Подбор значений под известную сумму

@AlekseyX · Регистрация: 06.10.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток.
Есть практическая задача которую никак не могу решить красиво

. Получается какой то набор If-ов.

Есть известное число элементов N (целое числ от 0 до 1000).
Эти элементы поставляются упаковками (5, 16, 30). Упаковки дробить нельзя.
Необходимо подобрать такое число упаковок чтобы их суммарное количество были равны N или минимально его превышали.

Я исходил из того, что:
- сделал функцию проверки деления на 5/16/30 без остатка, если истина то считаю количество
- если нет то в цикле от N отнимаю по 16 и результат обратно на проверку деления без остатка
и т.д. если результат не получился прибавляю N+1 и все по новой

вроде как все работает, но итоговое решение один большой костыль в котором я сам не разберусь если через неделю нужно будет править. Подскажите пожалуйста, есть ли более правильно решение данной задачи ?

Заранее спасибо.

P.S. Смотрел задачи о ранце, варианты жадных алгоритмов, но как-то не дошло до меня как их адаптировать.

@LegionK · 06.10.2020, 04:07

Просто перебираете сколько вы возьмёте 5,сколько возьмёте 16,сколько возьмёте 30. Перебирать можно от 0 до 1000/5, 1000/16, 1000/30, без других проверок, все равно произведение этих чисел небольшое. Формируете сумму, если больше равно N, то находите насколько превышает и пробуете ответ улучшить.

@outoftime · 12.10.2020, 00:11

AlekseyX, для начала, сделайте понятное условие.

Сообщение от AlekseyX

упаковками (5, 16, 30)

Я, вроде, живу в 3х мерном пространстве. По-моему, это размеры одной упаковки по 3м осям. Где остальные упаковки?

Сообщение от AlekseyX

Необходимо подобрать такое число упаковок чтобы их суммарное количество были равны N

N равно N. Зачем для этого программу писать?

Сообщение от AlekseyX

Я исходил из того, что:
- сделал функцию проверки деления

Каким образом это утверждение помогло в решении вашей задачи?

Сообщение от AlekseyX

итоговое решение один большой костыль в котором я сам не разберусь

Сообщение от AlekseyX

через неделю

Если человек не может что-то объяснить за 5 минут, он этого не понимает. Отсюда следует вывод: вы и сейчас не понимаете что написали, недели ждать не надо.

@AlekseyX · 15.10.2020, 20:37 **[ТС]**

outoftime
Я считаю что достаточно внятно сформулировал задачу, вы прочитали ее по диагонали и нафлудили на 5 цитат.
Если нечего сказать по делу, большая просьба - не пишите.

Байт · 15.10.2020, 21:59

outoftime, по старой дружбе хочу заметить, что вы написали полную чушь. Условие совершенно понятно и однозначно. А если вы не хотите его понимать, ну чтож, у каждого из нас могут быть сбои в разумении и плохое настроение.
Упаковки 5, 6, 30 (это количества штук в каждой упаковке) N = 31. Ответ 5*5+6=31. N=9. Лучший ответ 5*2 = 10 Ну и так далее.
Однако, решение пока в голову не приходит. Полный перебор, предложенный уважаемым LegionK, мне никогда не нравился...

@AlekseyX · 15.10.2020, 22:23 **[ТС]**

Мой вариант рабочий с точки зрения подбора финального значения, но вот упаковки считает не оптимально.
Например для N = 160 он считает как 10x16, а правильнее 5х30+2х5.

swift

Code
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
/*  Упаковки по 5, 16 и 30
 
 Алгоритм:
 optimalSet получает входное значение
 1. отдельной функцией divCheck перебираем возможность деления значения без остатка на 30, 16 и 5
 2. если divCheck false, то отнимаем 16, а остаток на проверку в п.1 пока он не станет меньше 5
 3. если решения не нашлось, то увеличиваем исходное значение на 1 и повторяем с п.1
 4. пересчитываем упаковки по 30, если по 5 набралось много
 */
 
var inElements : Int = 160         // проверяемое значение
let magazinesSetType = [30,16,5]  // массив упаковок
var resultArray = [0,0,0]         // найденное оптимальное кол-во упаковок
var resultElements : Int {        // итоговое значение элементов
    resultArray[0]*30+resultArray[1]*16+resultArray[2]*5
}
 
func optimalSet(_ elements: Int) {
    var tempValue = elements             // переменная для расчета
    var resultElementsNumber = elements  // итоговое число элементов
    
    while tempValue != 0 {                 // если не 0, то бесконечный цикл до решения
        tempValue = resultElementsNumber
        if divCheck(tempValue) { return }  // проверка на деление без остатка
        
        while (tempValue - 16) >= 5 {
            tempValue -= 16
            resultArray[1] += 1
            if divCheck(tempValue) { return }
        }
        resultElementsNumber += 1 // если решения нет, то исходное число элементов увеличиваем
        resultArray = [0,0,0]     // обнуляем результаты
    }
    return
}
 
func divCheck(_ inValue: Int) -> Bool {
    
    for i in 0 ..< magazinesSetType.count {
        if (inValue % magazinesSetType[i]) == 0 {
            print("Решение найдено")
            resultArray[i] += inValue / magazinesSetType[i]
            
            if resultArray[2] > 6 {   // пересчитываем упаковки по 5 в упаковки по 30
                resultArray[0] += resultArray[2] / 6
                resultArray[2] = resultArray[2] % 6
            }
            return true
        }
    }
    return false
}
 
// -----------------------------
optimalSet(inElements)
print(resultArray)
print("Итого \(resultElements)")

@outoftime · 16.10.2020, 06:48

Байт, "по старой дружбе", это не я сказал, но всё же, в последней фразе условия:

Сообщение от AlekseyX

Необходимо подобрать такое число упаковок чтобы их суммарное количество были равны N или минимально его превышали.

нарушен первый закон логики - закон Тождества. Фразу можно трактовать по разному, и часть трактовок не имеет смысла.

Сообщение от AlekseyX

Я считаю что достаточно внятно сформулировал задачу

"Блаженны неведающие". При изложении мыслей с нарушением законов логики, вы рискуете и дальше получать такие ответы.

На сколько я могу судить, условие преобразовалось в: дано целое N - количество элементов, 0 <= N <= 1000. Есть неограниченное количество упаковок вместимостью 5, 16 и 30 элементов. Упаковки дробить нельзя. Необходимо выбрать набор упаковок так, чтобы их суммарная вместимость минимально превышала или была равна N. Если таких наборов существует несколько - выбрать тот, где меньше количество упаковок.

Первым делом, я написал "brute force" решение и увидел закономерность: все числа выше 60 могут быть разложены на сумму из 5, 16, 30. Докажем это:
60 = 30*2
61 = 5*3 + 16 + 30
62 = 16*2 + 30
63 = 5*3 + 16*3
64 = 16*4
Любое число N, выше 64, можно записать как N = (N-5) + 5. N-5 - раскладывается, следовательно и N - раскладывается.

Что нам это даёт? Это позволяет использовать жадный алгоритм для поиска разложений для всех чисел выше 59. Так как от 0 до 59 включительно - небольшой диапазон, можно вычислить его значение грубой силой и записать в массив.

Rust:

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
fn gready(boxes: &[i32], n: i32) -> [i32; 3] {
    if n < 60 {
        return [
            [0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0],
            [1, 0, 0], [2, 0, 0], [2, 0, 0], [2, 0, 0], [2, 0, 0],
            [2, 0, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 0],
            [3, 0, 0], [0, 1, 0], [4, 0, 0], [4, 0, 0], [4, 0, 0],
            [4, 0, 0], [1, 1, 0], [5, 0, 0], [5, 0, 0], [5, 0, 0],
            [5, 0, 0], [2, 1, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 1], [0, 0, 1],
            [0, 0, 1], [3, 1, 0], [0, 2, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 1],
            [1, 0, 1], [4, 1, 0], [1, 2, 0], [2, 0, 1], [2, 0, 1],
            [2, 0, 1], [5, 1, 0], [2, 2, 0], [3, 0, 1], [3, 0, 1],
            [3, 0, 1], [0, 1, 1], [3, 2, 0], [0, 3, 0], [4, 0, 1],
            [4, 0, 1], [1, 1, 1], [4, 2, 0], [1, 3, 0], [5, 0, 1],
            [5, 0, 1], [2, 1, 1], [5, 2, 0], [2, 3, 0], [0, 0, 2],
        ][n as usize];
    }
    for i in (0..=n / boxes[2]).rev() {
        let reminder = n - i * boxes[2];
        for j in (0..=reminder / boxes[1]).rev() {
            let reminder = reminder - j * boxes[1];
            let k = reminder / boxes[0];
            if k * boxes[0] == reminder {
                return [k, j, i];
            }
        }
    }
    panic!("Unreachable")
}

Полный код:

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++ (Qt)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
fn brute_force(boxes: &[i32], n: i32) -> [i32; 3] {
    let max = boxes.iter().map(|b| (n + b - 1) / b).collect::<Vec<i32>>();
    let mut ans = [std::i32::MAX; 3];
    let mut ans_count = std::i32::MAX;
    let mut ans_diff = std::i32::MAX;
    for i in 0..=max[0] {
        for j in 0..=max[1] {
            for k in 0..=max[2] {
                if i*boxes[0] + j*boxes[1] + k*boxes[2] < n {
                    continue
                }
                let diff = (i*boxes[0] + j*boxes[1] + k*boxes[2] - n).abs();
                if ans_diff > diff || ( ans_diff == diff && ans_count > i+j+k ) {
                    ans = [i, j, k];
                    ans_count = i + j + k;
                    ans_diff = diff;
                }
            }
        }
    }
    ans
}
 
fn gready(boxes: &[i32], n: i32) -> [i32; 3] {
    if n < 60 {
        return [
            [0, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0],
            [1, 0, 0], [2, 0, 0], [2, 0, 0], [2, 0, 0], [2, 0, 0],
            [2, 0, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 0],
            [3, 0, 0], [0, 1, 0], [4, 0, 0], [4, 0, 0], [4, 0, 0],
            [4, 0, 0], [1, 1, 0], [5, 0, 0], [5, 0, 0], [5, 0, 0],
            [5, 0, 0], [2, 1, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 1], [0, 0, 1],
            [0, 0, 1], [3, 1, 0], [0, 2, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 1],
            [1, 0, 1], [4, 1, 0], [1, 2, 0], [2, 0, 1], [2, 0, 1],
            [2, 0, 1], [5, 1, 0], [2, 2, 0], [3, 0, 1], [3, 0, 1],
            [3, 0, 1], [0, 1, 1], [3, 2, 0], [0, 3, 0], [4, 0, 1],
            [4, 0, 1], [1, 1, 1], [4, 2, 0], [1, 3, 0], [5, 0, 1],
            [5, 0, 1], [2, 1, 1], [5, 2, 0], [2, 3, 0], [0, 0, 2],
        ][n as usize];
    }
    for i in (0..=n / boxes[2]).rev() {
        let reminder = n - i * boxes[2];
        for j in (0..=reminder / boxes[1]).rev() {
            let reminder = reminder - j * boxes[1];
            let k = reminder / boxes[0];
            if k * boxes[0] == reminder {
                return [k, j, i];
            }
        }
    }
    panic!("Unreachable")
}
 
fn main() {
    const BOXES: [i32; 3] = [5, 16, 30];
    for n in 0..60 {
        let ans = brute_force(&BOXES, n);
        println!("{:?},", ans);
    }
    for n in 0..1000_000 {
        let ans = gready(&BOXES, n);
        let sum = ans.iter().zip(BOXES.iter()).map(|(a,b)| a*b).sum::<i32>();
        if sum != n {
            println!("{} - {:?} - {} {}", n, ans, sum, sum == n);
        }
    }
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит переходные токи и напряжения на элементах схемы. . . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@AlekseyX 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2020 Сообщений: 4

	Подбор значений под известную сумму 06.10.2020, 00:24. Показов 684. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток. Есть практическая задача которую никак не могу решить красиво . Получается какой то набор If-ов. Есть известное число элементов N (целое числ от 0 до 1000). Эти элементы поставляются упаковками (5, 16, 30). Упаковки дробить нельзя. Необходимо подобрать такое число упаковок чтобы их суммарное количество были равны N или минимально его превышали. Я исходил из того, что: - сделал функцию проверки деления на 5/16/30 без остатка, если истина то считаю количество - если нет то в цикле от N отнимаю по 16 и результат обратно на проверку деления без остатка и т.д. если результат не получился прибавляю N+1 и все по новой вроде как все работает, но итоговое решение один большой костыль в котором я сам не разберусь если через неделю нужно будет править. Подскажите пожалуйста, есть ли более правильно решение данной задачи ? Заранее спасибо. P.S. Смотрел задачи о ранце, варианты жадных алгоритмов, но как-то не дошло до меня как их адаптировать. 0

@LegionK 393 / 263 / 193 Регистрация: 02.05.2017 Сообщений: 1,003
	06.10.2020, 04:07
	Просто перебираете сколько вы возьмёте 5,сколько возьмёте 16,сколько возьмёте 30. Перебирать можно от 0 до 1000/5, 1000/16, 1000/30, без других проверок, все равно произведение этих чисел небольшое. Формируете сумму, если больше равно N, то находите насколько превышает и пробуете ответ улучшить. 0

@AlekseyX 0 / 0 / 0 Регистрация: 06.10.2020 Сообщений: 4
	15.10.2020, 20:37 [ТС]
	outoftime Я считаю что достаточно внятно сформулировал задачу, вы прочитали ее по диагонали и нафлудили на 5 цитат. Если нечего сказать по делу, большая просьба - не пишите. 0

Байт Диссидент 27714 / 17332 / 3810 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,978
	15.10.2020, 21:59
	outoftime, по старой дружбе хочу заметить, что вы написали полную чушь. Условие совершенно понятно и однозначно. А если вы не хотите его понимать, ну чтож, у каждого из нас могут быть сбои в разумении и плохое настроение. Упаковки 5, 6, 30 (это количества штук в каждой упаковке) N = 31. Ответ 55+6=31. N=9. Лучший ответ 52 = 10 Ну и так далее. Однако, решение пока в голову не приходит. Полный перебор, предложенный уважаемым LegionK, мне никогда не нравился... 1