Быстрый поиск пар

@оранжевая мышь · Регистрация: 20.02.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.

Задача такая: есть N прямоугольных "коробок" и N прямоугольных "вещей" (все они заданы парами ширина-высота, поворачивать нельзя), нужно для каждой вещи найти коробку, в которую она поместится, если такая существует (то есть, в конце могут остаться неупакованные вещи и пустые коробки, и их количество не обязано быть минимальным возможным (хотя было бы здорово), но среди них уже должно быть нельзя что-то куда-то поместить; в одну коробку нельзя класть больше одной вещи).

Например, если есть коробки 3х3, 4х6 и 1х5 и вещи 2х2, 3х4 и 1х1, решение "2х2 кладём в 4х6, 1х1 -- в 1х5, коробка 3х3 и вещь 3х4 остаются" корректно.

Можно ли решить задачу гарантированно быстрее, чем за N²? В идеале за NlogN.

За квадрат перебором понятно как.
Ещё можно "коробки" хранить в декартовом дереве (которое будет деревом поиска по ширине и кучей по высоте или наоборот), и по очереди для каждой вещи искать коробку, тогда иногда нам будет везти, и алгоритм будет работать за NlogN -- но в худшем случае имеем тот же N², не годится.

@Shamil1 · 21.02.2018, 17:13

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
boxes = [(3,3), (4,6), (1,5)]
items = [(2,2), (3,4), (1,1)]
 
def solve(boxes, items):
    boxes.sort()
    items.sort()
    res, t = [], []
    i, cnt = 0, len(items)
    for box in boxes:
        # add candidates to the tree
        while i < cnt and items[i][0] <= box[0]:
            t.append(items[i])
            i += 1
        # select the best candidate
        item =  max((x for x in t if x[1] <= box[1]), key=lambda x: x[1], default=False)
        if item:
            res.append((box, item))  # put the item to the box
            t.remove(item)           # remove the item from candidates
    return res, t
        
print(solve(boxes,items))

1. Сортируем коробки и вещи по высоте.
2. Для каждой коробки:
2.1. Добавляем в буфер все вещи, которые входят по высоте
2.2. Выбираем из буфера вещь с максимальной шириной, которая входи в коробку. Если такая вещь есть, достаём её из буфера и кладём в коробку

В качестве буфера я использовал список. Надо использовать дерево (Self-balancing binary search tree). Тогда операции append, max, remove будут выполняться за logN и весь алгоритм будет работать за NlogN.

@оранжевая мышь · 21.02.2018, 17:34 **[ТС]**

Сообщение от Shamil1

2. Для каждой коробки:
2.1. Добавляем в буфер все вещи, которые входят по высоте

Уже квадрат в худшем случае.

@Shamil1 · 21.02.2018, 20:48

Сообщение от оранжевая мышь

Уже квадрат в худшем случае.

Не квадрат, а NlogN. Каждую коробку мы добавим не больше одного раза.

@оранжевая мышь · 23.02.2018, 11:19 **[ТС]**

Точно, буфер же на каждой итерации пополняется, а не заполняется с нуля, извините.

Спасибо!

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Нашел на реддите интересную статью под названием «Кто-нибудь знает, где получить бесплатный компьютер или. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .

@оранжевая мышь 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2018 Сообщений: 4

	Быстрый поиск пар 20.02.2018, 19:25. Показов 1490. Ответов 4 Метки поиск (Все метки) Здравствуйте. Задача такая: есть N прямоугольных "коробок" и N прямоугольных "вещей" (все они заданы парами ширина-высота, поворачивать нельзя), нужно для каждой вещи найти коробку, в которую она поместится, если такая существует (то есть, в конце могут остаться неупакованные вещи и пустые коробки, и их количество не обязано быть минимальным возможным (хотя было бы здорово), но среди них уже должно быть нельзя что-то куда-то поместить; в одну коробку нельзя класть больше одной вещи). Например, если есть коробки 3х3, 4х6 и 1х5 и вещи 2х2, 3х4 и 1х1, решение "2х2 кладём в 4х6, 1х1 -- в 1х5, коробка 3х3 и вещь 3х4 остаются" корректно. Можно ли решить задачу гарантированно быстрее, чем за N²? В идеале за NlogN. За квадрат перебором понятно как. Ещё можно "коробки" хранить в декартовом дереве (которое будет деревом поиска по ширине и кучей по высоте или наоборот), и по очереди для каждой вещи искать коробку, тогда иногда нам будет везти, и алгоритм будет работать за NlogN -- но в худшем случае имеем тот же N², не годится. 0

@оранжевая мышь 0 / 0 / 0 Регистрация: 20.02.2018 Сообщений: 4
	23.02.2018, 11:19 [ТС]
	Точно, буфер же на каждой итерации пополняется, а не заполняется с нуля, извините. Спасибо! 0

Быстрый поиск пар

Решение