Найти время вращения металлического диска, нах-егося в магнитом поле

@Marfa_ · Регистрация: 12.10.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Металлический диск массой m=1 кг, находящийся в перпендикулярном ему магнитном поле В=1 Тл, может свободно вращаться вокруг своей оси. При пропускании через него постоянного тока i=1 A, как показано на рис., он начинает вращаться. Через какое время его скорость достигнет 10 об/с?

@-=ЮрА=- · 23.11.2011, 14:51

Предлагаю решать задачу по закону сохранения энергии
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{J*{\omega }^{2}}{2} = E*I*\Delta t$
где J - момент инерции диска ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J = \frac{m*{R}^{2}}{2}$ см в Вики - сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m ссылка)
Е - ЭДС индукции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ - угловая скорость вращения
I - ток в цепи

ЭДС индукции
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{d\Phi }{dt}=B*\frac{dS}{dt}$

Изменение площади контура при вращении составит
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS = \frac{d\varphi}{2*\pi}*\pi*{R}^{2} = \frac{d\varphi}{2}*{R}^{2} =\frac{1}{2}*\left( \omega *dt\right)*{R}^{2}$

Преобразовав получим
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{1}{2}*B*\frac{\left( \omega *dt\right)}{dt}*{R}^{2} = \frac{1}{2}*B*\omega*{R}^{2}$

Найдём $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{\frac{J*{\omega}^{2}}{2}}{\frac{1}{2}*I*B*\omega*{R}^{2}} = \frac{J*\omega}{I*B*{R}^{2}}=\frac{\frac{1}{2}*m*{R}^{2}*\omega}{I*B*{R}^{2}} = \frac{1}{2}*\frac{m*\omega}{I*B}$

Учитывая, что
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega = 2*\pi*f = 2*\pi*\frac{1}{n}$
n - число оборотов в секунду

преобразуем последнее выражение
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{1}{2}*\frac{m*\omega}{I*B}$

Получим

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{1}{2}*\frac{m*\omega }{I*B} = \frac{1}{2}*\frac{2*m*\pi*\frac{1}{n}}{I*B} = \frac{m*\pi}{n*I*B}$
Ответ:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{m*\pi}{n*I*B} = \frac{1.0*\pi}{10*1.0*1} \approx 0.314 sec$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .

@Marfa_ 3 / 3 / 0 Регистрация: 12.10.2011 Сообщений: 130

	Найти время вращения металлического диска, нах-егося в магнитом поле 20.11.2011, 20:13. Показов 1805. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Металлический диск массой m=1 кг, находящийся в перпендикулярном ему магнитном поле В=1 Тл, может свободно вращаться вокруг своей оси. При пропускании через него постоянного тока i=1 A, как показано на рис., он начинает вращаться. Через какое время его скорость достигнет 10 об/с? Миниатюры 0

@-=ЮрА=- 6614 / 4256 / 401 Регистрация: 08.08.2009 Сообщений: 10,325 Записей в блоге: 24
	23.11.2011, 14:51
	Предлагаю решать задачу по закону сохранения энергии $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{J{\omega }^{2}}{2} = EI\Delta t$ где J - момент инерции диска ( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?J = \frac{m{R}^{2}}{2}$ см в Вики - сплошной цилиндр или диск радиуса r и массы m ссылка) Е - ЭДС индукции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega$ - угловая скорость вращения I - ток в цепи ЭДС индукции $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{d\Phi }{dt}=B\frac{dS}{dt}$ Изменение площади контура при вращении составит $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS = \frac{d\varphi}{2\pi}\pi{R}^{2} = \frac{d\varphi}{2}{R}^{2} =\frac{1}{2}\left( \omega dt\right){R}^{2}$ Преобразовав получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?E = \frac{1}{2}B\frac{\left( \omega dt\right)}{dt}{R}^{2} = \frac{1}{2}B\omega{R}^{2}$ Найдём $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{\frac{J{\omega}^{2}}{2}}{\frac{1}{2}IB\omega{R}^{2}} = \frac{J\omega}{IB{R}^{2}}=\frac{\frac{1}{2}m{R}^{2}\omega}{IB{R}^{2}} = \frac{1}{2}\frac{m\omega}{IB}$ Учитывая, что $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\omega = 2\pif = 2\pi\frac{1}{n}$ n - число оборотов в секунду преобразуем последнее выражение $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{1}{2}\frac{m\omega}{IB}$ Получим $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{1}{2}\frac{m\omega }{IB} = \frac{1}{2}\frac{2m\pi\frac{1}{n}}{IB} = \frac{m\pi}{nIB}$ Ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\Delta t = \frac{m\pi}{nIB} = \frac{1.0\pi}{101.0*1} \approx 0.314 sec$ 1