Определить, лежит ли точка в заданном квадрате

@bumb0ks · Регистрация: 03.04.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вообщем есть квадрат координаты вершин известны и нужно определить лежит ли точка в этом квадрате. Вроде все просто, но это осложняется тем что квадрат может вращаться. Подскажите алгоритм plizz. Zaranee blagodary =)

@rrrFer · 03.04.2012, 15:11

Если из точки, лежащей внутри квадрата провести 2 прямые, параллельные соответствующим ребрам квадрата - то каждая из этих прямых пересечет ребра ровно 2 раза.

Но еще...в голову пришла вот такая сомнительная формула:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p<2\sqrt{2}a$
тут a - сторона квадрата, p - сумма расстояний от вершин квадрата до точки.
хотя, не стоит сразу доверять этой формуле, я не пытался ее доказывать и почти уверен что она неисправна.

@odip · 03.04.2012, 16:54

пусть есть квадрат ABCD
И есть точка T
Ежу понятно что прямые AB и CD паралелельны
Аналогично прямые AС и BD параллельны

Поэтому нужно проверить что
1) Точки Т и C лежат в одной полуплоскости от прямой AB
2) Точки Т и A лежат в одной полуплоскости от прямой CD
3) Точки Т и B лежат в одной полуплоскости от прямой AC
4) Точки Т и A лежат в одной полуплоскости от прямой BD

По координатам двух точек строить уравнение прямой мы умеем

Определять в какой полуплоскости находится точка по уравнению прямой мы умеем

Точка Т будет лежать в квадрате только если все условия 1) 2) 3) 4) выполняются

Следует учесть что точка Т может лежать и прямо на границе квадрата и аккуратно считать

@bumb0ks · 03.04.2012, 20:07 **[ТС]**

odip,
a ne podskazhesh, kak oпределять в какой полуплоскости находится точка по уравнению прямой???
9[ pogooglil i nichego...

@odip · 04.04.2012, 17:57

Уравнение прямой: a*x+b*y+c=0, где x,y - координаты точек прямой
Полуплоскость для точки T с координатами tx,ty определяется знаком выражения Z=a*tx+b*ty+c
Если Z=0, то точка t лежит на прямой
Если Z<0 - то в одной полуплоскости
Если Z>0 - в другой полуплоскости

Если есть некая точка A с координатами ax,ay
тогда условие что обе точки лежат в одной полуплоскости
- это значит что знаки Z(tx,ty) и Z(ax,ay) совпадпают
То есть
либо Z(tx,ty)<0 and Z(ax,ay)<0
либо Z(tx,ty)>0 and Z(ax,ay)>0

На практике обычно смотрят знак выражения ZZ= Z(tx,ty)*Z(ax,ay)
Если ZZ>0 то значит что точки A и Т лежат в одной полуплоскости
Если ZZ<0 то значит в разных
Если ZZ=0 то значит либо точка A, либо точка Т лежат прямо на прямой

HighPredator · 08.04.2012, 23:43

Можно решить в лоб. Для плоского случая: точка и вершины квадрата образуют 4 треугольника. Если точка лежит внутри квадрата, то сумма площадей этих треугольников равна площади квадрата. Если вне - то она больше.

Добавлено через 1 час 45 минут
А если случай объемный, то по любым трем вершинам вычисляем коэффициенты A,B,C,D уравнения плоскости Ax+By+Cz+D=0. Точка будет лежать в плоскости квадрата, если она будет являться решением этого же уравнения.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@bumb0ks 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2012 Сообщений: 3

	Определить, лежит ли точка в заданном квадрате 03.04.2012, 13:39. Показов 14337. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Вообщем есть квадрат координаты вершин известны и нужно определить лежит ли точка в этом квадрате. Вроде все просто, но это осложняется тем что квадрат может вращаться. Подскажите алгоритм plizz. Zaranee blagodary =) 0

@rrrFer Заблокирован
	03.04.2012, 15:11
	Если из точки, лежащей внутри квадрата провести 2 прямые, параллельные соответствующим ребрам квадрата - то каждая из этих прямых пересечет ребра ровно 2 раза. Но еще...в голову пришла вот такая сомнительная формула: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?p<2\sqrt{2}a$ тут a - сторона квадрата, p - сумма расстояний от вершин квадрата до точки. хотя, не стоит сразу доверять этой формуле, я не пытался ее доказывать и почти уверен что она неисправна. 0

@odip 7176 / 3234 / 82 Регистрация: 17.06.2009 Сообщений: 14,164
	03.04.2012, 16:54
	пусть есть квадрат ABCD И есть точка T Ежу понятно что прямые AB и CD паралелельны Аналогично прямые AС и BD параллельны Поэтому нужно проверить что 1) Точки Т и C лежат в одной полуплоскости от прямой AB 2) Точки Т и A лежат в одной полуплоскости от прямой CD 3) Точки Т и B лежат в одной полуплоскости от прямой AC 4) Точки Т и A лежат в одной полуплоскости от прямой BD По координатам двух точек строить уравнение прямой мы умеем Определять в какой полуплоскости находится точка по уравнению прямой мы умеем Точка Т будет лежать в квадрате только если все условия 1) 2) 3) 4) выполняются Следует учесть что точка Т может лежать и прямо на границе квадрата и аккуратно считать 1

@bumb0ks 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2012 Сообщений: 3
	03.04.2012, 20:07 [ТС]
	odip, a ne podskazhesh, kak oпределять в какой полуплоскости находится точка по уравнению прямой??? 9[ pogooglil i nichego... 0

@odip 7176 / 3234 / 82 Регистрация: 17.06.2009 Сообщений: 14,164
	04.04.2012, 17:57
	Уравнение прямой: ax+by+c=0, где x,y - координаты точек прямой Полуплоскость для точки T с координатами tx,ty определяется знаком выражения Z=atx+bty+c Если Z=0, то точка t лежит на прямой Если Z<0 - то в одной полуплоскости Если Z>0 - в другой полуплоскости Если есть некая точка A с координатами ax,ay тогда условие что обе точки лежат в одной полуплоскости - это значит что знаки Z(tx,ty) и Z(ax,ay) совпадпают То есть либо Z(tx,ty)<0 and Z(ax,ay)<0 либо Z(tx,ty)>0 and Z(ax,ay)>0 На практике обычно смотрят знак выражения ZZ= Z(tx,ty)*Z(ax,ay) Если ZZ>0 то значит что точки A и Т лежат в одной полуплоскости Если ZZ<0 то значит в разных Если ZZ=0 то значит либо точка A, либо точка Т лежат прямо на прямой 0

HighPredator 6045 / 2160 / 753 Регистрация: 10.12.2010 Сообщений: 6,005 Записей в блоге: 3
	08.04.2012, 23:43
	Можно решить в лоб. Для плоского случая: точка и вершины квадрата образуют 4 треугольника. Если точка лежит внутри квадрата, то сумма площадей этих треугольников равна площади квадрата. Если вне - то она больше. Добавлено через 1 час 45 минут А если случай объемный, то по любым трем вершинам вычисляем коэффициенты A,B,C,D уравнения плоскости Ax+By+Cz+D=0. Точка будет лежать в плоскости квадрата, если она будет являться решением этого же уравнения. 0