Домино. Определить, можно ли замостить поле доминошками 2 x 1

@slesar10_ · Регистрация: 04.12.2024

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Задача - Домино

Дано прямоугольное поле, состоящее из свободных клеток и занятых. Определить, можно ли
замостить поле доминошками 2 x 1 таким образом, чтобы каждая пустая клетка была покрыта
ровно одной доминошкой, каждая занятая была не покрыта, и никакая доминашка не выходила за пределы поля.

Формат входного файла
Два числа R и C (1 <= R, С <= 100) - размеры поля. Далее R строк по C символов в каждой - описание клеток.
Каждая клетка может быть либо "." (свободной), либо "#" (занятой).

Формат выходного файла

Вывести "Yes", если замощение возможно, иначе - "No"

Пример
stdin
3 3
...
.#.
...

stdout
Yes

@gunslinger · 09.12.2024, 06:19

Очевидно, что количество свободных клеток в каждой полностью "ограниченной" (от других свободных клеток занятыми) области должно быть четным. При этом область вида

Code
1
2
...
 .

нельзя заполнить.
Видимо (но это не точно), свойство свободных областей должно быть таким, что свободные клетки можно было пройти за один проход, "наступая" на каждую клетку не более 1 раза.

@TheCalligrapher · 09.12.2024, 11:32

Сообщение от gunslinger

Видимо (но это не точно), свойство свободных областей должно быть таким, что свободные клетки можно было пройти за один проход, "наступая" на каждую клетку не более 1 раза.

Возможно это является достаточным условием... Но не необходимым. Такую конфигурацию заполнить можно

Code
1
2
3
....
 .
 .

Но "обойти за один проход" не получится.

@gunslinger · 09.12.2024, 12:08

Тогда можно дополнить условие (с учетом всего вышесказанного): ... должны быть (кроме всего прочего), если необходимо, [соответствующие] отдельные участки, взаимно не пересекающиеся (как в примере выше). Либо область можно разбить на такие участки.
Хотя по сути это следует из самого задания (наверно). Короче, тут думать надо.

@slesar10_ · 09.12.2024, 15:43 **[ТС]**

Неправильный ответ на тесте 12

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
 
using namespace std;
 
// Направления для перемещения (вправо, вниз)
const vector<pair<int, int>> directions = {{0, 1}, {1, 0}};
 
// Проверка возможности покрыть сетку доминошками
string can_tile_dominoes(int R, int C, vector<string>& grid) {
    // Подсчёт количества свободных клеток
    int free_cells = 0;
    for (const auto& row : grid) {
        free_cells += count(row.begin(), row.end(), '.');
    }
    
    // Если количество свободных клеток нечётное, невозможно
    if (free_cells % 2 != 0) {
        return "No";
    }
 
    // Словарь для хранения паросочетаний
    map<pair<int, int>, pair<int, int>> match;
 
    // Функция DFS
    auto dfs = [&](int x, int y, set<pair<int, int>>& visited, auto&& dfs_ref) -> bool {
        for (const auto& [dx, dy] : directions) {
            int nx = x + dx, ny = y + dy;
            if (nx >= 0 && nx < R && ny >= 0 && ny < C && grid[nx][ny] == '.' && !visited.count({nx, ny})) {
                visited.insert({nx, ny});
                if (match.find({nx, ny}) == match.end() || dfs_ref(match[{nx, ny}].first, match[{nx, ny}].second, visited, dfs_ref)) {
                    match[{nx, ny}] = {x, y};
                    match[{x, y}] = {nx, ny};
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    };
 
    // Поиск паросочетаний
    for (int i = 0; i < R; ++i) {
        for (int j = 0; j < C; ++j) {
            if (grid[i][j] == '.' && match.find({i, j}) == match.end()) {
                set<pair<int, int>> visited;
                if (!dfs(i, j, visited, dfs)) {
                    return "No";
                }
            }
        }
    }
 
    return "Yes";
}
 
int main() {
    int R, C;
    cin >> R >> C;
    vector<string> grid(R);
    for (int i = 0; i < R; ++i) {
        cin >> grid[i];
    }
 
    cout << can_tile_dominoes(R, C, grid) << endl;
    return 0;
}

@igorrr37 · 09.12.2024, 17:24

Пиши проверочную функцию и сравнивай выхлопы на одних и тех же входных данных

@igorrr37 · 12.12.2024, 18:45

Написал своё решение вроде бы ответы правильные

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <ranges>
#include <iterator>
#include <iomanip>
#include <unordered_set>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <random>
#include <ctime>
namespace rng = std::ranges;
 
std::vector<std::vector<int>> g;    // будем хранить только рёбра из левой доли в правую
std::vector<bool> vUsed;            // вспомогательный массив для поиска пути dfs-ом
std::vector<int> vMatch;            // с какой вершиной сматчена вершина правой доли (-1, если ни с какой)
 
// dfs возвращает, можно ли найти путь из вершины v в какую-нибудь вершину правой доли
// если можно, то ещё и проводит чередование
bool dfs(int v)
{
    if (vUsed[v])
        return false;
    vUsed[v] = true;
    for (size_t i = 0; i < g[v].size(); ++i)
    {
        if (g[v][i] == 1)
        {
            int to = i;
            if (vMatch[to] == -1 || dfs(vMatch[to]))
            {
                vMatch[to] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
 
using namespace std;
 
// Направления для перемещения (вправо, вниз)
const vector<pair<int, int>> directions = { {0, 1}, {1, 0} };
 
// Проверка возможности покрыть сетку доминошками
string can_tile_dominoes(int R, int C, vector<string>& grid) {
    // Подсчёт количества свободных клеток
    int free_cells = 0;
    for (const auto& row : grid) {
        free_cells += count(row.begin(), row.end(), '.');
    }
 
    // Если количество свободных клеток нечётное, невозможно
    if (free_cells % 2 != 0) {
        return "No";
    }
 
    // Словарь для хранения паросочетаний
    map<pair<int, int>, pair<int, int>> match;
 
    // Функция DFS
    auto dfs = [&](int x, int y, set<pair<int, int>>& visited, auto&& dfs_ref) -> bool {
        for (const auto& [dx, dy] : directions) {
            int nx = x + dx, ny = y + dy;
            if (nx >= 0 && nx < R && ny >= 0 && ny < C && grid[nx][ny] == '.' && !visited.count({ nx, ny })) {
                visited.insert({ nx, ny });
                if (match.find({ nx, ny }) == match.end() || dfs_ref(match[{nx, ny}].first, match[{nx, ny}].second, visited, dfs_ref)) {
                    match[{nx, ny}] = { x, y };
                    match[{x, y}] = { nx, ny };
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
        };
 
    // Поиск паросочетаний
    for (int i = 0; i < R; ++i) {
        for (int j = 0; j < C; ++j) {
            if (grid[i][j] == '.' && match.find({ i, j }) == match.end()) {
                set<pair<int, int>> visited;
                if (!dfs(i, j, visited, dfs)) {
                    return "No";
                }
            }
        }
    }
 
    return "Yes";
}
 
int main()
{
    std::vector<std::string> vstr
    {
        "....",
        "....",
        "...."
    };
 
    // тест
    // заполняем вектор vstr рандомно
    std::mt19937 eng{ (unsigned)time(nullptr) };
    std::uniform_int_distribution uid{0, 1};
    for (int i = 0; i < vstr.size(); ++i)
    {
        for (int j = 0; j < vstr[i].size(); ++j)
        {
            vstr[i][j] = uid(eng) ? '.' : '#';
        }
    }
 
    // релиз
    int n = vstr.size() * vstr[0].size();
    g.resize(n);
    rng::for_each(g, [n](auto& v) { v.resize(n); });
    int cntDots{};
    for (auto& s : vstr)
    {
        cntDots += rng::count(s, '.');
    }
 
    // тест
    // доводим cntDots до чётного
    if (cntDots % 2)
    {
        for (auto& s : vstr)
        {
            if (auto it = rng::find_if_not(s, [](char c) {return c == '.'; }); it != s.end())
            {
                *it = '.';
                ++cntDots;
                break;
            }
        }
    }
    for (auto& s : vstr)
    {
        std::cout << s << "\n";
    }
 
    // граф g заполняется так что любая его вершина имеющая ребра является 
    // либо входной(все её рёбра входят в неё) либо выходной(все её рёбра выходят из неё)
    std::unordered_set<int> stUsed;
    for (int i = 0; i < vstr.size(); ++i)
    {
        for (int j = 0; j < vstr[i].size(); ++j)
        {
            int vInd1 = i * vstr[0].size() + j, vInd2{};
            if (vstr[i][j] != '.' || stUsed.contains(vInd1))
                continue;
            if (i && vstr[i - 1][j] == '.')
            {
                vInd2 = vInd1 - vstr[i].size();
                g[vInd1][vInd2] = 1;
                stUsed.insert(vInd2);
            }
            if ((i != vstr.size() - 1) && vstr[i + 1][j] == '.')
            {
                vInd2 = vInd1 + vstr[i].size();
                g[vInd1][vInd2] = 1;
                stUsed.insert(vInd2);
            }
            if (j && vstr[i][j - 1] == '.')
            {
                vInd2 = vInd1 - 1;
                g[vInd1][vInd2] = 1;
                stUsed.insert(vInd2);
            }
            if ((j != vstr[i].size() - 1) && vstr[i][j + 1] == '.')
            {
                vInd2 = vInd1 + 1;
                g[vInd1][vInd2] = 1;
                stUsed.insert(vInd2);
            }
        }
    }
    
    // тест
    for (int i = 0; i < g.size(); ++i)
    {
        for (int j = 0; j < g[i].size(); ++j)
        {
            std::cout << g[i][j] << " ";
        }
        std::cout << "\n";
    }
 
    // подсчёт макс. кол-ва паросочетаний
    vUsed.resize(n, false);
    vMatch.resize(n, -1);
    int maxPairs{};
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        std::fill_n(vUsed.begin(), n, false);
        if (dfs(i))
        {
            ++maxPairs;
        }
    }
    std::cout << "cntDots: " << cntDots << "\n";
    std::cout << "maxPairs: " << maxPairs << "\n";
    std::cout << (maxPairs * 2 == cntDots ? "Yes" : "No") << "\n";
 
    // для сравнения решение TC-а
    cout << can_tile_dominoes(vstr.size(), vstr[0].size(), vstr) << endl;
}

@igorrr37 · 13.12.2024, 12:35

В предыдущей проге автотест выдёт ошибки. Здесь ошибок пока не нахожу:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <ranges>
#include <iterator>
#include <iomanip>
#include <unordered_set>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <random>
#include <ctime>
#include <thread>
#include <chrono>
namespace rng = std::ranges;
 
using namespace std;
 
// Направления для перемещения (вправо, вниз)
const vector<pair<int, int>> directions = { {0, 1}, {1, 0} };
 
// Проверка возможности покрыть сетку доминошками
string can_tile_dominoes(int R, int C, vector<string>& grid) {
    // Подсчёт количества свободных клеток
    int free_cells = 0;
    for (const auto& row : grid) {
        free_cells += count(row.begin(), row.end(), '.');
    }
 
    // Если количество свободных клеток нечётное, невозможно
    if (free_cells % 2 != 0) {
        return "No";
    }
 
    // Словарь для хранения паросочетаний
    map<pair<int, int>, pair<int, int>> match;
 
    // Функция DFS
    auto dfs = [&](int x, int y, set<pair<int, int>>& visited, auto&& dfs_ref) -> bool {
        for (const auto& [dx, dy] : directions) {
            int nx = x + dx, ny = y + dy;
            if (nx >= 0 && nx < R && ny >= 0 && ny < C && grid[nx][ny] == '.' && !visited.count({ nx, ny })) {
                visited.insert({ nx, ny });
                if (match.find({ nx, ny }) == match.end() || dfs_ref(match[{nx, ny}].first, match[{nx, ny}].second, visited, dfs_ref)) {
                    match[{nx, ny}] = { x, y };
                    match[{x, y}] = { nx, ny };
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
        };
 
    // Поиск паросочетаний
    for (int i = 0; i < R; ++i) {
        for (int j = 0; j < C; ++j) {
            if (grid[i][j] == '.' && match.find({ i, j }) == match.end()) {
                set<pair<int, int>> visited;
                if (!dfs(i, j, visited, dfs)) {
                    return "No";
                }
            }
        }
    }
 
    return "Yes";
}
 
std::vector<std::vector<int>> g;    // будем хранить только рёбра из левой доли в правую
std::vector<bool> vUsed;            // вспомогательный массив для поиска пути dfs-ом
std::vector<int> vMatch;            // с какой вершиной сматчена вершина правой доли (-1, если ни с какой)
 
// dfs возвращает, можно ли найти путь из вершины v в какую-нибудь вершину правой доли
// если можно, то ещё и проводит чередование
bool dfs(int v)
{
    if (vUsed[v])
        return false;
    vUsed[v] = true;
    for (size_t i = 0; i < g[v].size(); ++i)
    {
        if (g[v][i] == 1)
        {
            int to = i;
            if (vMatch[to] == -1 || dfs(vMatch[to]))
            {
                vMatch[to] = v;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
 
int main()
{
    std::vector<std::string> vstr
    {
        "....",
        ".#..",
        "....",
    };
    vstr.resize(3);
    for (auto& v : vstr)
    {
        v.resize(4);
    }
 
    int n = vstr.size() * vstr[0].size();
    g.resize(n);
    rng::for_each(g, [n](auto& v) { v.resize(n); });
 
    std::mt19937 eng{ (unsigned)time(nullptr) };
    std::uniform_int_distribution uid{ 0, 1 };
 
    while (true)
    {
        // заполняем вектор vstr рандомно
        for (int i = 0; i < vstr.size(); ++i)
        {
            rng::generate(vstr[i], [&]() { return uid(eng) ? '.' : '#'; });
        }
 
        int cntDots{};
        for (auto& s : vstr)
        {
            cntDots += rng::count(s, '.');
            std::cout << s << "\n";
        }
 
        // матрицу g заполняем симметрично относительно глав диаг
        for (auto& v : g)
        {
            rng::fill(v, 0);
        }
        for (int i = 0; i < vstr.size(); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < vstr[i].size(); ++j)
            {
                int vInd1 = i * vstr[0].size() + j, vInd2{};
                if (vstr[i][j] != '.')
                    continue;
                if (i && vstr[i - 1][j] == '.')
                {
                    vInd2 = vInd1 - vstr[i].size();
                    g[vInd1][vInd2] = 1;
                }
                if ((i != vstr.size() - 1) && vstr[i + 1][j] == '.')
                {
                    vInd2 = vInd1 + vstr[i].size();
                    g[vInd1][vInd2] = 1;
                }
                if (j && vstr[i][j - 1] == '.')
                {
                    vInd2 = vInd1 - 1;
                    g[vInd1][vInd2] = 1;
                }
                if ((j != vstr[i].size() - 1) && vstr[i][j + 1] == '.')
                {
                    vInd2 = vInd1 + 1;
                    g[vInd1][vInd2] = 1;
                }
            }
        }
 
        for (int i = 0; i < g.size(); ++i)
        {
            for (int j = 0; j < g[i].size(); ++j)
            {
                std::cout << g[i][j] << " ";
            }
            std::cout << "\n";
        }
 
        // подсчёт макс. кол-ва паросочетаний
        vUsed.resize(n, false);
        rng::fill(vUsed, false);
        vMatch.resize(n, -1);
        rng::fill(vMatch, -1);
        int maxPairs{};
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            rng::fill(vUsed, false);
            if (dfs(i))
            {
                ++maxPairs;
            }
        }
        std::cout << "cntDots: " << cntDots << "\n";
        std::cout << "maxPairs: " << maxPairs << "\n";
        bool ans1 = maxPairs == cntDots;
        std::cout << (ans1 ? "Yes" : "No") << "\n";
 
        // для сравнения решение TC-а
        bool ans2 = can_tile_dominoes(vstr.size(), vstr[0].size(), vstr) == "Yes";
        std::cout << (ans2 ? "Yes" : "No") << "\n\n";
        if (!ans1 && ans2)
            break;
    }
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Programma_Boinc 01.01.2026 Учёным и волонтёрам проекта «Einstein@home» удалось обнаружить четыре гамма-лучевых пульсара в джете Млечного Пути Сочетание глобально распределённой вычислительной мощности и инновационных. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .

@slesar10_ 0 / 0 / 0 Регистрация: 04.12.2024 Сообщений: 10

	Домино. Определить, можно ли замостить поле доминошками 2 x 1 08.12.2024, 13:38. Показов 7857. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Задача - Домино Дано прямоугольное поле, состоящее из свободных клеток и занятых. Определить, можно ли замостить поле доминошками 2 x 1 таким образом, чтобы каждая пустая клетка была покрыта ровно одной доминошкой, каждая занятая была не покрыта, и никакая доминашка не выходила за пределы поля. Формат входного файла Два числа R и C (1 <= R, С <= 100) - размеры поля. Далее R строк по C символов в каждой - описание клеток. Каждая клетка может быть либо "." (свободной), либо "#" (занятой). Формат выходного файла Вывести "Yes", если замощение возможно, иначе - "No" Пример stdin 3 3 ... .#. ... stdout Yes 0

@gunslinger place status here 3186 / 2220 / 640 Регистрация: 20.07.2013 Сообщений: 6,010
	09.12.2024, 12:08
	Тогда можно дополнить условие (с учетом всего вышесказанного): ... должны быть (кроме всего прочего), если необходимо, [соответствующие] отдельные участки, взаимно не пересекающиеся (как в примере выше). Либо область можно разбить на такие участки. Хотя по сути это следует из самого задания (наверно). Короче, тут думать надо. 0

@igorrr37 2870 / 2017 / 991 Регистрация: 21.12.2010 Сообщений: 3,733 Записей в блоге: 8
	09.12.2024, 17:24
	Пиши проверочную функцию и сравнивай выхлопы на одних и тех же входных данных 0