Объясните параграф из Кнута "Искусство программирования"

Здравствуйте. Начал разбирать Кнут "Искусство программирования" и застрял на первой же главе первого тома, от чего почувствовал себя лузером и прибежал к вам ныть. Суть параграфа который никак не могу понять - на рисунке в аттачменте. Ссылка на первый том Кнута http://rghost.ru/40131287. Последний параграф первой главы, первого тома.

Объясните зачем вводить θ(i), ψ(j) и a(i),b (j), в чём смысл двух первых формул (3)? Ибо из трёх формул, я понял только третью - f(σ, N) = (σ, N), что понятно, потому что (σ, N) есть множество Ω, множество значений на вывод (ответов), которые вычислительная последовательность, по определению, переводит в самих себя.

Также не понимаю следующее, в параграфе на рисунке множество Ω (оно же множество ответов на вывод из алгоритма) определено как множество пар (σ, N). Выходит N - количество раз, нужное сработать вычислительной последовательности f(σ, j), чтобы получился ответ. Выходит определяя Omega как (σ, N) мы ограничиваемся лишь теми случаями, когда ответ получается за N шагов. Выходит, в общем случае, определённое множество (σ, N) является лишь подмножеством всех возможных ответов (полным Ω). Ибо должны быть значения σ', такие, что: f(σ', M) = (σ', M); N != M. Следовательно множество (σ', M) тоже является множество ответов и должно быть подмножество Ω. Я не прав?

Миниатюры

 

0