Как называется алгоритм выделения из многочлена квадратного трехчлена?

@йот · Регистрация: 08.09.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан многочлен с действительными коэффициентами. Существует численный алгоритм, позволяющий выделить из заданного многочлена квадратный трехчлен. Причем этот трехчлен не имеет действительных корней. (предполагается, что такой трехчлен существует) В самом алгоритме отсутствуют операции с комплексными числами. Как называется такой алгоритм?

@ROS88 · 13.09.2017, 19:01

Посмотри следующий материал, там вроде бы решается аналогичная задача ~~ссылка удалена модератором~~

@йот · 14.09.2017, 08:47 **[ТС]**

ROS88,
Спасибо! Но это не то. Нужен численный алгоритм, который позволяет
фактически вычислить квадратный трехчлен, который является частью
многочлена. Свойства квадратного трехчлена: он не имеет действительных
корней... В то же время его вычисление обходится без применения
комплексных чисел.

@Excalibur921 · 14.09.2017, 09:45

Хотите провести гладкую кривую по куче точек?

@йот · 14.09.2017, 11:43 **[ТС]**

Excalibur921,
при вычислении интегралов от дробно-рациональных функций приходится разлагать знаменатель (многочлен) на простейшие множители. И одним из простейших множителей может быть квадратный трехчлен или степень квадратного трехчлена. Если линейные множители легко вычислить, то с квадратным трехчленом еще повозишься. Но мне точно известно, что существует алгоритм, позволяющий выделять эти трехчлены их многочлена.
Не зная названия, я не могу найти подобный алгоритм в интернете.

@salam · 15.09.2017, 17:20

можно попробовать приспособить ряд Штурма для приближенного вычисления действительных корней. если известно, что комплексных корня всегда два, то их можно найти решив квадратное уравнения для полинома, который останется после отделения вещественных корней.

@йот · 15.09.2017, 17:25 **[ТС]**

salam,
Спасибо. А как вы это себе представляете?
Если можно, озвучьте алгоритм в трех предложениях...

@salam · 15.09.2017, 17:34

пусть правда, что многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f$ имеет только два комплексных корня. найдем вещественные корни $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_i$ приближенно с помощью ряда штурма. должно легко искаться по книжкам, как это делается. в трех словах не расскажешь. возьмем многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f' = \frac{f}{(x - r_1) \cdot (x - r_2) \dots (x - r_k)$ . по условию, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'$ - многочлен второй степени с комплексными корнями.
но надо понимать, что нам необходимо точно находить корни, пользуясь приближенным алгоритмом. это накладывает сильные ограничения на точность, с которой нужно производить все операции и на сами корни.

@йот · 15.09.2017, 17:44 **[ТС]**

salam,
то есть нам нужны операции с комплексными числами?
В языке Fortran такие операции есть... а в других языках
надо писать несколько довольно сложных процедур...

@salam · 15.09.2017, 17:50

ну вы же знаете формулу корней квадратного уравнения. можете не извлекать корень, а оставить явно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ . для деления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f$ на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x - r_1) \dots (x - r_k)$ никакой комплексной арифметики вроде не нужно.

@йот · 15.09.2017, 18:14 **[ТС]**

salam,
я уже испробовал много способов. Наилучший из них это
если все коэффициенты являются целыми числами... тогда
да ... можно устроить и просто перебор.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448

	Как называется алгоритм выделения из многочлена квадратного трехчлена? 12.09.2017, 09:23. Показов 1038. Ответов 10 Метки нет (Все метки) Дан многочлен с действительными коэффициентами. Существует численный алгоритм, позволяющий выделить из заданного многочлена квадратный трехчлен. Причем этот трехчлен не имеет действительных корней. (предполагается, что такой трехчлен существует) В самом алгоритме отсутствуют операции с комплексными числами. Как называется такой алгоритм? 0

@ROS88 138 / 136 / 100 Регистрация: 10.03.2015 Сообщений: 553
	13.09.2017, 19:01
	Посмотри следующий материал, там вроде бы решается аналогичная задача ~~ссылка удалена модератором~~ 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	14.09.2017, 08:47 [ТС]
	ROS88, Спасибо! Но это не то. Нужен численный алгоритм, который позволяет фактически вычислить квадратный трехчлен, который является частью многочлена. Свойства квадратного трехчлена: он не имеет действительных корней... В то же время его вычисление обходится без применения комплексных чисел. 0

@Excalibur921 1472 / 827 / 140 Регистрация: 12.10.2013 Сообщений: 5,456
	14.09.2017, 09:45
	Хотите провести гладкую кривую по куче точек? 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	14.09.2017, 11:43 [ТС]
	Excalibur921, при вычислении интегралов от дробно-рациональных функций приходится разлагать знаменатель (многочлен) на простейшие множители. И одним из простейших множителей может быть квадратный трехчлен или степень квадратного трехчлена. Если линейные множители легко вычислить, то с квадратным трехчленом еще повозишься. Но мне точно известно, что существует алгоритм, позволяющий выделять эти трехчлены их многочлена. Не зная названия, я не могу найти подобный алгоритм в интернете. 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	15.09.2017, 17:20
	можно попробовать приспособить ряд Штурма для приближенного вычисления действительных корней. если известно, что комплексных корня всегда два, то их можно найти решив квадратное уравнения для полинома, который останется после отделения вещественных корней. 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	15.09.2017, 17:25 [ТС]
	salam, Спасибо. А как вы это себе представляете? Если можно, озвучьте алгоритм в трех предложениях... 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	15.09.2017, 17:34
	пусть правда, что многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f$ имеет только два комплексных корня. найдем вещественные корни $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_i$ приближенно с помощью ряда штурма. должно легко искаться по книжкам, как это делается. в трех словах не расскажешь. возьмем многочлен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f' = \frac{f}{(x - r_1) \cdot (x - r_2) \dots (x - r_k)$ . по условию, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f'$ - многочлен второй степени с комплексными корнями. но надо понимать, что нам необходимо точно находить корни, пользуясь приближенным алгоритмом. это накладывает сильные ограничения на точность, с которой нужно производить все операции и на сами корни. 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	15.09.2017, 17:44 [ТС]
	salam, то есть нам нужны операции с комплексными числами? В языке Fortran такие операции есть... а в других языках надо писать несколько довольно сложных процедур... 0

@salam 194 / 174 / 30 Регистрация: 10.07.2012 Сообщений: 800
	15.09.2017, 17:50
	ну вы же знаете формулу корней квадратного уравнения. можете не извлекать корень, а оставить явно $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ . для деления $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?f$ на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(x - r_1) \dots (x - r_k)$ никакой комплексной арифметики вроде не нужно. 0

@йот 27 / 32 / 14 Регистрация: 08.09.2017 Сообщений: 448
	15.09.2017, 18:14 [ТС]
	salam, я уже испробовал много способов. Наилучший из них это если все коэффициенты являются целыми числами... тогда да ... можно устроить и просто перебор. 0