Вычислить корень из числа типа long без потери точности

@rozova · Регистрация: 31.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Собственно, задание такое:
Нужно вычислить из очень большого числа типа long квадратный корень, не переводя его в double и без потери точности.

@Boleon · 10.10.2014, 15:35

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main() {
    long number = 2000000000;
    float result = number;
    
    printf("%f\n", sqrt(result));
    
    return 0;
}

Добавлено через 57 секунд
Мы его не переводили, мы присвоили его значение другой переменной, или так не считается?

@rozova · 10.10.2014, 15:37 **[ТС]**

Darkrduk, думаю, не считается.) У нас же все равно число теряет точность, ибо биты под мантиссу, порядок и все такое.

@Jewbacabra · 10.10.2014, 15:45

rozova, как ты представляешь корень из 2 без потери точности?

@rozova · 10.10.2014, 15:53 **[ТС]**

Jewbacabra, 1,4142135623730950 Примерно так, наверное? Насколько я знаю, "без потери точности" - считается где-то до 16 знака после запятой.

@Jewbacabra · 10.10.2014, 15:55

rozova, без потери точности и 16 знаков после запятой - разные вещи

@rozova · 10.10.2014, 16:00 **[ТС]**

Jewbacabra, не особо, ну ладно. Как задали нам, так я и формулирую.

Evg · 10.10.2014, 16:04

Сообщение от Jewbacabra

rozova, как ты представляешь корень из 2 без потери точности?

Думаю, в данном случае имеется в виду то, что числа, которые больше, чем в 2^52 нельзя точно преобразовать в double (а во float и подавно). Типа того, что

C
#include <stdio.h>
 
long long x = 8736028797018964569LL;
 
int main (void)
{
  double d = x;
  printf ("%lld\n", x);
  printf ("%f\n", d);
  return 0;
}

Code
$ gcc t.c
$ ./a.out
8736028797018964569
8736028797018964992.000000

Видим, что число потеряло младшую часть при округлении в процессе перевода в double

Правда я не смог подобрать такое целое число, которое бы являлось точным квадратом, после преобразования в double потеряло бы точность, и при вычислении квадратного корня из-за округления сформировало бы неверный результат

@Boleon · 10.10.2014, 16:05

rozova, возможно ли узнать какая точность теряется если присвоить значение double = sqrt(long) ?
Если можно то double = double +- "потерянная_точность".

@rozova · 10.10.2014, 16:16 **[ТС]**

Evg, в общем, да, именно это и имелось в виду.
Darkrduk, самый главный вопрос, как это узнать?)

Добавлено через 4 минуты
кажется, я поняла, в чем моя ошибка в формулировке.
В задании имеется в виду, без потери точности числа, то есть, когда мы большое-большое число переводим в double, то мы теряем его точность из-за битов под порядок и мантиссу. Вот нужно вычислить корень без потери этой точности.

Evg · 10.10.2014, 16:16

Сообщение от rozova

Darkrduk, самый главный вопрос, как это узнать?)

Результат возвести в квадрат и проверить, совпадает с оригиналом, или нет

@rozova · 10.10.2014, 16:18 **[ТС]**

Evg, логично, спасибо. И это сработает даже с самыми большими числами?
И, я так понимаю, без перевода в double это сделать невозможно?

Evg · 10.10.2014, 16:28

Сообщение от rozova

Evg, логично, спасибо. И это сработает даже с самыми большими числами?

Дошло. Я почему-то исходил из того, что результат обязательно должен получиться целым. Но здесь результат, судя по всему, должен быть плавающим. После чего возникает вопрос: а как это проверить? Проверить легко, поработав через тип long double. Проверка результата не является частью решения, а всего лишь отладочный инструмент, а потому здесь ограничения задачи не распространяются. Т.е. от результата берём целую часть, возводим в квадрат, проверяем, что результат меньше или равен исходному числу. Затем к целой части прибавляем единицу, возводим в квадрат и проверяем, что результат больше исходного числа. В итоге мы доказываем, что по крайней мере целая часть результата корректна. А чего с дробной делать - не совсем понятно, но скорее всего проверять по такому же принципу, только округлять не до целого, а до десятой доли, потом до сотой доли. Т.е. таким образом мы убедимся, что до некоторого приближения результат у нас верный

Ну и остаётся только вопрос, а как корень вычислять. Думаю, тут какими-то математическими формулами надо пользоваться. Типа sqrt(x) == 10 * sqrt (x / 100). Правда при делении на 100 остаётся хвост, который в целых числах теряется, но наверно как-то его можно учесть. Правда я в математике не силён, тут даже не знаю, что в природе существует

@Boleon · 10.10.2014, 16:54

Даже если мы будем вычитать разницу, она не отнимется:

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#include <stdio.h>
 
int main ()
{
  long long x = 8736028797018964569LL;
  long long temp;
  double d = x;
  long long delta;
  double delta2; 
  
  temp = d;
  delta = temp - x;
  delta2 = delta;
  
  printf ("x=%lld\n", x);
  printf ("d=%lf\n", d);
  printf ("c=%lld\n", temp);
  printf ("delta=%lld\n", delta);
  printf ("delta2=%lf\n", delta2);
  printf ("%lf-%lf=%lf\n", d, delta2, d-delta2);
  
  return 0;
}

Code
1
2
3
4
5
6
x=8736028797018964569
d=8736028797018964992.000000
c=8736028797018964992
delta=423
delta2=423.000000
8736028797018964992.000000-423.000000=8736028797018964992.000000

@rozova · 10.10.2014, 17:27 **[ТС]**

Darkrduk, можно вопрос? А почему разница не отнимается?

@Boleon · 10.10.2014, 17:42

Сообщение от rozova

А почему разница не отнимается?

мне тоже это интересно)

@Catstail · 10.10.2014, 17:51

Если требуется вычислить точное значение корня для полного квадрата, то "в лоб":

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
int main(int argc, char *argv[])
{
    int b,r,i;
    printf("b=");
    scanf("%d",&b);
    for (i=1; i<b/2; i++) if (i*i == b) {printf("sqrt(%d)=%d\n",b,i); break;}
    
    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}
 
 
 
b=828633796
sqrt(828633796)=28786
Для продолжения нажмите любую клавишу . . .

@rozova · 10.10.2014, 17:56 **[ТС]**

Catstail, а если неполный квадрат?

@Catstail · 10.10.2014, 17:59

Тогда это иррациональное число, которое в типе int (любой длины), а также в типе double принципиально невозможно представить без погрешности (т.к. иррациональное число есть бесконечная дробь)

@rozova · 10.10.2014, 18:13 **[ТС]**

Catstail, я, может, чего не понимаю. Из числа 5556662556456453983 нет табличного квадрата, но его можно вычислить, только значение получится не целым. Так вот как это сделать, не переводя изначальное число в double? Возможно?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23

	Вычислить корень из числа типа long без потери точности 10.10.2014, 15:26. Показов 4947. Ответов 27 Метки нет (Все метки) Собственно, задание такое: Нужно вычислить из очень большого числа типа long квадратный корень, не переводя его в double и без потери точности. 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 15:37 [ТС]
	Darkrduk, думаю, не считается.) У нас же все равно число теряет точность, ибо биты под мантиссу, порядок и все такое. 0

@Jewbacabra 4925 / 3920 / 1620 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 11,441
	10.10.2014, 15:45
	rozova, как ты представляешь корень из 2 без потери точности? 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 15:53 [ТС]
	Jewbacabra, 1,4142135623730950 Примерно так, наверное? Насколько я знаю, "без потери точности" - считается где-то до 16 знака после запятой. 0

@Jewbacabra 4925 / 3920 / 1620 Регистрация: 24.04.2014 Сообщений: 11,441
	10.10.2014, 15:55
	rozova, без потери точности и 16 знаков после запятой - разные вещи 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 16:00 [ТС]
	Jewbacabra, не особо, ну ладно. Как задали нам, так я и формулирую. 0

@Boleon Guardian of Asgaard 377 / 319 / 197 Регистрация: 11.11.2013 Сообщений: 1,046
	10.10.2014, 16:05
	rozova, возможно ли узнать какая точность теряется если присвоить значение double = sqrt(long) ? Если можно то double = double +- "потерянная_точность". 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 16:16 [ТС]
	Evg, в общем, да, именно это и имелось в виду. Darkrduk, самый главный вопрос, как это узнать?) Добавлено через 4 минуты кажется, я поняла, в чем моя ошибка в формулировке. В задании имеется в виду, без потери точности числа, то есть, когда мы большое-большое число переводим в double, то мы теряем его точность из-за битов под порядок и мантиссу. Вот нужно вычислить корень без потери этой точности. 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 16:18 [ТС]
	Evg, логично, спасибо. И это сработает даже с самыми большими числами? И, я так понимаю, без перевода в double это сделать невозможно? 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 17:27 [ТС]
	Darkrduk, можно вопрос? А почему разница не отнимается? 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 17:56 [ТС]
	Catstail, а если неполный квадрат? 0

@Catstail Супер-модератор 38161 / 21096 / 4306 Регистрация: 12.02.2012 Сообщений: 34,680 Записей в блоге: 14
	10.10.2014, 17:59
	Тогда это иррациональное число, которое в типе int (любой длины), а также в типе double принципиально невозможно представить без погрешности (т.к. иррациональное число есть бесконечная дробь) 0

@rozova 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 23
	10.10.2014, 18:13 [ТС]
	Catstail, я, может, чего не понимаю. Из числа 5556662556456453983 нет табличного квадрата, но его можно вычислить, только значение получится не целым. Так вот как это сделать, не переводя изначальное число в double? Возможно? 0