Плоскость в геометрии Лобачевского

Вместо пятого постулата Лобачевский формулирует данную аксиому:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.

Однако, то что у него получается, плоскостью не является, а является, по сути, уже трехмерным пространством.
Во всяком случае, в классическом понимании

Допустимо ли настолько легко манипулировать терминологией в математике?
Не должен ли он был ввести специальное пояснение, что тут имеется в виду некая "плоскость Лобачевского", которая плоскостью в евклидовом смысле не является?

0

Сообщение от Sarmatae2018 Не должен ли он был ввести специальное пояснение

Это вопрос скорее к Николаю Ивановичу. Если серьезно, то он и пояснял - читайте его работы.

0

Судя уже по формулировке, это вариант для трёхмерного пространства. Похоже, аксиома из Википедии? Не стоит учить математику по Википедии. В других местах про «лежащие в одной плоскости» не пишут.

0

Сообщение от iifat Судя уже по формулировке, это вариант для трёхмерного пространства. Похоже, аксиома из Википедии? Не стоит учить математику по Википедии. В других местах про «лежащие в одной плоскости» не пишут.

Варианта для 2-х мерного пространства нет. И быть не может, потому что евклидовы постулаты никто не отменял.

Добавлено через 3 минуты

Сообщение от kabenyuk Это вопрос скорее к Николаю Ивановичу. Если серьезно, то он и пояснял - читайте его работы.

2 + 2 = 5. Пояснение: тут под "2" может подразумеваться 2 или 3. Эврика, неарифметическая арифметика работает!

0

Сообщение от Sarmatae2018 а является, по сути, уже трехмерным пространством. Во всяком случае, в классическом понимании

А что такое "трёхмерное пространство в классическом понимании", по-вашему?

0

Сообщение от eropegov А что такое "трёхмерное пространство в классическом понимании", по-вашему?

объемное

0

Sarmatae2018, что значит "объемное"?

0

Трехмерное значит имеющее три измерения. Что Вам пояснить? Какие именно измерения имеет 3-х мерное пространство?

0

Сообщение от Sarmatae2018 Варианта для 2-х мерного пространства нет. И быть не может, потому что евклидовы постулаты никто не отменял.

Как это — не отменял? А мы что обсуждаем? Неевклидовы геометрии, не?

Сообщение от Sarmatae2018 Трехмерное значит имеющее три измерения

Ну таки ж вот вам сфера — модель геометрии Римана, как понимаю. Она сколькимерна? Точка на сфере задаётся двумями координатами — стало быть, двумерна. Хотя и крива.

0

Сообщение от iifat Хотя и крива.

Кривая плоскость, угу.

0

Сообщение от Sarmatae2018 Кривая плоскость, угу.

Двумерное многообразие, погруженное в трёхмерное эвклидово пространство и являющееся моделью плоскости Лобачевского.
Хватит фигнёй страдать, а?

0

Голосом из соседнего танка:

Сообщение от Mysterious Light в рамках геометрии Лобачевского возможно ли введение понятия мерности чего бы то ни было?

Смутно припоминаю модели геометрии Евклида в виде конечного набора точек или, к примеру, (проективной?) плоскости, где точка аксиом Евклида — это прямая, а прямая из аксиом — это точка. Такое чувство, что размерность, которая есть свойство векторного пространства, существует независимо от аксиом Евклида.
Можно ещё вспомнить искривлённое пространство-время ОТО, хотя тамошняя геометрия посложнее геометрии Лобачевского, но размерность таки имеется.
В общем, фиг его знает

0

Нормально слышно, межтанковые переговоры продолжаются.

Насколько я понимаю, эвклидовы пространства, которые топологические линейные и со скалярным произведением, удовлетворяют аксиомам Эвклида и наоборот, направленные отрезки в пространстве с аксиомами Эвклида образуют эвклидово пространство.

В конформных моделях плоскости Лобачевского и при рассмотрении пространств в ОТО используют многообразия с некоторой структорой поверх них (связность и т.п.). Что есть в сущности многообразие? Это топологическое пространство, которое локально выглядит как эвклидово, причём размерность эвклидового пространства определяет размерность многообразия. В этом-то месте у меня и возник вопрос: можно ли работать с геометрией Лобачевского вообще без упоминания Эвклида, но при этом как-то исхитриться и ввести всякие вкусности: топологию, локальный базис, связность?

0

Сообщение от iifat Можно ещё вспомнить искривлённое пространство-время ОТО, хотя тамошняя геометрия посложнее геометрии Лобачевского, но размерность таки имеется.

То есть, Лобачевский такой же шарлатан как и Эйнштейн?

http://bourabai.ru/petrov/wrong.htm

0

Сообщение от Sarmatae2018 Варианта для 2-х мерного пространства нет. И быть не может, потому что евклидовы постулаты никто не отменял.

Что за чушь? Геометрия Лобачевского именно отменяет пятый постулат Евклидовой геометрии и заменяет его на пятый постулат Лобачевского.

Классическая Геометрия Лобачевского формулируется именно на плоскости. Никакого "трехмерного пространства" в ней нет и не нужно.

0

Сообщение от Sarmatae2018 То есть, Лобачевский такой же шарлатан как и Эйнштейн?

Да нет, то есть Василий Петров, автор статьи, — такой же шарлатан, как и сотни (тысячи?) ему подобных ниспровергателей Эйнштейна.

0

Сообщение от iifat Да нет, то есть Василий Петров, автор статьи, — такой же шарлатан, как и сотни (тысячи?) ему подобных ниспровергателей Эйнштейна.

Однако аргументы "опровергателей" гораздо более убедительны, чем аргументы эйнштейна(который к тому же был психически болен).
Вообще, я заметил, это было как раз время тотальной профанации науки. Всплыл Гегель, Эйнштейн, Лобачевский, Маркс, и все они играли словами. К примеру "время" Эйнштейна, как и "логика" Гегеля, и "плоскость" Лобачевского, означает не то, что под этим принято понимать.

Добавлено через 9 минут

Сообщение от TheCalligrapher именно отменяет пятый постулат Евклидовой геометрии и заменяет его на пятый постулат Лобачевского.

Именно поэтому "плоскость" Лобачевского уже не плоскость в общепринятом смысле
Для настоящей, нешизофреничной плоскости, постулат Лобачевского выполнен быть не может.

0

Сообщение от Sarmatae2018 Всплыл Гегель, Эйнштейн, Лобачевский, Маркс

И не говорите. Всплыли эти суетливые кроманьонцы, заигрались в цивилизацию, изобрели физику... Только мы с вами, почтенные неандертальцы, знаем, что в мире как устроено!

Сообщение от Sarmatae2018 не плоскость в общепринятом смысле

Мы тут, стесняюсь напомнить, про математику беседуем. Тут нет «общепринятых смыслов». Тут есть аксиоматика Евклида, аксиоматика Лобачевского и т.д. и т.п.

Сообщение от Mysterious Light направленные отрезки

Да, вектор в простейшем случае — просто пара точке с отношением эквивалентности типа «две пары образуют параллелограмм». А поскольку в неевклидовых геометриях параллелограммов либо нет, либо слишком уж есть, то к ним это не подходит. С другой стороны, вектор — это параллельный перенос, так что можно б попробовать выбрать какой-то вид преобразований в себя плоскости Лобачевского и попробовать построить их теорию. С третьей стороны, евклидову плоскость можно поворачивать и отражать, но теории поворотов или отражений относительно прямых (по крайней мере, такой развитой, как теория векторов) не встречал. С четвёртой... Да сколько ж у этого Лобачевского сторон?!
Впрочем, подозреваю, эти математики просто лентяи. «Выливаю воду из чайника, гашу огонь и свожу тем самым задачу к предыдущей» — если научились работать с касательным пространством, то и лень разрабатывать непосредственную теорию. Впрочем, как знать...

1

Сообщение от Sarmatae2018 в общепринятом смысле

Вам нужно выйти за рамки общепринятого смысла и сделать шаг в сторону.
Придумываются модели (в физике, алгебре, геометрии, где угодно). Модель определяется некоторыми базовыми правилами, постулатами - утверждениями не требующими доказательств. Она не обязана соответствовать окружающему миру или чему-то ещё, это просто абстракция. Далее в рамках модели начинаются исследования и выявляются различные закономерности, так появляются теоремы и их доказательства, основанные на базовых правилах данной модели. Все закономерности и теоремы определенные внутри одной модели нельзя бездумно применять для другой модели. Евклидова геометрия и геометрия Лобачевского - это две разные модели и ваша попытка придать терминам абстрактной модели общепринятый смысл, есть не что иное как натягивание одной модели на другую.

0

Сообщение от iifat Всплыли эти суетливые кроманьонцы, заигрались в цивилизацию, изобрели физику..

Ага, как только этих "изобретателей физики" и их писульки выбросили из немецкой науки при национал-социалистах, наука вдруг сделала семимильный скачек, причем в тяжелейших условиях и экстремально короткий срок, разработан атом, открыты ворота в космос, изобретен ЭВМ. Вообще все, что определило технологии последних 70-ти лет

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от Ygg нужно выйти за рамки общепринятого смысла

Не надо.

Добавлено через 6 минут

Сообщение от iifat Мы тут, стесняюсь напомнить, про математику беседуем

Вообще, Вы отчасти правы в том, что математика ныне превратилась в полнейшую профанацию "изобретателей моделей", но так было не всегда. Обсуждаемая нами геометрия зародилась не как измерение вакуумных коней, в головах аутистов, а как наука измерения земли. Отсюда и название.

0