Алгоритм задачи на вложенность отрезков

@anarych7 · Регистрация: 23.06.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго дня, киберы!

Есть задача:
Пусть значения границ n отрезков [ai,bi] (i=1,2,...,n) числовой прямой заданы в виде двух массивов {ai} и {bi} упорядоченных таким образом, что длины соответствующих отрезков составляют убывающую последовательность. Определить, составляют ли отрезки систему вложенных отрезков. Если нет, то есть ли вообще среди них вложенные отрезки и какие?

Кодить умею, но с алгоритмом затуп.
Как проверить вложенность отрезка в отрезок - понимаю.
А вот как учесть все случаи, когда есть пересекаемые отрезки и одновременно вложенные - не вижу решения.
Подкиньте совет, пожалуйста.

P.S. Может чего я выдумываю, но пока что додумался представить отрезки вместе с их длинами в виде матрицы и отсортировать строки и столбцы по возрастанию координат. И на этом застопорился.

@Mysterious Light · 29.03.2014, 15:23

Сообщение от anarych7

Определить, составляют ли отрезки систему вложенных отрезков.

Это легко. Если , а это можно организовать легко, то можно отсортировать массив a по возрастанию, параллельно меняя массив b ради сохранения соответствия, и проверить полученный массив b на отсортированность по убыванию:

JavaScript
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
function check(a,b) {
  for(var j=1; j<a.length; ++j)
    for(var i=1; i<a.length; ++i)
      if(a[i-1] > a[i]) {
        var t = a[i-1];
        a[i-1] = a[i];
        a[i] = t;
        t = b[i-1];
        b[i-1] = b[i];
        b[i] = t;
      }
  for(var k=1; k<b.length; ++k)
    if(b[k-1]<b[k]) return false;
  return true;
}
// как-то так.

Добавлено через 24 минуты
В общем случае имеет место следующие соображения:
Рассмотрим отрезок как цельный объект, т.е. пару (a,b) при a<b. Если есть два отрезка (a,b) и (a',b'), то первый может быть вложен во второй при условии a' <= a && b <= b'. Это задаёт бинарное отношение между отрезками, которое транзитивно (вложенный во вложенный отрезок тоже будет вложенным) и антисимметрично (два отрезка может быть взаимновложенными только в случае, когда они совпадают). Этого достаточно, чтобы можно на это всё смотреть как на ациклический ориентированный граф. Это всё я говорю для того, чтобы подчеркнуть, что любой интересующий Вас алгоритм можно сформулировать в терминах бин. отношений или графов и найти по этим тегам готовые решения.

Общая задача не сформулирована. Можно задать такую задачу:
Найти наибольшую совокупность отрезков, где любые два являются вложеными (первый во второй или второй в первый).
В терминах вышеописанного графа это можно обозначить как поиск самого длинного пути (дуги). Алгоритмов с готовыми кодами много в интернете.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .	Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/
WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114

@anarych7 0 / 0 / 1 Регистрация: 23.06.2011 Сообщений: 7

	Алгоритм задачи на вложенность отрезков 29.03.2014, 12:25. Показов 7219. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Всем доброго дня, киберы! Есть задача: Пусть значения границ n отрезков [ai,bi] (i=1,2,...,n) числовой прямой заданы в виде двух массивов {ai} и {bi} упорядоченных таким образом, что длины соответствующих отрезков составляют убывающую последовательность. Определить, составляют ли отрезки систему вложенных отрезков. Если нет, то есть ли вообще среди них вложенные отрезки и какие? Кодить умею, но с алгоритмом затуп. Как проверить вложенность отрезка в отрезок - понимаю. А вот как учесть все случаи, когда есть пересекаемые отрезки и одновременно вложенные - не вижу решения. Подкиньте совет, пожалуйста. P.S. Может чего я выдумываю, но пока что додумался представить отрезки вместе с их длинами в виде матрицы и отсортировать строки и столбцы по возрастанию координат. И на этом застопорился. 0