же тогда? Самое странное, что код совершенно законный. Удивительное рядом. 0

@~~-=ЮрА=-~~ Заблокирован
	08.08.2012, 11:49	6
	kozlik_kozlik, никакой компилятор не дурак - у тебя тип счётчика какой?Нука смотрим Сообщение от kozlik_kozlik int counter; - т.е максимум сможем реализовать около 2.5E6 операций деления, по твоему 1,000006 скажем это число которое отличается от 1-цы в 15-м знаке??? 0

@kozlik_kozlik 7 / 11 / 0 Регистрация: 01.08.2012 Сообщений: 99
	09.08.2012, 21:46 [ТС]	10
	Сообщение от -=ЮрА=- kozlik_kozlik, никакой компилятор не дурак - у тебя тип счётчика какой?Нука смотрим - т.е максимум сможем реализовать около 2.5E6 операций деления, по твоему 1,000006 скажем это число которое отличается от 1-цы в 15-м знаке??? А ты вставь в цикл cout << counter << endl; и убедись, что до переполнения тут как до Китая раком. Что такое геометрическая прогрессия, в курсе? Так вот она имеет такое замечательное свойство - очень быстро расти/падать. 0

ValeryS Модератор 8909 / 6678 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,523
	09.08.2012, 21:55	11
	kozlik_kozlik, А ты мое сообщение читал???? у тебя два разных кода 0

ValeryS Модератор 8909 / 6678 / 918 Регистрация: 14.02.2011 Сообщений: 23,523
	09.08.2012, 23:34	15
	Сообщение от kozlik_kozlik Первый код. Первый оборот цикла: е=0,5, а=1,25, счётчик=1, а отличается от 1, продолжаем. Второй оборот цикла: е=0,25, а=1,125, счётчик=2, а не отличается от 1, остановились. Результат: е=0,25, 2 шага. Второй код. Первый оборот цикла: сравниваем 1,5 и 1, различается, считаем дальше, е=0,5, счётчик=1. Второй оборот цикла: сравниваем 1,25 и 1, различаются, считаем дальше, е=0,25, счётчик=2. Третий оборот цикла: сравниваем 1,125 и 1, не различаются, выходим из цикла. Результат: е=0,25, 2 шага. миль пардон Мин Херц, обосрался согласен полностью, признаю ошибку Сообщение от kozlik_kozlik Да с каким гонором-то. где ты гонор то увидел? 0

@kozlik_kozlik 7 / 11 / 0 Регистрация: 01.08.2012 Сообщений: 99
	09.08.2012, 23:46 [ТС]	16
	ValeryS, мир. Так чё с типами-то? Диавольщина какая-то 0

@kozlik_kozlik 7 / 11 / 0 Регистрация: 01.08.2012 Сообщений: 99
	10.08.2012, 18:16 [ТС]	18
	alkagolik, стопудов нет. Добавлено через 46 минут С float помогло while ((float)(e/2.0+a)>a). Ви таки будете смеяться, но с double такое почему-то не прокатывает%) Результат по-прежнему как для long double. 0

@~~alkagolik~~ Заблокирован
	10.08.2012, 20:34	19
	Не по теме: kozlik_kozlik, ну тогда в bug reports Добавлено через 11 минут kozlik_kozlik, есть имхо. в первом примере сравниваются две переменные встроенных типов, а во втором примере результат арифметической операции (скорее всего уложенный в long double) с переменной, которая автоматически приводится к большему типу. 0