Поиск всех маршрутов

@dima-dima · Регистрация: 27.11.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день. Нужна теоретическая помощь по следующей задаче.
Дано квадратное поле. Найти количество существующих маршрутов из левого верхнего угла в правый нижний.
Ограничения:
1. Заданы некоторые координаты на поле, на которые заходить нельзя.
2. Двигаться можно либо вниз, либо направо. Влево и вверх нельзя.
3. Использовать, например, списки.

Какие известные алгоритмы можно использовать для решения этой задачи? Нужна ли тут рекурсия и как её применить?
Спасибо.

@Mysterious Light · 18.02.2018, 18:11

Эта классическая задача динамического программирования.

Исходно дана таблица, в каждой ячейке которого булева величина, указывающая на наличие или отсутствие препятствия.
Создадим другую таблицу того же размера, в каждой ячейке которой (по окончанию алгоритма) будет количество маршрутов из этой точки в правый нижний угол. Ответом к задаче будет число в первой строке первого столбца. Задачу сведём к задаче заполнения этой таблицы.
Заметим, что правый нижный элемент имеет значение 1.
Заметим, что на нижней строке и правом столбце все значений <1 ввиду ограничения (2). Если на нижней строке или правом столбце есть препятствия, то часть будет заполнена 0 (не расписываю детально, это очевидно).
Заметим, что в любой другой точке (i,j) количество маршрутов равно a+b, где
a=0, если ячейка снизу (i,j+1) занята препятствием,
a равно значению в (i,j+1) ячейке иначе,
b=0, если ячейка справа (i+1,j) занята препятствием,
b равно значению в (i+1,j) иначе.

Как это положить в код, рекурсией или циклом, вопрос реализации.

@ROS88 · 18.02.2018, 18:11

Я бы для задачи такого типа пробовал применить алгоритм обхода графа в глубину. Исходя из того, что в Вашем случае двигаться можно только по указанным направлениям, то и рассматриваемый граф должен быть ориентированным.

@Mysterious Light · 18.02.2018, 18:32

ROS88, жаль, что я написал чуть раньше. Нетерпеливый.

Дополню мною сказанное.
Вот пример заведомо неэффективной реализации, которая использует рекурсию.
https://ideone.com/hFzcYM

Код

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
pathCount :: [[Bool]] -> Int
pathCount matrix = count (0,0)
  where
    n = length matrix - 1 -- максимальный индекс
    count (i,j) = if i == n && j == n then 1 else a + b
      where
        a = if j == n || ((matrix !! i) !! (j+1)) then 0 else count (i, j + 1)
        b = if i == n || ((matrix !! (i+1)) !! j) then 0 else count (i + 1, j)
 
testMatrix1 :: [[Bool]]
-- ...
-- .#.
-- ...
testMatrix1 = [[ False, False, False ],[ False, True, False ],[ False, False, False ]]
testMatrix2 = map (map (== '#')) [
  ".#..",
  "...#",
  ".#..",
  "...."
  ]
testMatrix3 = map (map (== '#')) [
  "..#.",
  "..#.",
  "....",
  ".##."
  ]
 
main = do
  print (pathCount testMatrix1) -- 2
  print (pathCount testMatrix2) -- 3
  print (pathCount testMatrix3) -- 3

@ROS88 · 18.02.2018, 18:40

Сообщение от Mysterious Light

ROS88, жаль, что я написал чуть раньше. Нетерпеливый.

Не совсем понимаю о чем ты.

@Shamil1 · 19.02.2018, 10:27

Логическая задача на количество путей

@Shamil1 · 19.02.2018, 10:29

Сообщение от ROS88

Я бы для задачи такого типа пробовал применить алгоритм обхода графа в глубину.

Плохо.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@dima-dima 1 / 1 / 3 Регистрация: 27.11.2012 Сообщений: 146

	Поиск всех маршрутов 18.02.2018, 15:32. Показов 714. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Добрый день. Нужна теоретическая помощь по следующей задаче. Дано квадратное поле. Найти количество существующих маршрутов из левого верхнего угла в правый нижний. Ограничения: 1. Заданы некоторые координаты на поле, на которые заходить нельзя. 2. Двигаться можно либо вниз, либо направо. Влево и вверх нельзя. 3. Использовать, например, списки. Какие известные алгоритмы можно использовать для решения этой задачи? Нужна ли тут рекурсия и как её применить? Спасибо. 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4310 / 2102 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,184 Записей в блоге: 24
	18.02.2018, 18:11
	Эта классическая задача динамического программирования. Исходно дана таблица, в каждой ячейке которого булева величина, указывающая на наличие или отсутствие препятствия. Создадим другую таблицу того же размера, в каждой ячейке которой (по окончанию алгоритма) будет количество маршрутов из этой точки в правый нижний угол. Ответом к задаче будет число в первой строке первого столбца. Задачу сведём к задаче заполнения этой таблицы. Заметим, что правый нижный элемент имеет значение 1. Заметим, что на нижней строке и правом столбце все значений <1 ввиду ограничения (2). Если на нижней строке или правом столбце есть препятствия, то часть будет заполнена 0 (не расписываю детально, это очевидно). Заметим, что в любой другой точке (i,j) количество маршрутов равно a+b, где a=0, если ячейка снизу (i,j+1) занята препятствием, a равно значению в (i,j+1) ячейке иначе, b=0, если ячейка справа (i+1,j) занята препятствием, b равно значению в (i+1,j) иначе. Как это положить в код, рекурсией или циклом, вопрос реализации. 0

@ROS88 138 / 136 / 100 Регистрация: 10.03.2015 Сообщений: 553
	18.02.2018, 18:11
	Я бы для задачи такого типа пробовал применить алгоритм обхода графа в глубину. Исходя из того, что в Вашем случае двигаться можно только по указанным направлениям, то и рассматриваемый граф должен быть ориентированным. 0

@Shamil1 Модератор 3132 / 2279 / 469 Регистрация: 26.03.2015 Сообщений: 8,870
	19.02.2018, 10:27
	Логическая задача на количество путей 0