Поиск элемента в отсортированном массиве

@ninja_cat · Регистрация: 08.10.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

какое минимальное колличество итераций при поиске элемента в отсортированом массиве по возрастанию из 100 элементов?

@Mysterious Light · 21.02.2014, 03:47

Поставьте правильно вопрос.

Я отвечу: одна.
Например, у нас алгоритм подряд перебирает все элементы, сравнивая с образцом:

JavaScript
1
2
for(var i=0; i<100; ++i);
    if(a[i] == x) return i;

если a=[1,2,3,4,5,...,100] и x=1, то, очевидно, программа сделает одну итерацию и выдаст результат.

Вы возразите: у меня фиксируются массив и элемент, а что если они произвольны? А Вы об этом же ни слова не сказали!
Допустим, Ваш вопрос о наименшем по всем вариантам массива и элемента числе итераций.

Тогда мой ответ: одна итерация.

JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
for(;;) {
    if(a[0] == x) return 0;
    if(a[1] == x) return 1;
    if(a[2] == x) return 2;
    if(a[3] == x) return 3;
    ...
    if(a[99] == x) return 99;
}

В этом цикле больше одной итерации в принципе не может быть. Если присмотреться, здесь даже сам цикл избыточный, можно убрать его без ущерба программе. Но по факту, только одна итерация будет совершена.

На самом деле, два ответа совсем не используют факт отсортированности массива. Первый ответ базируется на том, что для любого алгоритма поиска существует такие a и x, что первая же итерация завершит работу цикла. Второй ответ базируется на том, что длина списка нам заведомо известна, поэтому можно любой любой алгоритм поиска переписать в виде ветвлящегося поиска только из if-else без циклов вообще.

@ninja_cat · 21.02.2014, 03:54 **[ТС]**

Mysterious Light, под количеством итераций имеется число сравнений, которое будет произведено.

@Mysterious Light · 21.02.2014, 04:37

Бинарный поиск сработает не более, чем за 7 итераций. Уменшить верхнюю границу не получится.

@ninja_cat · 21.02.2014, 04:39 **[ТС]**

Mysterious Light, а как Вы это посчитали, расскажите пожалуйста.

@Mysterious Light · 21.02.2014, 04:55

1. Сравниваем с 49 элементом, определяем половину [0..49] или [50..99]. Длина диапазона 50.
2. Сравниваем с 24 или 74 и определяем четверть [0..24], [24..49], [50..74], [74..99]. Длина диапазона 25.
3. Сравниваем с 12, 37, 62 или 86 и определяем диапазон [0..13], .... Длина диапазона 12 или 13.
4. Сравниваем с центральным элементом диапазона, длина новой половины 6 или 7.
5. Сравниваем с центральным элементом диапазона, длина новой половины 3 или 4.
6. Сравниваем с центральным элементом диапазона, длина новой половины 1 или 2.
7. Определяем нужный элемент.
Менее, чем за 7 сравнений, найти элемент нельзя. Можно показать, что, если бы существовал такой алгоритм, то для него можно было б найти два элемента в массиве, для которых алгоритм вернул бы одно и то же число, что невозможно. Это следует напрямую из того, что каждый элемент в массиве однозначно кодируется набором ответов, которые даёт сравнение на каждой итерации. Если бы итераций было не больше 6 в самом худшем случае, то каждому элементу были бы сопоставлены цепочки из не более чем 6 булевых величин, всего таких цепочек не более 64, поэтому по меншей мере два элемента в массиве будут кодироваться одной и той же цепочкой, а значит, дадут одинаковый результат на таком гипотетическом алгоритме, что противоречиво.

Замечу, что если можно за одно сравнение определить, является ли одно число больше, меньше или равным другому числу (т.е. не булевое сравнение, а троичное), то число итераций в худшем случае ограничивается 6.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! в-строка - входное арифметическое выражение в инфиксной(обычной). . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@ninja_cat 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2012 Сообщений: 14

	Поиск элемента в отсортированном массиве 21.02.2014, 02:53. Показов 3100. Ответов 5 Метки нет (Все метки) какое минимальное колличество итераций при поиске элемента в отсортированом массиве по возрастанию из 100 элементов? 0

@ninja_cat 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2012 Сообщений: 14
	21.02.2014, 03:54 [ТС]
	Mysterious Light, под количеством итераций имеется число сравнений, которое будет произведено. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	21.02.2014, 04:37
	Бинарный поиск сработает не более, чем за 7 итераций. Уменшить верхнюю границу не получится. 1

@ninja_cat 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.10.2012 Сообщений: 14
	21.02.2014, 04:39 [ТС]
	Mysterious Light, а как Вы это посчитали, расскажите пожалуйста. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,204 Записей в блоге: 24
	21.02.2014, 04:55
	Сообщение было отмечено ninja_cat как решение Решение 1. Сравниваем с 49 элементом, определяем половину [0..49] или [50..99]. Длина диапазона 50. 2. Сравниваем с 24 или 74 и определяем четверть [0..24], [24..49], [50..74], [74..99]. Длина диапазона 25. 3. Сравниваем с 12, 37, 62 или 86 и определяем диапазон [0..13], .... Длина диапазона 12 или 13. 4. Сравниваем с центральным элементом диапазона, длина новой половины 6 или 7. 5. Сравниваем с центральным элементом диапазона, длина новой половины 3 или 4. 6. Сравниваем с центральным элементом диапазона, длина новой половины 1 или 2. 7. Определяем нужный элемент. Менее, чем за 7 сравнений, найти элемент нельзя. Можно показать, что, если бы существовал такой алгоритм, то для него можно было б найти два элемента в массиве, для которых алгоритм вернул бы одно и то же число, что невозможно. Это следует напрямую из того, что каждый элемент в массиве однозначно кодируется набором ответов, которые даёт сравнение на каждой итерации. Если бы итераций было не больше 6 в самом худшем случае, то каждому элементу были бы сопоставлены цепочки из не более чем 6 булевых величин, всего таких цепочек не более 64, поэтому по меншей мере два элемента в массиве будут кодироваться одной и той же цепочкой, а значит, дадут одинаковый результат на таком гипотетическом алгоритме, что противоречиво. Замечу, что если можно за одно сравнение определить, является ли одно число больше, меньше или равным другому числу (т.е. не булевое сравнение, а троичное), то число итераций в худшем случае ограничивается 6. 1

Поиск элемента в отсортированном массиве

Решение