Триангулирование правильного многоугольника

@Mark1035 · Регистрация: 26.03.2022

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дан правильный n-угольник (где 3≤n≤500). Необходимо покрыть треугольниками как можно большую часть многоугольника.

Примечание:
- треугольники должны иметь вершины, совпадающие с вершинами n-угольника, а также не иметь общих между собой точек, в том числе вершин;
- длина стороны многоугольника 1.

Необходимо получить одно вещественное число — максимальную суммарную площадь, которую можно покрыть треугольниками.

* В процессе разработки алгоритма встрял и решил обратиться за помощью к опытным людям! Заранее спасибо !
** Да, к триангуляции это сложно отнести, так как треугольники не могут иметь общие вершины...(

@u235 · 12.12.2022, 09:35

Mark1035, если триангулировать и отодвинуть вершины друг от друга на бесконечно малое расстояние?

@Mark1035 · 12.12.2022, 12:25 **[ТС]**

Не очень понял предложенный вами подход...
При триангуляции треугольники могут иметь общие вершины, в данному задании это запрещено. Как можно отодвинуть вершины друг от друга?
Во вложениях прикреплю пример того, как это выглядит в теории:

@vantfiles · 12.12.2022, 12:45

Поскольку треугольники расположены не абы как, проверка пересечения упрощается.
Треугольники пересекаются, если имеют общие точки.
Треугольники пересекаются, если пересекаются их стороны. В данном случае не нужны координаты, любая сторона делит множество точек на два множества. Если вершины другой стороны лежат в разных множествах - стороны пересекаются.

Непонятно, как избавиться от полного перебора, 500 - это очень много.

@u235 · 12.12.2022, 12:50

Mark1035, прошу прощения, не правильно понял задание, вот теперь с картинкой понятно стало..

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Воспроизведение звукового файла с помощью SDL3_mixer при касании экрана Android 8Observer8 26.01.2026 Содержание блога SDL3_mixer - это библиотека я для воспроизведения аудио. В отличие от инструкции по добавлению текста код по проигрыванию звука уже содержится в шаблоне примера. Нужно только. . .	Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т.д. 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Перейдите по ссылке: https:/ / developer. android. com/ studio и в самом низу страницы кликните по архиву "commandlinetools-win-xxxxxx_latest. zip" Извлеките архив и вы увидите. . .	Вывод текста со шрифтом TTF на Android с помощью библиотеки SDL3_ttf 8Observer8 25.01.2026 Содержание блога Если у вас не установлены Android SDK, NDK, JDK, и т. д. то сделайте это по следующей инструкции: Установка Android SDK, NDK, JDK, CMake и т. д. Сборка примера Скачайте. . .	Использование SDL3-callbacks вместо функции main() на Android, Desktop и WebAssembly 8Observer8 24.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .
моя боль iceja 24.01.2026 Выложила интерполяцию кубическими сплайнами www. iceja. net REST сервисы временно не работают, только через Web. Написала за 56 рабочих часов этот сайт с нуля. При помощи perplexity. ai PRO , при. . .	Модель сукцессии микоризы anaschu 24.01.2026 Решили писать научную статью с неким РОманом	http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .

@Mark1035 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2022 Сообщений: 4

	Триангулирование правильного многоугольника 11.12.2022, 16:06. Показов 1321. Ответов 4 Метки java, алгоритмы, геомертрия (Все метки) Дан правильный n-угольник (где 3≤n≤500). Необходимо покрыть треугольниками как можно большую часть многоугольника. Примечание: - треугольники должны иметь вершины, совпадающие с вершинами n-угольника, а также не иметь общих между собой точек, в том числе вершин; - длина стороны многоугольника 1. Необходимо получить одно вещественное число — максимальную суммарную площадь, которую можно покрыть треугольниками. * В процессе разработки алгоритма встрял и решил обратиться за помощью к опытным людям! Заранее спасибо ! ** Да, к триангуляции это сложно отнести, так как треугольники не могут иметь общие вершины...( 0

@u235 5515 / 2868 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,758
	12.12.2022, 09:35
	Mark1035, если триангулировать и отодвинуть вершины друг от друга на бесконечно малое расстояние? 0

@Mark1035 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.03.2022 Сообщений: 4
	12.12.2022, 12:25 [ТС]
	Не очень понял предложенный вами подход... При триангуляции треугольники могут иметь общие вершины, в данному задании это запрещено. Как можно отодвинуть вершины друг от друга? Во вложениях прикреплю пример того, как это выглядит в теории: Миниатюры 0

@vantfiles 1018 / 1914 / 177 Регистрация: 07.05.2013 Сообщений: 3,931 Записей в блоге: 12
	12.12.2022, 12:45
	Поскольку треугольники расположены не абы как, проверка пересечения упрощается. Треугольники пересекаются, если имеют общие точки. Треугольники пересекаются, если пересекаются их стороны. В данном случае не нужны координаты, любая сторона делит множество точек на два множества. Если вершины другой стороны лежат в разных множествах - стороны пересекаются. Непонятно, как избавиться от полного перебора, 500 - это очень много. 0

@u235 5515 / 2868 / 571 Регистрация: 07.11.2019 Сообщений: 4,758
	12.12.2022, 12:50
	Mark1035, прошу прощения, не правильно понял задание, вот теперь с картинкой понятно стало.. 0