Теория информации: Определить, какие из приведенных ниже комбинаций групповых кодов содержат ошибку

Определить, какие из приведенных ниже комбинаций групповых кодов содержат ошибку: 1100111; 0110101; 0011010;0010110, если известно, что код построен по матрице, содержащий векторы: 1000111, 0100011, 0010110, 0001101
.
Решение. Число строк матрицы nи = 4. Следовательно, число возможных информационных комбинаций
N = 2nи = 24 = 16
1) 0000 5) 0010 9) 0001 13) 0011
2) 1000 6) 1010 10) 1001 14) 1011
3) 0100 7) 0110 11) 0101 15) 0111
4) 1100 8) 1110 12) 1101 16) 1111

Далее в теории сказано:
Находим последовательно корректирующие разряды всех информационных комбинаций путем суммирования по модулю 2 тех строк матрицы П, номера которых совпадают с номерами разрядов содержащих единицы в информационной части кода
Но я не понимаю выделенное, какие номера?

0

Берём первую комбинацию — 1100111. Четыре бита слева — информационные, то есть 1100. Единицы в первом и втором бите слева, значит складываем те строки из порождающей матрицы, которые содержат единицы в этих разрядах, то есть 1000111 и 0100011.
Складываем поразрядно по модулю 2.
1000111 + 0100011 = 1100100. Полученная сумма не совпадает с исходной комбинацией 1100111, значит исходная содержит ошибки.
Остальные комбинации давай сам

1

Сообщение от grizlik78 Берём первую комбинацию — 1100111. Четыре бита слева — информационные, то есть 1100. Единицы в первом и втором бите слева, значит складываем те строки из порождающей матрицы, которые содержат единицы в этих разрядах, то есть 1000111 и 0100011. Складываем поразрядно по модулю 2.

Большое спасибо. Кажется, вы мне написали другой способ решения. Вы воспользовались свойством: "при сложении 2 векторов, получаем вектор, принадлежащий данному коду".
Но могли бы вы разъяснить именно этот способ построения группового кода?

Построить групповой код по заданной производящей матрице:1000111, 0100110,0010101,0001011
Решение. Число строк матрицы nи = 4. Следовательно, число возмож-ных информационных комбинаций
N = 2nи = 24 = 16
1) 0000 5) 0010 9) 0001 13) 0011
2) 1000 6) 1010 10) 1001 14) 1011
3) 0100 7) 0110 11) 0101 15) 0111
4) 1100 8) 1110 12) 1101 16) 1111
Почему тут берут информационные комбинации именно в этом порядке?
Находим последовательно корректирующие разряды всех информационных комбинаций путем суммирования по модулю 2 тех строк проверочной матрицы, номера которых совпадают с номерами разрядов содержащих единицы в информационной части кода:
1) 000
2) 111 - берём первую строку матрицы П(проверочной)
3) 110 -2-ю
4) 111 - складываем первую и вторую строку
110
001
5) 101
6) 111
101
010 -1 - я + 3 - я
7) 110
101
011 - 2 - я + 3 - я
8) 111
110
001
100 и т.д
Окончательно комбинации корректирующего кода имеют такой вид:
1) 0 0 0 0 0 0 9) 0 0 0 1 0 1 1
2) 1 0 0 0 1 1 1 10) 1 0 0 1 1 0 0
3) 0 1 0 0 1 1 0 11) 0 0 0 1 1 1 0
4) 1 1 0 0 0 0 1 12) 1 0 0 1 1 0 0
5) 0 0 1 0 1 0 1 13) 0 0 1 1 1 1 0
6) 1 0 1 0 0 1 0 14) 1 0 1 1 0 0 1
7) 0 1 1 0 0 1 1 15) 0 1 1 1 0 0 0
8) 1 1 1 0 1 0 0 16) 1 1 1 1 1 1 1

0

Сообщение от ZATREXXX Большое спасибо. Кажется, вы мне написали другой способ решения. Вы воспользовались свойством: "при сложении 2 векторов, получаем вектор, принадлежащий данному коду". Но могли бы вы разъяснить именно этот способ построения группового кода?

Я делал по заданию, оно подразумевает использование данного свойства. 4 строки порождающей матрицы это 4 базисных вектора, различные линейные комбинации которых дают все возможные кодовые слова (векторы).

Сообщение от ZATREXXX Почему тут берут информационные комбинации именно в этом порядке?

Порядок не важен. Если считать левый разряд младшим, то получаются последовательно двоичные коды от 0 до 15, но это не важно.

Сообщение от ZATREXXX Окончательно комбинации корректирующего кода имеют такой вид:

Да, но это тот же самый способ, что и мой. Только неправильный
Чтобы получился правильный первые 4 информационные комбинации должны быть 1000, 0100, 0010, 0001, а остальные в любом порядке. Всё-таки складывать надо строки матрицы (ну или, только корректирующие разряды), тогда порядок информационных не важен.

1