Чему равна вероятность того, что точки окажутся на одной и той же полуокружности?

@ElcaneElaine · Регистрация: 30.09.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

На окружности случайно выбираются четыре точки. Чему равна вероятность того, что они окажутся на одной и той же полуокружности?

@mathmichel · 03.12.2016, 22:32

Так как полуокружность не задана до бросания точек, то первая её задает, поэтому вероятность определяется уже следующими точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{1}{2} \right)^3=\frac{1}{8}$

Байт · 03.12.2016, 23:21

Сообщение от mathidiot

первая её задает

Каким образом?
По вашей логике вероятность 2-х точек попасть в одну полуокружность = 1/2. Но она ведь равна 1 !!!

@jogano · 04.12.2016, 03:53

Для n точек вероятность попасть в одну полуокружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2^{n-2}}$ .
Берём n точек. Их координаты - случайные величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_i, \, i=\bar{1;n}$ , распределённые равномерно и независимо на [0;1].
Образуем из этих координат вариационный ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left( i\right)}, \, i=\bar{1;n}$
Сдвигаем все координаты на величину $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left(1\right)}$ назад, то есть так, чтобы после сдвига $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left(1\right)}=0$
Для того, чтобы все n точек попадали в одну полуокружность, координаты сдвинутого вариационного ряда должны удовлетворять одному из условий:
1) или все они лежат левее 1/2, что происходит с вероятностью
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( X_{\left( n\right)}<\frac{1}{2}\right)=\prod_{i=2}^{n}P\left(X_i <\frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2^{n-1}}$
2) или внутри отрезка [0;1] существует пробел длиной больше 1/2, в котором нет ни одной точки вариационного ряда. А так как вероятность для каждой из n-1 координат попасть вне этого пробела зависит только от длины пробела, а не от положения его конца и начала, то для каждой точки (кроме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left(1\right)}$ , которую мы зафиксировали в 0) эта вероятность равна 1/2, что для n-1 точек даёт те же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2^{n-1}}$
Вместе эти два случая дают вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2^{n-2}}$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .	Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определенном условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .
Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .	My Business CRM MaGz GoLd 16.04.2026 Всем привет, недавно возникла потребность создать CRM, для личных нужд. Собственно программа предоставляет из себя базу данных клиентов, в которой можно фиксировать звонки, стадии сделки, а также. . .	Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .

@ElcaneElaine 0 / 0 / 0 Регистрация: 30.09.2016 Сообщений: 11

	Чему равна вероятность того, что точки окажутся на одной и той же полуокружности? 03.12.2016, 15:05. Показов 7436. Ответов 3 Метки нет (Все метки) На окружности случайно выбираются четыре точки. Чему равна вероятность того, что они окажутся на одной и той же полуокружности? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11084 / 7383 / 3992 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,820
	03.12.2016, 22:32
	Так как полуокружность не задана до бросания точек, то первая её задает, поэтому вероятность определяется уже следующими точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\frac{1}{2} \right)^3=\frac{1}{8}$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	04.12.2016, 03:53
	Сообщение было отмечено zer0mail как решение Решение Для n точек вероятность попасть в одну полуокружность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2^{n-2}}$ . Берём n точек. Их координаты - случайные величины $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_i, \, i=\bar{1;n}$ , распределённые равномерно и независимо на [0;1]. Образуем из этих координат вариационный ряд $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left( i\right)}, \, i=\bar{1;n}$ Сдвигаем все координаты на величину $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left(1\right)}$ назад, то есть так, чтобы после сдвига $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left(1\right)}=0$ Для того, чтобы все n точек попадали в одну полуокружность, координаты сдвинутого вариационного ряда должны удовлетворять одному из условий: 1) или все они лежат левее 1/2, что происходит с вероятностью $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P\left( X_{\left( n\right)}<\frac{1}{2}\right)=\prod_{i=2}^{n}P\left(X_i <\frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2^{n-1}}$ 2) или внутри отрезка [0;1] существует пробел длиной больше 1/2, в котором нет ни одной точки вариационного ряда. А так как вероятность для каждой из n-1 координат попасть вне этого пробела зависит только от длины пробела, а не от положения его конца и начала, то для каждой точки (кроме $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X_{\left(1\right)}$ , которую мы зафиксировали в 0) эта вероятность равна 1/2, что для n-1 точек даёт те же $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2^{n-1}}$ Вместе эти два случая дают вероятность $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{1}{2^{n-2}}$ 3

Чему равна вероятность того, что точки окажутся на одной и той же полуокружности?

Решение