Угол треугольника по координатам вершин

@Сестра_Ветра · Регистрация: 21.04.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

по какой формуле можно найти угол треугольника,зная координаты вершин (2d)?

@Mysterious Light · 13.05.2013, 20:53

Если у вершина угла лежит в начале координат, то можно найти полярные углы двух сторон, а угол будет их разностью. Пусть координаты других вершин (x1,y1) и (x2,y2). Тогда тангенсы полярных углов будут определяться формулами
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathrm{tg}\varphi_1 = \frac{y_1}{x_1} \hspace{30} \mathrm{tg}\varphi_2 = \frac{y_2}{x_2}$
Потом можно воспользоваться формулой
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathrm{tg}(\varphi_1-\varphi_2) = \frac {\mathrm{tg}\varphi_1 \, - \, \mathrm{tg}\varphi_2} {1\,+\,\mathrm{tg}\varphi_1\mathrm{tg}\varphi_2}$
Ищем арктангенс и получаем профит.

Можно и по-другому пойти. Например, можно найти площадь фигуры по формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S\,=\,\frac12(x_1y_2-x_2y_1)\,=\,\frac12 ab\,\cos\varphi,\qquad a^2=x_1^2+y_1^2,\qquad b^2=x_2^2+y_2^2$
и найти затем косинус как отношение площади к сторонам
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\varphi = \frac {x_1y_2-x_2y_1} {\sqrt{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)}}$

P.S. Если вершина угла находится не в начале, а в точке (x0,y0), то следует всюду заменить x1 -> x1-x0, x2 -> x2-x0, y1 -> y1-y0, y2 -> y2-y0.

@Igor3D · 14.05.2013, 09:48

Сообщение от Mysterious Light

Можно и по-другому пойти. Например, можно найти площадь фигуры по формуле
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S\,=\,\frac12(x_1y_2-x_2y_1)\,=\,\frac12 ab\,\cos\varphi,\qquad a^2=x_1^2+y_1^2,\qquad b^2=x_2^2+y_2^2$
и найти затем косинус как отношение площади к сторонам
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\varphi = \frac {x_1y_2-x_2y_1} {\sqrt{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)}}$

У Вас в числителе векторное произведение (2D), а в знаменателе произведение длин. Итого длина векторного произведения нормированных векторов - это синус, а не косинус

Наиболее популярный способ: скалярное произведение 2 нормированных векторов возвращает косинус угла между ними (без разницы 2D или 3D)

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
inline float Len( float x, float y ) { return sqrt(x * x + y * y); }
 
float Angle( float x0, float y0, float x1, float y1, float x2, float y2 )
{
 float dx0 = x0 - x1;
 float dy0 = y0 - y1;
 float dx2 = x2 - x1;
 float dy2 = y2 - y1;
 return acos((dx0 * dx2 + y0 * y2) / (Len(dx0, dy0) * Len(dx2, dy2)));
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@Сестра_Ветра 0 / 0 / 0 Регистрация: 21.04.2011 Сообщений: 92

	Угол треугольника по координатам вершин 13.05.2013, 12:52. Показов 11954. Ответов 2 Метки нет (Все метки) по какой формуле можно найти угол треугольника,зная координаты вершин (2d)? 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4311 / 2103 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,188 Записей в блоге: 24
	13.05.2013, 20:53
	Если у вершина угла лежит в начале координат, то можно найти полярные углы двух сторон, а угол будет их разностью. Пусть координаты других вершин (x1,y1) и (x2,y2). Тогда тангенсы полярных углов будут определяться формулами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathrm{tg}\varphi_1 = \frac{y_1}{x_1} \hspace{30} \mathrm{tg}\varphi_2 = \frac{y_2}{x_2}$ Потом можно воспользоваться формулой $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\mathrm{tg}(\varphi_1-\varphi_2) = \frac {\mathrm{tg}\varphi_1 \, - \, \mathrm{tg}\varphi_2} {1\,+\,\mathrm{tg}\varphi_1\mathrm{tg}\varphi_2}$ Ищем арктангенс и получаем профит. Можно и по-другому пойти. Например, можно найти площадь фигуры по формуле $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S\,=\,\frac12(x_1y_2-x_2y_1)\,=\,\frac12 ab\,\cos\varphi,\qquad a^2=x_1^2+y_1^2,\qquad b^2=x_2^2+y_2^2$ и найти затем косинус как отношение площади к сторонам $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\cos\varphi = \frac {x_1y_2-x_2y_1} {\sqrt{(x_1^2+y_1^2)(x_2^2+y_2^2)}}$ P.S. Если вершина угла находится не в начале, а в точке (x0,y0), то следует всюду заменить x1 -> x1-x0, x2 -> x2-x0, y1 -> y1-y0, y2 -> y2-y0. 1