Найти сумму ряда с точностью e=10^-3 , общий член которого an = 2(n!)^2 / 3(2n)!

@Egor1Mozi · Регистрация: 31.05.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти сумму ряда с точностью e=10^-3 , общий член которого, an = 2(n!)^2 / 3(2n)!

@Cyborg Drone · 01.06.2014, 13:15

Здорово, конечно. А n откуда начинается? С 0 или с 1? Ну да ладно. Пускай с 1. Итак, дан ряд

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?S=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2\left(n! \right)^2}{3\left(2n \right)!}$

Находим рекуррентное соотношение:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_1=\frac{1}{3}\ ,\ \ a_n=\frac{2\left(n! \right)^2}{3\left(2n \right)!}\ ,\ \ a_{(n+1)}=\frac{2\left(\left(n+1 \right)! \right)^2}{3\left(2\left( n+1\right) \right)!}=\frac{2\left(n!\right)^2\left(n+1 \right)^2 }{3\left(2n \right)!\left(n+1 \right)\left(n+2 \right)}=\frac{2\left(n! \right)^2\left(n+1 \right)}{3\left(2n \right)!\left(n+2 \right)}=\frac{n+1}{n+2}a_n$

Первый член известен, последующий член ряда выражен через предыдущий, рекуррентное соотношение для членов ряда найдено. Можно писать программу. Пишем:

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
const e = 1e-3;
var a, s: real;
    n: integer;
begin
  a := 1 / 3;
  s := a;
  n := 1;
  repeat
    a := a * (n + 1) / (n + 2);
    s := s + a;
    inc(n)
  until a < e;
  writeln('S = ', s:0:3);
  readln
end.

@Egor1Mozi · 01.06.2014, 14:32 **[ТС]**

Спасибо большое

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Работа со звуком через SDL3_mixer 8Observer8 08.02.2026 Содержание блога Пошагово создадим проект для загрузки звукового файла и воспроизведения звука с помощью библиотеки SDL3_mixer. Звук будет воспроизводиться по клику мышки по холсту на Desktop и по. . .

@Egor1Mozi 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 13

	Найти сумму ряда с точностью e=10^-3 , общий член которого an = 2(n!)^2 / 3(2n)! 01.06.2014, 12:28. Показов 3340. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Найти сумму ряда с точностью e=10^-3 , общий член которого, an = 2(n!)^2 / 3(2n)! 0

@Egor1Mozi 0 / 0 / 0 Регистрация: 31.05.2014 Сообщений: 13
	01.06.2014, 14:32 [ТС]
	Спасибо большое 0

Найти сумму ряда с точностью e=10^-3 , общий член которого an = 2(n!)^2 / 3(2n)!

Решение