Доказать соотношение для множеств

@Gasratov · Регистрация: 16.03.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

A B C подмножества в Х. Как доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cap B \subseteq C \Leftrightarrow A \subseteq \bar{B} \cup C$ ?

@3D Homer · 07.12.2020, 18:27

По определению.

@Gasratov · 07.12.2020, 19:09 **[ТС]**

Сообщение от 3D Homer

По определению.

Левая часть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x \epsilon A \wedge x \epsilon B) \Rightarrow x \epsilon C$ . Не знаю как как развиться далее

Добавлено через 7 минут
Возможно, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x \epsilon A \wedge x \epsilon B) \Rightarrow x \epsilon C \Leftrightarrow (x \epsilon A \cup C \wedge x \epsilon B \cup C)$

Добавлено через 3 минуты
неправда

Добавлено через 1 минуту
Вот так скорее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x \epsilon A \wedge x \epsilon B) \Rightarrow x \epsilon C \Leftrightarrow (x \epsilon A \cap C \wedge x \epsilon B \cap C)$

@3D Homer · 07.12.2020, 19:12

Первая фраза в доказательстве утверждения вида P <=> Q есть "Предположим P и докажем Q". Позже нужно рассмотреть и обратное направление, доказательство которого начинается с фразы "Предположим Q и докажем P".

Первая фраза в доказательстве утверждения вида X ⊆ Y есть "Рассмотрим произвольный x ∈ X и докажем x ∈ Y".

С учетом этого напишите первые две фразы доказательства вашей эквивалентности.

@kabenyuk · 07.12.2020, 19:21

Сообщение от Gasratov

Вот так скорее

Здесь два утверждения. Вот как доказывается прямое утверждение ==>.
Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in A$ . Тогда возможны два случая $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in B$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\notin B\Leftrightarrow x\in\bar{B}$ . Во втором случае очевидно, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in\bar{B}\cup C$ . В первом случае тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in A\cap B\subset C$ . Вот и все.

Обратное за вами.

@Gasratov · 07.12.2020, 23:50 **[ТС]**

Сообщение от kabenyuk

Обратное за вами.

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \epsilon A \cap B$ , тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \epsilon C$ .
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in C$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x \in \bar{B} \cup C$ ,

Добавлено через 18 минут
верно?

@kabenyuk · 08.12.2020, 06:41

Сообщение от Gasratov

верно?

Нет. Немного не так. Итак, пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in A\cap B$ . Тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in A$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in B$ . Так как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in A,$ то по условию $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in\bar{B}\cup C$ . Поскольку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in B,$ то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\notin\bar{B}$ значит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\small x\in C.$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .
Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.

@Gasratov 43 / 35 / 10 Регистрация: 16.03.2018 Сообщений: 353

	Доказать соотношение для множеств 07.12.2020, 18:26. Показов 3424. Ответов 6 Метки нет (Все метки) A B C подмножества в Х. Как доказать, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \cap B \subseteq C \Leftrightarrow A \subseteq \bar{B} \cup C$ ? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	07.12.2020, 18:27
	По определению. 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 5016 / 3628 / 1164 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,792
	07.12.2020, 19:12
	Первая фраза в доказательстве утверждения вида P <=> Q есть "Предположим P и докажем Q". Позже нужно рассмотреть и обратное направление, доказательство которого начинается с фразы "Предположим Q и докажем P". Первая фраза в доказательстве утверждения вида X ⊆ Y есть "Рассмотрим произвольный x ∈ X и докажем x ∈ Y". С учетом этого напишите первые две фразы доказательства вашей эквивалентности. 1

Доказать соотношение для множеств

Решение