Task и массивы

public void Speek(string[] str)
        {
            int j = str.Length;
 
            var outer = Task.Factory.StartNew(() =>      // внешняя задача
            {
                Task[] task1 = new Task[5]
                {
                    new Task(() => Speech(str[0])),
                    new Task(() => Speech(str[1])),
                    new Task(() => Speech(str[2])),
                    new Task(() => Speech(str[3])),
                    new Task(() => Speech(str[4]))
                };
 
                foreach (var t in task1)
                {
                    t.Start();
                    Task.WaitAny(t);
                }
            });
        }

 private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            string[] strings = new string[5];          
            strings[0] = "Новости на канале Пятница совершенно не похожи на традиционные информационные выпуски.";
            strings[1] = "События освещаются исключительно в позитивном ключе, без политики и происшествий";
            strings[2] = "За просмотром передачи Пятница News становится ясно, что наш мир удивителен и скрывает много интересного";
            strings[3] = "Ведущие делают все, чтобы избавить выпуски новостей от штампов и заезженности";
            strings[4] = "В эфире представлены передачи, посвященные моде и стилю жизни";
 
            YandexSpeech YA = new YandexSpeech();
            YA.Speek(strings);
        }

            string[] strings = new string[]
            {
                "Новости на канале Пятница совершенно не похожи на традиционные информационные выпуски.",
                "События освещаются исключительно в позитивном ключе, без политики и происшествий",
                "За просмотром передачи Пятница News становится ясно, что наш мир удивителен и скрывает много интересного",
                "Ведущие делают все, чтобы избавить выпуски новостей от штампов и заезженности",
                "В эфире представлены передачи, посвященные моде и стилю жизни"
            };
 
            YandexSpeech YA = new YandexSpeech();
            YA.Speek(strings);

    class YandexSpeech
    {
        public void Speek(string[] str)
        {
            Task.Factory.StartNew(() =>
            {
                foreach (var x in str)
                {
                    Speech(x);
                }
            });
        }
 
        public void Speech(string str)
        {
            Console.WriteLine(str);
            Thread.Sleep(1000);
        }
    }

var task1 = new Task[str.Length];
for (int i = 0; i < task1.Length; i++)
   task1[i] = new Task(() => Speech(str[i]));

И зачем вам по таску на каждый элемент массива не понятно, они же всё равно по очереди исполняются...

CancellationTokenSource cts = new CancellationTokenSource();    /*останов потока, не работает*/
 
        public void Speek(string[] str)
        {
            Task.Factory.StartNew(() =>
            {
                foreach (var x in str)
                {
                    Speech(x);
                }
 
            }, cts.Token);
            
        }
 
        public void Stop()   /*этот метод вызываю по нажатию кнопки*/
        {
            cts.Cancel();        
        }

                foreach (var x in str)
                {
                    Speech(x);
                    if (cts.Token.IsCancellationRequested)
                       return;
                }

foreach (var x in str)
                {
                    Speech(x);
                    if (cts.Token.IsCancellationRequested)
                       return;
                }

static CancellationTokenSource cts = new CancellationTokenSource();

public void Speek(string[] str)
        {
            Task.Factory.StartNew(() =>
            {
                foreach (var x in str)
                {
                    Speech(x);
                    if (cts.Token.IsCancellationRequested)
                        return;
                }
 
            }, cts.Token);   
}