1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
| #define _USE_MATH_DEFINES
#include <math.h>
#include <conio.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include <iomanip>
#include <stack>
#include <time.h>
using namespace std;
struct node {
private:
int size; // количество занятых ключей
int key[3];
node* first; // *first <= key[0];
node* second; // key[0] <= *second < key[1];
node* third; // key[1] <= *third < key[2];
node* fourth; // kye[2] <= *fourth.
node* parent; //Указатель на родителя нужен для того, потому что адрес корня может меняться при удалении
bool find(int k) { // Этот метод возвращает true, если ключ k находится в вершине, иначе false.
for (int i = 0; i < size; ++i)
if (key[i] == k) return true;
return false;
}
void swap(int& x, int& y) {
int r = x;
x = y;
y = r;
}
void sort2(int& x, int& y) {
if (x > y) swap(x, y);
}
void sort3(int& x, int& y, int& z) {
if (x > y) swap(x, y);
if (x > z) swap(x, z);
if (y > z) swap(y, z);
}
void sort() { // Ключи в вершинах должны быть отсортированы
if (size == 1) return;
if (size == 2) sort2(key[0], key[1]);
if (size == 3) sort3(key[0], key[1], key[2]);
}
void insert_to_node(int k) { // Вставляем ключ k в вершину (не в дерево)
key[size] = k;
size++;
sort();
}
void remove_from_node(int k) { // Удаляем ключ k из вершины (не из дерева)
if (size >= 1 && key[0] == k) {
key[0] = key[1];
key[1] = key[2];
size--;
}
else if (size == 2 && key[1] == k) {
key[1] = key[2];
size--;
}
}
void become_node2(int k, node* first_, node* second_) { // Преобразовать в 2-вершину.
key[0] = k;
first = first_;
second = second_;
third = nullptr;
fourth = nullptr;
parent = nullptr;
size = 1;
}
bool is_leaf() { // Является ли узел листом; проверка используется при вставке и удалении.
return (first == nullptr) && (second == nullptr) && (third == nullptr);
}
void print(node* tmp, int space) {
if (tmp->first) print(tmp->first, space + 3);
for (int i = 0; i < space; i++) cout << " ";
cout << tmp->key << endl;
if (tmp->second) print(tmp->second, space + 3);
if (tmp->third) print(tmp->third, space + 3);
if (tmp->fourth) print(tmp->fourth, space + 3);
}
public:
// Создавать всегда будем вершину только с одним ключом
node(int k) : size(1), key{ k, 0, 0 }, first(nullptr), second(nullptr),
third(nullptr), fourth(nullptr), parent(nullptr) {}
node(int k, node* first_, node* second_, node* third_, node* fourth_, node* parent_) :
size(1), key{ k, 0, 0 }, first(first_), second(second_),
third(third_), fourth(fourth_), parent(parent_) {}
friend node* split(node* item); // Метод для разделение вершины при переполнении;
friend node* insert(node* p, int k); // Вставка в дерево;
friend node* search(node* p, int k); // Поиск в дереве;
friend node* search_min(node* p); // Поиск минимального элемента в поддереве;
friend node* merge(node* leaf); // Слияние используется при удалении;
friend node* redistribute(node* leaf); // Перераспределение также используется при удалении;
friend node* fix(node* leaf); // Используется после удаления для возвращения свойств дереву (использует merge или redistribute)
friend node* remove(node* p, int k); // Собственно, из названия понятно;
};
node* insert(node* p, int k) { // вставка ключа k в дерево с корнем p; всегда возвращаем корень дерева, т.к. он может меняться
if (!p) return new node(k); // если дерево пусто, то создаем первую 2-3-вершину (корень)
if (p->is_leaf()) p->insert_to_node(k);
else if (k <= p->key[0]) insert(p->first, k);
else if ((p->size == 1) || ((p->size == 2) && k <= p->key[1])) insert(p->second, k);//первое поддерево
else insert(p->third, k);
return split(p);
}
node* split(node* item) {
if (item->size < 3) return item;
node* x = new node(item->key[0], item->first, item->second, nullptr, nullptr, item->parent); // Создаем две новые вершины,
node* y = new node(item->key[2], item->third, item->fourth, nullptr, nullptr, item->parent); // которые имеют такого же родителя, как и разделяющийся элемент.
if (x->first) x->first->parent = x; // Правильно устанавливаем "родителя" "сыновей".
if (x->second) x->second->parent = x; // После разделения, "родителем" "сыновей" является "дедушка",
if (y->first) y->first->parent = y; // Поэтому нужно правильно установить указатели.
if (y->second) y->second->parent = y;
if (item->parent) {
item->parent->insert_to_node(item->key[1]);
if (item->parent->first == item) item->parent->first = nullptr;
else if (item->parent->second == item) item->parent->second = nullptr;
else if (item->parent->third == item) item->parent->third = nullptr;
// Дальше происходит своеобразная сортировка ключей при разделении.
if (item->parent->first == nullptr) {
item->parent->fourth = item->parent->third;
item->parent->third = item->parent->second;
item->parent->second = y;
item->parent->first = x;
}
else if (item->parent->second == nullptr) {
item->parent->fourth = item->parent->third;
item->parent->third = y;
item->parent->second = x;
}
else {
item->parent->fourth = y;
item->parent->third = x;
}
node* tmp = item->parent;
delete item;
return tmp;
}
else {
x->parent = item; // Так как в эту ветку попадает только корень,
y->parent = item; // то мы "родителем" новых вершин делаем разделяющийся элемент.
item->become_node2(item->key[1], x, y);
return item;
}
}
node* search(node* p, int k) { // Поиск ключа k в 2-3 дереве с корнем p.
if (!p) return nullptr;
if (p->find(k)) return p;
else if (k < p->key[0]) return search(p->first, k);
else if ((p->size == 2) && (k < p->key[1]) || (p->size == 1)) return search(p->second, k);
else if (p->size == 2) return search(p->third, k);
}
node* search_min(node* p) { // Поиск узла с минимальным элементов в 2-3-дереве с корнем p.
if (!p) return p;
if (!(p->first)) return p;
else return search_min(p->first);
}
node* remove(node* p, int k) { // Удаление ключа k в 2-3-дереве с корнем p.
node* item = search(p, k); // Ищем узел, где находится ключ k
if (!item) return p;
node* min = nullptr;
if (item->key[0] == k) min = search_min(item->second); // Ищем эквивалентный ключ
else min = search_min(item->third);
if (min) { // Меняем ключи местами
int& z = (k == item->key[0] ? item->key[0] : item->key[1]);
item->swap(z, min->key[0]);
item = min; // Перемещаем указатель на лист, т.к. min - всегда лист
}
item->remove_from_node(k); // И удаляем требуемый ключ из листа
return fix(item); // Вызываем функцию для восстановления свойств дерева.
}
node* fix(node* leaf) {
if (leaf->size == 0 && leaf->parent == nullptr) { // Случай 0, когда удаляем единственный ключ в дереве
delete leaf;
return nullptr;
}
if (leaf->size != 0) { // Случай 1, когда вершина, в которой удалили ключ, имела два ключа
if (leaf->parent) return fix(leaf->parent);
else return leaf;
}
node* parent = leaf->parent;
if (parent->first->size == 2 || parent->second->size == 2 || parent->size == 2) leaf = redistribute(leaf); // Случай 2, когда достаточно перераспределить ключи в дереве
else if (parent->size == 2 && parent->third->size == 2) leaf = redistribute(leaf); // Аналогично
else leaf = merge(leaf); // Случай 3, когда нужно произвести склеивание и пройтись вверх по дереву как минимум на еще одну вершину
return fix(leaf);
}
node* redistribute(node* leaf) {
node* parent = leaf->parent;
node* first = parent->first;
node* second = parent->second;
node* third = parent->third;
if ((parent->size == 2) && (first->size < 2) && (second->size < 2) && (third->size < 2)) {
if (first == leaf) {
parent->first = parent->second;
parent->second = parent->third;
parent->third = nullptr;
parent->first->insert_to_node(parent->key[0]);
parent->first->third = parent->first->second;
parent->first->second = parent->first->first;
if (leaf->first != nullptr) parent->first->first = leaf->first;
else if (leaf->second != nullptr) parent->first->first = leaf->second;
if (parent->first->first != nullptr) parent->first->first->parent = parent->first;
parent->remove_from_node(parent->key[0]);
delete first;
}
else if (second == leaf) {
first->insert_to_node(parent->key[0]);
parent->remove_from_node(parent->key[0]);
if (leaf->first != nullptr) first->third = leaf->first;
else if (leaf->second != nullptr) first->third = leaf->second;
if (first->third != nullptr) first->third->parent = first;
parent->second = parent->third;
parent->third = nullptr;
delete second;
}
else if (third == leaf) {
second->insert_to_node(parent->key[1]);
parent->third = nullptr;
parent->remove_from_node(parent->key[1]);
if (leaf->first != nullptr) second->third = leaf->first;
else if (leaf->second != nullptr) second->third = leaf->second;
if (second->third != nullptr) second->third->parent = second;
delete third;
}
}
else if ((parent->size == 2) && ((first->size == 2) || (second->size == 2) || (third->size == 2))) {
if (third == leaf) {
if (leaf->first != nullptr) {
leaf->second = leaf->first;
leaf->first = nullptr;
}
leaf->insert_to_node(parent->key[1]);
if (second->size == 2) {
parent->key[1] = second->key[1];
second->remove_from_node(second->key[1]);
leaf->first = second->third;
second->third = nullptr;
if (leaf->first != nullptr) leaf->first->parent = leaf;
}
else if (first->size == 2) {
parent->key[1] = second->key[0];
leaf->first = second->second;
second->second = second->first;
if (leaf->first != nullptr) leaf->first->parent = leaf;
second->key[0] = parent->key[0];
parent->key[0] = first->key[1];
first->remove_from_node(first->key[1]);
second->first = first->third;
if (second->first != nullptr) second->first->parent = second;
first->third = nullptr;
}
}
else if (second == leaf) {
if (third->size == 2) {
if (leaf->first == nullptr) {
leaf->first = leaf->second;
leaf->second = nullptr;
}
second->insert_to_node(parent->key[1]);
parent->key[1] = third->key[0];
third->remove_from_node(third->key[0]);
second->second = third->first;
if (second->second != nullptr) second->second->parent = second;
third->first = third->second;
third->second = third->third;
third->third = nullptr;
}
else if (first->size == 2) {
if (leaf->second == nullptr) {
leaf->second = leaf->first;
leaf->first = nullptr;
}
second->insert_to_node(parent->key[0]);
parent->key[0] = first->key[1];
first->remove_from_node(first->key[1]);
second->first = first->third;
if (second->first != nullptr) second->first->parent = second;
first->third = nullptr;
}
}
else if (first == leaf) {
if (leaf->first == nullptr) {
leaf->first = leaf->second;
leaf->second = nullptr;
}
first->insert_to_node(parent->key[0]);
if (second->size == 2) {
parent->key[0] = second->key[0];
second->remove_from_node(second->key[0]);
first->second = second->first;
if (first->second != nullptr) first->second->parent = first;
second->first = second->second;
second->second = second->third;
second->third = nullptr;
}
else if (third->size == 2) {
parent->key[0] = second->key[0];
second->key[0] = parent->key[1];
parent->key[1] = third->key[0];
third->remove_from_node(third->key[0]);
first->second = second->first;
if (first->second != nullptr) first->second->parent = first;
second->first = second->second;
second->second = third->first;
if (second->second != nullptr) second->second->parent = second;
third->first = third->second;
third->second = third->third;
third->third = nullptr;
}
}
}
else if (parent->size == 1) {
leaf->insert_to_node(parent->key[0]);
if (first == leaf && second->size == 2) {
parent->key[0] = second->key[0];
second->remove_from_node(second->key[0]);
if (leaf->first == nullptr) leaf->first = leaf->second;
leaf->second = second->first;
second->first = second->second;
second->second = second->third;
second->third = nullptr;
if (leaf->second != nullptr) leaf->second->parent = leaf;
}
else if (second == leaf && first->size == 2) {
parent->key[0] = first->key[1];
first->remove_from_node(first->key[1]);
if (leaf->second == nullptr) leaf->second = leaf->first;
leaf->first = first->third;
first->third = nullptr;
if (leaf->first != nullptr) leaf->first->parent = leaf;
}
}
return parent;
}
node* merge(node* leaf) {
node* parent = leaf->parent;
if (parent->first == leaf) {
parent->second->insert_to_node(parent->key[0]);
parent->second->third = parent->second->second;
parent->second->second = parent->second->first;
if (leaf->first != nullptr) parent->second->first = leaf->first;
else if (leaf->second != nullptr) parent->second->first = leaf->second;
if (parent->second->first != nullptr) parent->second->first->parent = parent->second;
parent->remove_from_node(parent->key[0]);
delete parent->first;
parent->first = nullptr;
}
else if (parent->second == leaf) {
parent->first->insert_to_node(parent->key[0]);
if (leaf->first != nullptr) parent->first->third = leaf->first;
else if (leaf->second != nullptr) parent->first->third = leaf->second;
if (parent->first->third != nullptr) parent->first->third->parent = parent->first;
parent->remove_from_node(parent->key[0]);
delete parent->second;
parent->second = nullptr;
}
if (parent->parent == nullptr) {
node* tmp = nullptr;
if (parent->first != nullptr) tmp = parent->first;
else tmp = parent->second;
tmp->parent = nullptr;
delete parent;
return tmp;
}
return parent;
}
int main() {
setlocale(LC_ALL, "rus");
int keys[7] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 };
node* d;
d.insert();
return 0;
} |
(
В первой же ссылке реализация на с++. Сбалансированное дерево поиска B-tree (t=2)
Сообщение от Marishhhkaaa
