Матрица перехода между двумя системами координат в 2D

@Vlad222222 · Регистрация: 16.07.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Есть 2 системы координат в 2D пространстве. Есть координаты 2 точек в этих системах координат (как я понимаю, необходимо как раз 2 точки). Нужно найти матрицу перехода (X, Y, fi) между этими системами координат.

Не подскажите, где взять готовый код на C++ или другом языке для решения этой задачи. А то решаю в лоб, получаются довольно большие уравнения с тригонометрией и несколькими решениями).

@Nick Alte · 19.07.2016, 13:13

Во-первых, совпадает ли основание (нулевая точка) у этих двух координатных систем? Если да, то матрицу перехода надо будет расширить до однородных координат (на самом деле они-то как раз неоднородные, но такова терминология), если нет, достаточно будет одной точки.
Во-вторых, никакой тригонометрии и множественных решений не требуется, всё выполняется обычными линейными преобразованиями.

@Vlad222222 · 19.07.2016, 14:51 **[ТС]**

Nick Alte, нет, нулевая точка не совпадает.

Из этой матрицы для 2 точек получается 4 уравнения и 3 неизвестных.
Наверное можно решить проще, но как?

@Nick Alte · 19.07.2016, 20:27

Получается 2 линейных уравнения с 3 неизвестными для одной точки и 2 уравнения с теми же 3 неизвестными для второй, более, чем достаточно. Принимаем синусы-косинусы за независимые величины (то есть, сам угол не ищем), решаем систему из 3 любых уравнений и имеем результат. Если 4 уравнение будет противоречить решению, то точки взяты неправильно (да, это возможно).
Решение системы из 3 линейных уравнений - дело довольно-таки простое, есть даже готовые формулы с детерминантом и минорами.

@Vlad222222 · 20.07.2016, 11:35 **[ТС]**

Отлично, всё получилось, может кому пригодится:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
#include <iostream>
#include <eigen3/Eigen/Dense>
 
using namespace Eigen;
using namespace std;
 
int main()
{
    float x1{-5}, y1{15}, x2{25}, y2{-5}, x1_new{-15*sqrt(2)}, y1_new{-10*sqrt(2)}, x2_new{10*sqrt(2)}, y2_new{-5*sqrt(2)};
 
    //https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialLinearAlgebra.html
    //http://stackoverflow.com/questions/3276341/solving-a-system-of-equations-programmably
 
    Matrix4f A;
    Vector4f b;
 
    A << x1_new, -y1_new, 1, 0,
            y1_new, x1_new, 0, 1,
            x2_new, -y2_new, 1, 0,
            y2_new, x2_new, 0, 1;
 
    b << x1, y1, x2, y2;
 
    cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;
    cout << "Here is the vector b:\n" << b << endl;
    Vector4f x = A.colPivHouseholderQr().solve(b);
    cout << "The solution is:\n" << x << endl;
    cout << "ang " << atan2(x[1], x[0])*180/M_PI ;
 
    return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .
Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .

@Vlad222222 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.07.2013 Сообщений: 42

	Матрица перехода между двумя системами координат в 2D 19.07.2016, 10:54. Показов 3421. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Есть 2 системы координат в 2D пространстве. Есть координаты 2 точек в этих системах координат (как я понимаю, необходимо как раз 2 точки). Нужно найти матрицу перехода (X, Y, fi) между этими системами координат. Не подскажите, где взять готовый код на C++ или другом языке для решения этой задачи. А то решаю в лоб, получаются довольно большие уравнения с тригонометрией и несколькими решениями). 0

@Nick Alte 1675 / 1047 / 174 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945
	19.07.2016, 13:13
	Во-первых, совпадает ли основание (нулевая точка) у этих двух координатных систем? Если да, то матрицу перехода надо будет расширить до однородных координат (на самом деле они-то как раз неоднородные, но такова терминология), если нет, достаточно будет одной точки. Во-вторых, никакой тригонометрии и множественных решений не требуется, всё выполняется обычными линейными преобразованиями. 1

@Vlad222222 1 / 1 / 0 Регистрация: 16.07.2013 Сообщений: 42
	19.07.2016, 14:51 [ТС]
	Nick Alte, нет, нулевая точка не совпадает. Из этой матрицы для 2 точек получается 4 уравнения и 3 неизвестных. Наверное можно решить проще, но как? Миниатюры 0

@Nick Alte 1675 / 1047 / 174 Регистрация: 27.09.2009 Сообщений: 1,945
	19.07.2016, 20:27
	Сообщение было отмечено Vlad222222 как решение Решение Получается 2 линейных уравнения с 3 неизвестными для одной точки и 2 уравнения с теми же 3 неизвестными для второй, более, чем достаточно. Принимаем синусы-косинусы за независимые величины (то есть, сам угол не ищем), решаем систему из 3 любых уравнений и имеем результат. Если 4 уравнение будет противоречить решению, то точки взяты неправильно (да, это возможно). Решение системы из 3 линейных уравнений - дело довольно-таки простое, есть даже готовые формулы с детерминантом и минорами. 0