Программа с массивом вводит не то

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
 
    setlocale(0, "rus");
    int a[10][10];
    int N, M;
    int i = 1;
    int j = 1;
    cout << "Значения N и M не должны превышать число 10 " 
         << endl;
    cout << " N = ";
    cin >> N;
    cout << " M = ";
    cin >> M;
 
    cout << "Элменты масссива могут иметь только два значения - 0 или 1 " 
        << endl;
    cout << "Элементы массива: " << endl;
    for (i = 0; i < N; i++)
        for (j = 0; j < M; j++)
            cin >> a[i][j];
 
    cout << "Введенный массив: " << endl;
    for (i = 0; i < N; i++)
    {
        for (j = 0; j < M; j++)
            cout << a[i][j];
        cout << endl;
    }
 
    cout << "Данная матрица ";
 
    for (i = 0; i < N; i++)
        for (j = 0; j < M; j++)
        
            if (((i == j) && (a[i][j] == 1)) || ((i < j) && (a[i][j] == 0)) || ((i > j) && (a[i][j] == 0)))
            
                cout << "единичная " << endl;
            
            else
            
                cout << "не единичная" << endl;
            
        
    
 
 
    system("pause");
    return 0;
}

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() 
{
    int a[10][10], N, k=1;
    cout << "1<N<10  N="; cin >> N;
 
    cout << "Enter integer matrix " << N << "x" << N << ":\n";
    for (int i = 0; i < N; i++)
        for (int j = 0; j < N; j++)
            cin >> a[i][j];
            
    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < N; j++)
            if ((i==j && a[i][j]!=1) || (i!=j && a[i][j]!=0)) {k=0;break;}
        if(k==0) break;    
    }
    
    if(k) cout << "YES\n";
    else cout << "NO\n";
 
system("pause");
return 0;
}