Подсчет количества разложения числа на слагаемых

@jds_07 · Регистрация: 12.03.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите подсчитать кол-во разложения числа на слагаемых.
Есть реккурентная формула:

Подсчет количеств

Иногда можно найти количество объектов с тем или иным свойством, не перечисляя их. Классический пример: C(n,k) - число всех k-элементных подмножеств n-элементного множества - можно найти, заполняя таблицу значений функции С по формулам:

C(n,0) = C(n,n) = 1 (n>=1) C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (n>1, 0<k<n);

Обозначим через R(N,k) (при N>=0, k>=0) число разбиений N на целые положительные слагаемые, не превосходящие k (при этом R(0,k) считаем равным 1 для всех k>=0). Очевидно, что число R(N,N) и будет искомым. Все разбиения N на слагаемые, не превосходящие k, разобьем на группы в зависимости от максимального слагаемого (обозначим его i).
Число R(N,k) равно сумме (по всем i от 1 до k) количеств разбиений со слагаемыми не больше k и максимальным слагаемым, равным i. А разбиения N на слагаемые не более k с первым слагаемым, равным i, по существу представляют собой разбиения n-i на слагаемые, не превосходящие i (при i<=k). Так что

R(N,k) = R(N-1,1)+R(N-2,2)+...+R(N-k,k).

@odip · 19.08.2009, 07:54

А в чем проблема ?
Рекурсивную функцию нетрудно написать.
Если кэшировать вычисленные значения, то еще и считать быстрее будет.

Добавлено через 8 часов 25 минут 20 секунд
Неправильно. И формула не совсем верно указана.
При N<k мы имеем: R(N,k)= R(N,N).
Поэтому пример такой:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
int rnk( int n, int k );
 
 
/**************************************/
int main( int argc, char *argv[] ) {
 
int n;
 
argc--;
argv++;
if ( argc<1 ) { exit( 1 ); }
n= atoi( argv[0] );
printf( "N=%d R(N,N)=%d\n", n, rnk(n,n) );
return 0;
 
} // main()
 
 
/**************************************/
int rnk( int n, int k ) {
 
int i, sum= 0;
 
if ( n == 0 ) { return 1; }
 
if ( n<k ) { k= n; }
for ( i= 1; i<=k; i++ ) {
    sum+= rnk( n-i, i );
}
return sum;
 
} // rnk()

@odip · 27.01.2010, 20:12

На Pascal:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
program thread47605;
uses crt;
 
var
n, r: integer;
 
 
function rnk( n,k: integer): integer;
var
i, sum: integer;
 
begin
sum:= 0;
if ( n = 0 ) then
begin
    sum:= 1;
end
else
begin
    if ( n<k ) then k:= n;
    for i:= 1 to k do
    begin
        sum:= sum+rnk( n-i, i );
    end
end;
rnk:= sum;
end; { rnk() }
 
 
begin
 
write( 'Enter N: ' );
readln( n );
r:= rnk( n, n );
writeln( 'rnk()= ', r );
 
end.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Основы отладки веб-приложений на SDL3 по USB и Wi-Fi, запущенных в браузере мобильных устройств 8Observer8 07.02.2026 Содержание блога Браузер Chrome имеет средства для отладки мобильных веб-приложений по USB. В этой пошаговой инструкции ограничимся работой с консолью. Вывод в консоль - это часть процесса. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Обработчик клика мыши в браузере ПК и касания экрана в браузере на мобильном устройстве 8Observer8 02.02.2026 Содержание блога Для начала пошагово создадим рабочий пример для подготовки к экспериментам в браузере ПК и в браузере мобильного устройства. Потом напишем обработчик клика мыши и обработчик. . .	Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .	SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .

@jds_07 28 / 27 / 11 Регистрация: 12.03.2009 Сообщений: 85

	Подсчет количества разложения числа на слагаемых 18.08.2009, 14:59. Показов 12387. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Помогите подсчитать кол-во разложения числа на слагаемых. Есть реккурентная формула: Подсчет количеств Иногда можно найти количество объектов с тем или иным свойством, не перечисляя их. Классический пример: C(n,k) - число всех k-элементных подмножеств n-элементного множества - можно найти, заполняя таблицу значений функции С по формулам: C(n,0) = C(n,n) = 1 (n>=1) C(n,k) = C(n-1,k-1) + C(n-1,k) (n>1, 0<k<n); Обозначим через R(N,k) (при N>=0, k>=0) число разбиений N на целые положительные слагаемые, не превосходящие k (при этом R(0,k) считаем равным 1 для всех k>=0). Очевидно, что число R(N,N) и будет искомым. Все разбиения N на слагаемые, не превосходящие k, разобьем на группы в зависимости от максимального слагаемого (обозначим его i). Число R(N,k) равно сумме (по всем i от 1 до k) количеств разбиений со слагаемыми не больше k и максимальным слагаемым, равным i. А разбиения N на слагаемые не более k с первым слагаемым, равным i, по существу представляют собой разбиения n-i на слагаемые, не превосходящие i (при i<=k). Так что R(N,k) = R(N-1,1)+R(N-2,2)+...+R(N-k,k). 0