Скорость движения захвата манипулятора

@Don Rodrigo · Регистрация: 10.12.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем привет.

Есть тут люди, разбирающиеся в данной дисциплине? И кто сможет соответственно помочь)
Меня, к сожалению(сейчас уже могу сказать так

), данному предмету не обучали. А с нуля не очень темка подъёмная.

Задача связана с определением скорости движения захвата манипулятора.
Есть смысл описывать дальше? Кому-то интересно будет помучиться со мной вместе?)

Добавлено через 11 часов 6 минут
Никому не интересно?)

@one man · 10.04.2018, 15:39

Don Rodrigo, понимаю, что, возможно, пропустил самое интересное. Тогда хоть просто поинтересоваться: что именно надо было делать, чтобы принять участие в коллективном мазохизме?

@Hant · 10.04.2018, 17:36

Сообщение от one man

понимаю, что, возможно, пропустил самое интересное.

Да, дату обращения.

@Don Rodrigo · 10.04.2018, 22:55 **[ТС]**

one man, ничего ещё не пропущено. я одним методом задачу решил.
Хочу ещё через представления Денавита-Хартенберга её реализовать. Если есть желание - можно присоединиться))

@one man · 11.04.2018, 18:58

Я не специалист ни в робототехнике, ни в ТММ. Недавно (в этом году) обратил внимание на обратные задачи для манипуляторов исключительно по причине неоднозначности их решения и полной аналогии манипуляторов с рычажными механизмами. То есть, манипулятор это рычажный механизм с большИм числом степеней свободы.
Сначала спрошу:
О каком манипуляторе идёт речь?
Скорость и траектория крайней точки нам заданы, и нам надо узнать скорости изменения углов?
Нам нужен просто вектор скорости крайней точки при известных скоростях изменения управляющих углов, где бы крайняя точка ни находилась?
Если последнее, то каков практический смысл?

Пока не могу понять, какой особый смысл во всевозможных методах, камуфлирующих элементарную геометрию, если суть решения прямой задачи находится в рамках элементарной геометрии. Обратная же задача этими методами в математическом смысле не решается, что бы при этом ни говорилось. Причина – большое число степеней свободы манипулятора. Иначе не было бы стольких публикаций на протяжении многих лет. Даже для самого простого неоднозвенного манипулятора обратная задача многозначна при любом фиксированном положении его крайней точки (кроме крайних положений, конечно). Прямая задача проста и однозначна, а обратная многозначна. Но численно решать обратную задачу тоже несложно, если, например, накладывать дополнительные геометрические связи, оставляя манипулятору одну степень свободы, тем самым обеспечивая движение крайней точки по требуемой траектории.

Пример решения обратной задачи для четырёхзвенного манипулятора с 5-ю степенями свободы.
В процессе решения отображаются углы между звеньями и углы первого звена с осями координат. Координаты точек являются неизвестными в системе алгебраических уравнений, в которую входит наперёд заданная траектория крайней точки. Любые необходимые, но уже для прямой задачи, углы вычисляются по найденным значениям координат точек.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1523554166

@one man · 12.04.2018, 21:13

Пример обратной задачи для трёхзвенного манипулятора с 5-ю степенями свободы. Первое звено имеет шаровое соединение с неподвижной точкой, второе звено соединено с первым звеном осью, третье звено соединено со вторым звеном шаровым соединением и имеет две степени свободы, как и первое звено. На рисунке отображаются углы первого звена с осями координат, угол между первым и вторым звеньями, и углы третьего звена с осями координат. Чтобы видеть изменение углов третьего звена, в крайнюю точку второго звена помещены чёрные стрелки, показать, как выглядели бы оси координат при их смещении в эту точку.
И та же самая конструкция, только под другим углом и с бОльшим количеством кадров.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1523556588 https://www.cyberforum.ru/atta... 1523556696

@one man · 13.04.2018, 18:46

Кому интересно попробовать – доступны тексты программ на Maple и описание алгоритма. Алгоритм основан на одном универсальном методе расчёта кинематики рычажных механизмов.
Здесь на форуме Matlab уже приводилась ссылка на всю информацию. Можно повторить ссылку здесь:
https://www.mаpleprimes.com/po... anipulator

Добавлено через 1 час 47 минут
Что касается непосредственно скорости движения “захвата”.
Думается, это тоже относится к решению обратной задачи, если по смыслу. Вполне возможно, у конкретного устройства имеются ограничения на скорости и ускорения точек. При решении обратной задачи математическая модель позволяет найти верхние пределы изменения величин управляющих углов во времени, чтобы не допустить соответствующих кинематических превышений у каких бы то ни было точек манипулятора.

Обратная задача. Движение крайней точки манипулятора по пространственной трансцендентной кривой. Чтобы не случилось поломок в условиях реальной работы, возможно вычисление скоростей и ускорений любых точек для контроля над изменением управляющих углов.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1523724387
Вопрос: последовательность каких “обобщённых координат” нельзя вычислить однозначно при решении данного примера и почему?

https://www.cyberforum.ru/attachment.php?attachmentid=928832&stc=1&d=1523724927

@one man · 15.04.2018, 18:47

И иллюстрация неоднозначности решения. Зафиксировав крайнюю точку того же самого манипулятора на той же самой трансцендентной кривой, видим бесконечное множество значений “обобщённых координат” для одной единственной точки. Выбор большой, но мы всегда выбираем один набор “обобщённых координат” для одной точки.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1523806948

@one man · 17.04.2018, 13:39

А это платформы манипуляторы с тремя степенями свободы. Тоже типа обратная задача, наверно.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1523961290 https://www.cyberforum.ru/atta... 1523961346 https://www.cyberforum.ru/atta... 1523961436

@Don Rodrigo · 17.04.2018, 22:35 **[ТС]**

one man, красиво получается, т.е. там библиотека имеется для работы с манипуляторами?

Добавлено через 19 минут
а какой правильный ответ на вопрос из сообщения #10?

Добавлено через 2 минуты
Метод основан на решении систем алгебраических уравнений ?
А если для этой задачи какой-нибудь новомодный способ решения использовать, всякую там нечёткую логику, генетические алгоритмы и т.д.?

@one man · 17.04.2018, 23:09

Сообщение от Don Rodrigo

one man, красиво получается, т.е. там библиотека имеется для работы с манипуляторами?

Спасибо. У Maple вообще очень мощный инструментарий, а в MapleSim ещё и библиотека есть, похоже, для чего угодно.

Сообщение от Don Rodrigo

one man,
Добавлено через 19 минут
а какой правильный ответ на вопрос из сообщения #10?

При желании мы можем найти все значения обобщённых координат для любой точки на траектории. Но это “долго” и, как правило, численно.

Сообщение от Don Rodrigo

one man,
Добавлено через 2 минуты
Метод основан на решении систем алгебраических уравнений ?
А если для этой задачи какой-нибудь новомодный способ решения использовать, всякую там нечёткую логику, генетические алгоритмы и т.д.?

Метод основан на решении недоопределённых систем нелинейных уравнений, понятно, алгебраических, в частности. И у Вас есть возможность сравнить его с любым новомодным или неновомодным методом – ссылка на описание здесь на форуме приводилась.

@one man · 18.04.2018, 22:29

Пример четырёхзвенного манипулятора на шаровой опоре со звеньями, соединёнными между собой осями. Траектория крайней точки задана системой уравнений:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \(x1-0.2\cdot sin(7\cdot x1)-2.4)^2+0.5\cdot (x2+0.2\cdot sin(4\cdot x2)-2.4)^2-1=0;{ } \\ & \ 0.5\cdot x1+x3-3=0;{ } \end{cases}$

Сложная аналитическая траектория может применяться, например, при покраске или сварке. Траектории же для перемещения предметов вполне могут быть отрезками прямых.
Любую траекторию можно задать системой уравнений. Сам манипулятор тоже описывается системой уравнений, как правило, алгебраической. В данном случае подвижная точка первого звена лежит на сфере, длины звеньев известны, все точки манипулятора лежат в одной плоскости. Выписав уравнения манипулятора и добавив к ним уравнения траектории крайней точки, мы решаем нелинейную систему уравнений относительно координат всех точек. По этим решениям находим любые обобщённые координаты сразу для всей траектории.
В данном случае картинки являются просто визуализацией одного и того же решения под двумя разными углами обзора. Ещё с помощью картинок очень удобно поэтапно контролировать процесс получения матмодели.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1524079497 https://www.cyberforum.ru/atta... 1524079599

@one man · 20.04.2018, 18:53

Время расчёта данной траектории, – от зелёной точки и до красной точки, – сопоставимо со временем, потраченным непосредственно на написание уравнения кривой. Это при наличии уравнений матмодели манипулятора. Манипулятор, как мне кажется, максимально приближен к самому распространённому виду. Таким образом, один раз написав какой-либо вариант матмодели манипулятора, мы рутинно получаем управляющие программы для любой прямой задачи, вернее, для задачи, в принципе выполнимой для манипулятора.
Примерно таковы мои дилетантские представления о прямой и об обратной задачах, и вообще о манипуляторах.
Но есть профессиональный подход к решению, например, на основе метода Денавита-Хартенберга. Интересно узнать, насколько проще, точнее и быстрее решался бы данный пример любым известным профессиональным методом?
Приведу размеры звеньев и уравнение траектории:
Первое звено имеет длину 2, у остальных длина 1. (Первое звено на шаровой опоре, звенья между собой имеют плоское соединение.)
Уравнение траектории крайней точки:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \(x1-1.4)^4+(x2-1.9)^4+(x3-1.5)^4-1.4641=0;{ } \\ & \ (x1-1.)^2+(x2-1.)^2-1.21=0;{ } \end{cases}$
https://www.cyberforum.ru/atta... 1524239358

@Don Rodrigo · 21.04.2018, 11:52 **[ТС]**

Сообщение от one man

Но есть профессиональный подход к решению, например, на основе метода Денавита-Хартенберга

Скоро я с ним разберусь и сравним. А промоделировать в Maple на основе Д-Х матриц имеется возможность?

Сообщение от one man

Манипулятор, как мне кажется, максимально приближен к самому распространённому виду.

Самый распространённый немного посложнее, на третьем звене есть ещё призматическое соединение. И по анимации не очень понятно, вращается ли база? Чаще всего 200-260 градусов имеет она поворот.

Сообщение от one man

Уравнение траектории крайней точки:

Это какой-то уникальный метод или тоже в книге описанный. Я пока не очень понимаю, как они сформированы.

@one man · 21.04.2018, 14:36

Ну, не знаю, сказать, что не видно, вращается ли база... это прямо современно по-американски будет.

В предыдущих примерах был манипулятор с шаровым соединением третьего звена. Но это вообще не имеет никакого значения. Другими словами, не имеет значения ни количество звеньев, ни способы их соединения.

Книг нет, а официальное описание, напомню, есть. Поищите, если не хотите смотреть в конкретно предложенном, метод Драгилева.

Добавлено через 10 минут
Чтобы было яснее. Траектория может задаваться в любом кусочно-непрерывном виде: параметрическом, неявном, векторном…

@one man · 21.04.2018, 14:59

Если в механизме с шарниром Гука поменять уравнение сферы на уравнение, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4+y^4+z^4-1=0$ , то получим следующую картинку. Убрав шарнир, получим манипулятор. Число звеньев и способы их соединения, думаю, все посчитают и увидят.
Кстати, хорошо видно, что всё неплохо (а кое-где даже равномерно, что важно для механизмов), вращается и шевелится, или остались-таки подобного рода вопросы?
https://www.cyberforum.ru/atta... 1524311853

@one man · 21.04.2018, 16:33

Формально это манипулятор. Траектория крайней точки просто жёлтая точка. Первое звено вращается, последнее крутится в обе стороны в одной точке, допустим, там находится захват на шарнире. Такая вот обратная задача для такого вот манипулятора.
Длины звеньев: 0.5;2.05;1;0.5

https://www.cyberforum.ru/atta... 1524317371

@one man · 21.04.2018, 22:01

Что касается сочетания слов Денавит-Хартенберг, связанных со словом манипулятор, то где-то было сказано, что это такая матричная форма представления переноса координат. Это примерно, как научиться писать каким-либо шрифтом, чтобы повысить уровень правописания. А какая разница, как решить прямую задачу? Ну, написать простую процедуру для конкретного манипулятора на любом подходящем языке и спокойно решать себе. Какое отношение это имеет к обратной задаче? Прямая задача не связана с решением нелинейных уравнений, а обратная задача это решение нелинейных уравнений. Такая же картина при расчёте кинематики в рычажных механизмах – для каждого вида механизмов 200 лет придумываются особые приёмы. Этого было не избежать в 19-о веке и до появления ЭВМ, но сейчас-то зачем? Добавить бы недостающий мат аппарат в соответствующие CAD, расширить графический интерфейс и на экране решать любые задачи по рычажным механизмам и, в частности, по манипуляторам.

Самое простое перемещение это перемещение по отрезку прямой. Задаём начальную и конечную точки отрезка и проверяем модель манипулятора на способность перемещать крайнюю точку по этому отрезку. Это хорошо видно на экране, но можно дополнительно сделать программную проверку. Из конечного набора отрезков получается ломаная, с помощью которой можно произвести любое перемещение предмета, и, например, вернуться за следующим. Для тонкой работы нужно иметь линии, заданные параметрически или вектором-функцией. Конечно, неявные выражения не так удобны, но для примеров, думается, вполне подходят, показывая заодно возможности применяемого метода.
Сегодня поэкспериментировал с параметрически заданными отрезками прямой, как бы исходя из возможности практического применения, и показалось, что вполне реально работать без CAD.

@one man · 24.04.2018, 14:21

Нашёл, как показалось, специализированный форум, чтобы поделиться мыслью. Но тут же выяснилось, что проблемы нет, она была давно и успешно решена.
Кому интересно: [del]

Правила форума, пункт 5.8. Запрещено публиковать ссылки на другие форумы, а также их пропаганда. Публикация ссылок на форумы допустима только в разделе "Готовые движки, cms и форумы" для решения технических проблем и с предварительного одобрения администрации.

Добавлено через 2 часа 48 минут
Хорошо, а чего тогда не удалили мои ссылки на MaplePrimes? Где логика? Похоже, ответ будет "потому что".

@Don Rodrigo · 24.04.2018, 22:55 **[ТС]**

Сообщение от one man

Денавит-Хартенберг

Как я говорил ранее, просто имеется уже написанная библиотека для ардуино, где входные данные должны быть представлены в виде Д-Х таблицы и более никак. Только из-за этого мне эти товарищи интересны)

Сообщение от one man

метод Драгилева.

Сейчас ознакомлюсь

Сообщение от one man

А какая разница, как решить прямую задачу?

Наверное, люди на этом диссертации делают или патенты клепают)

Сообщение от one man

обратная задача это решение нелинейных уравнений

Не только, из математических методов я видел, например, матричный способ решения.

Сообщение от one man

Добавить бы недостающий мат аппарат в соответствующие CAD

Если есть желание и умение, то можно для матлаба разработать...

Добавлено через 4 минуты
Вышепредставленные манипуляторы какие-то очень необычные и интересные.
Хочу свой манипулятор тоже поскорее смоделировать. Надо бы поставить Maple.
Хотя, наверное, простенькие манипуляторы там народ уже до меня там "заанимировал"?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .	PowerShell Snippets iNNOKENTIY21 11.11.2025 Модуль PowerShell 5. 1+ : Snippets. psm1 У меня модуль расположен в пользовательской папке модулей, по умолчанию: \Documents\WindowsPowerShell\Modules\Snippets\ А в самом низу файла-профиля. . .

@Don Rodrigo 28 / 28 / 1 Регистрация: 10.12.2009 Сообщений: 792

	Скорость движения захвата манипулятора 10.12.2017, 11:30. Показов 4609. Ответов 21 Метки нет (Все метки) Всем привет. Есть тут люди, разбирающиеся в данной дисциплине? И кто сможет соответственно помочь) Меня, к сожалению(сейчас уже могу сказать так ), данному предмету не обучали. А с нуля не очень темка подъёмная. Задача связана с определением скорости движения захвата манипулятора. Есть смысл описывать дальше? Кому-то интересно будет помучиться со мной вместе?) Добавлено через 11 часов 6 минут Никому не интересно?) 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	10.04.2018, 15:39
	Don Rodrigo, понимаю, что, возможно, пропустил самое интересное. Тогда хоть просто поинтересоваться: что именно надо было делать, чтобы принять участие в коллективном мазохизме? 0

@Don Rodrigo 28 / 28 / 1 Регистрация: 10.12.2009 Сообщений: 792
	10.04.2018, 22:55 [ТС]
	one man, ничего ещё не пропущено. я одним методом задачу решил. Хочу ещё через представления Денавита-Хартенберга её реализовать. Если есть желание - можно присоединиться)) 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	11.04.2018, 18:58
	Я не специалист ни в робототехнике, ни в ТММ. Недавно (в этом году) обратил внимание на обратные задачи для манипуляторов исключительно по причине неоднозначности их решения и полной аналогии манипуляторов с рычажными механизмами. То есть, манипулятор это рычажный механизм с большИм числом степеней свободы. Сначала спрошу: О каком манипуляторе идёт речь? Скорость и траектория крайней точки нам заданы, и нам надо узнать скорости изменения углов? Нам нужен просто вектор скорости крайней точки при известных скоростях изменения управляющих углов, где бы крайняя точка ни находилась? Если последнее, то каков практический смысл? Пока не могу понять, какой особый смысл во всевозможных методах, камуфлирующих элементарную геометрию, если суть решения прямой задачи находится в рамках элементарной геометрии. Обратная же задача этими методами в математическом смысле не решается, что бы при этом ни говорилось. Причина – большое число степеней свободы манипулятора. Иначе не было бы стольких публикаций на протяжении многих лет. Даже для самого простого неоднозвенного манипулятора обратная задача многозначна при любом фиксированном положении его крайней точки (кроме крайних положений, конечно). Прямая задача проста и однозначна, а обратная многозначна. Но численно решать обратную задачу тоже несложно, если, например, накладывать дополнительные геометрические связи, оставляя манипулятору одну степень свободы, тем самым обеспечивая движение крайней точки по требуемой траектории. Пример решения обратной задачи для четырёхзвенного манипулятора с 5-ю степенями свободы. В процессе решения отображаются углы между звеньями и углы первого звена с осями координат. Координаты точек являются неизвестными в системе алгебраических уравнений, в которую входит наперёд заданная траектория крайней точки. Любые необходимые, но уже для прямой задачи, углы вычисляются по найденным значениям координат точек. https://www.cyberforum.ru/atta... 1523554166 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	12.04.2018, 21:13
	Пример обратной задачи для трёхзвенного манипулятора с 5-ю степенями свободы. Первое звено имеет шаровое соединение с неподвижной точкой, второе звено соединено с первым звеном осью, третье звено соединено со вторым звеном шаровым соединением и имеет две степени свободы, как и первое звено. На рисунке отображаются углы первого звена с осями координат, угол между первым и вторым звеньями, и углы третьего звена с осями координат. Чтобы видеть изменение углов третьего звена, в крайнюю точку второго звена помещены чёрные стрелки, показать, как выглядели бы оси координат при их смещении в эту точку. И та же самая конструкция, только под другим углом и с бОльшим количеством кадров. https://www.cyberforum.ru/atta... 1523556588 https://www.cyberforum.ru/atta... 1523556696 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	13.04.2018, 18:46
	Кому интересно попробовать – доступны тексты программ на Maple и описание алгоритма. Алгоритм основан на одном универсальном методе расчёта кинематики рычажных механизмов. Здесь на форуме Matlab уже приводилась ссылка на всю информацию. Можно повторить ссылку здесь: https://www.mаpleprimes.com/po... anipulator Добавлено через 1 час 47 минут Что касается непосредственно скорости движения “захвата”. Думается, это тоже относится к решению обратной задачи, если по смыслу. Вполне возможно, у конкретного устройства имеются ограничения на скорости и ускорения точек. При решении обратной задачи математическая модель позволяет найти верхние пределы изменения величин управляющих углов во времени, чтобы не допустить соответствующих кинематических превышений у каких бы то ни было точек манипулятора. Обратная задача. Движение крайней точки манипулятора по пространственной трансцендентной кривой. Чтобы не случилось поломок в условиях реальной работы, возможно вычисление скоростей и ускорений любых точек для контроля над изменением управляющих углов. https://www.cyberforum.ru/atta... 1523724387 Вопрос: последовательность каких “обобщённых координат” нельзя вычислить однозначно при решении данного примера и почему? https://www.cyberforum.ru/attachment.php?attachmentid=928832&stc=1&d=1523724927 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	15.04.2018, 18:47
	И иллюстрация неоднозначности решения. Зафиксировав крайнюю точку того же самого манипулятора на той же самой трансцендентной кривой, видим бесконечное множество значений “обобщённых координат” для одной единственной точки. Выбор большой, но мы всегда выбираем один набор “обобщённых координат” для одной точки. https://www.cyberforum.ru/atta... 1523806948 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	17.04.2018, 13:39
	А это платформы манипуляторы с тремя степенями свободы. Тоже типа обратная задача, наверно. https://www.cyberforum.ru/atta... 1523961290 https://www.cyberforum.ru/atta... 1523961346 https://www.cyberforum.ru/atta... 1523961436 Миниатюры 0

@Don Rodrigo 28 / 28 / 1 Регистрация: 10.12.2009 Сообщений: 792
	17.04.2018, 22:35 [ТС]
	one man, красиво получается, т.е. там библиотека имеется для работы с манипуляторами? Добавлено через 19 минут а какой правильный ответ на вопрос из сообщения #10? Добавлено через 2 минуты Метод основан на решении систем алгебраических уравнений ? А если для этой задачи какой-нибудь новомодный способ решения использовать, всякую там нечёткую логику, генетические алгоритмы и т.д.? 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	18.04.2018, 22:29
	Пример четырёхзвенного манипулятора на шаровой опоре со звеньями, соединёнными между собой осями. Траектория крайней точки задана системой уравнений: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \(x1-0.2\cdot sin(7\cdot x1)-2.4)^2+0.5\cdot (x2+0.2\cdot sin(4\cdot x2)-2.4)^2-1=0;{ } \\ & \ 0.5\cdot x1+x3-3=0;{ } \end{cases}$ Сложная аналитическая траектория может применяться, например, при покраске или сварке. Траектории же для перемещения предметов вполне могут быть отрезками прямых. Любую траекторию можно задать системой уравнений. Сам манипулятор тоже описывается системой уравнений, как правило, алгебраической. В данном случае подвижная точка первого звена лежит на сфере, длины звеньев известны, все точки манипулятора лежат в одной плоскости. Выписав уравнения манипулятора и добавив к ним уравнения траектории крайней точки, мы решаем нелинейную систему уравнений относительно координат всех точек. По этим решениям находим любые обобщённые координаты сразу для всей траектории. В данном случае картинки являются просто визуализацией одного и того же решения под двумя разными углами обзора. Ещё с помощью картинок очень удобно поэтапно контролировать процесс получения матмодели. https://www.cyberforum.ru/atta... 1524079497 https://www.cyberforum.ru/atta... 1524079599 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	20.04.2018, 18:53
	Время расчёта данной траектории, – от зелёной точки и до красной точки, – сопоставимо со временем, потраченным непосредственно на написание уравнения кривой. Это при наличии уравнений матмодели манипулятора. Манипулятор, как мне кажется, максимально приближен к самому распространённому виду. Таким образом, один раз написав какой-либо вариант матмодели манипулятора, мы рутинно получаем управляющие программы для любой прямой задачи, вернее, для задачи, в принципе выполнимой для манипулятора. Примерно таковы мои дилетантские представления о прямой и об обратной задачах, и вообще о манипуляторах. Но есть профессиональный подход к решению, например, на основе метода Денавита-Хартенберга. Интересно узнать, насколько проще, точнее и быстрее решался бы данный пример любым известным профессиональным методом? Приведу размеры звеньев и уравнение траектории: Первое звено имеет длину 2, у остальных длина 1. (Первое звено на шаровой опоре, звенья между собой имеют плоское соединение.) Уравнение траектории крайней точки: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & \(x1-1.4)^4+(x2-1.9)^4+(x3-1.5)^4-1.4641=0;{ } \\ & \ (x1-1.)^2+(x2-1.)^2-1.21=0;{ } \end{cases}$ https://www.cyberforum.ru/atta... 1524239358 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	21.04.2018, 14:36
	Ну, не знаю, сказать, что не видно, вращается ли база... это прямо современно по-американски будет. В предыдущих примерах был манипулятор с шаровым соединением третьего звена. Но это вообще не имеет никакого значения. Другими словами, не имеет значения ни количество звеньев, ни способы их соединения. Книг нет, а официальное описание, напомню, есть. Поищите, если не хотите смотреть в конкретно предложенном, метод Драгилева. Добавлено через 10 минут Чтобы было яснее. Траектория может задаваться в любом кусочно-непрерывном виде: параметрическом, неявном, векторном… 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	21.04.2018, 14:59
	Если в механизме с шарниром Гука поменять уравнение сферы на уравнение, например, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^4+y^4+z^4-1=0$ , то получим следующую картинку. Убрав шарнир, получим манипулятор. Число звеньев и способы их соединения, думаю, все посчитают и увидят. Кстати, хорошо видно, что всё неплохо (а кое-где даже равномерно, что важно для механизмов), вращается и шевелится, или остались-таки подобного рода вопросы? https://www.cyberforum.ru/atta... 1524311853 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	21.04.2018, 16:33
	Формально это манипулятор. Траектория крайней точки просто жёлтая точка. Первое звено вращается, последнее крутится в обе стороны в одной точке, допустим, там находится захват на шарнире. Такая вот обратная задача для такого вот манипулятора. Длины звеньев: 0.5;2.05;1;0.5 https://www.cyberforum.ru/atta... 1524317371 Миниатюры 0

@one man 312 / 352 / 62 Регистрация: 09.06.2015 Сообщений: 1,431
	21.04.2018, 22:01
	Что касается сочетания слов Денавит-Хартенберг, связанных со словом манипулятор, то где-то было сказано, что это такая матричная форма представления переноса координат. Это примерно, как научиться писать каким-либо шрифтом, чтобы повысить уровень правописания. А какая разница, как решить прямую задачу? Ну, написать простую процедуру для конкретного манипулятора на любом подходящем языке и спокойно решать себе. Какое отношение это имеет к обратной задаче? Прямая задача не связана с решением нелинейных уравнений, а обратная задача это решение нелинейных уравнений. Такая же картина при расчёте кинематики в рычажных механизмах – для каждого вида механизмов 200 лет придумываются особые приёмы. Этого было не избежать в 19-о веке и до появления ЭВМ, но сейчас-то зачем? Добавить бы недостающий мат аппарат в соответствующие CAD, расширить графический интерфейс и на экране решать любые задачи по рычажным механизмам и, в частности, по манипуляторам. Самое простое перемещение это перемещение по отрезку прямой. Задаём начальную и конечную точки отрезка и проверяем модель манипулятора на способность перемещать крайнюю точку по этому отрезку. Это хорошо видно на экране, но можно дополнительно сделать программную проверку. Из конечного набора отрезков получается ломаная, с помощью которой можно произвести любое перемещение предмета, и, например, вернуться за следующим. Для тонкой работы нужно иметь линии, заданные параметрически или вектором-функцией. Конечно, неявные выражения не так удобны, но для примеров, думается, вполне подходят, показывая заодно возможности применяемого метода. Сегодня поэкспериментировал с параметрически заданными отрезками прямой, как бы исходя из возможности практического применения, и показалось, что вполне реально работать без CAD. 0