Функция min4, по четырём вещественным возвращающая наименьшее из них

@Iriska-kiska · Регистрация: 28.11.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дорогие мои!
Помогите пожалуйста!!!
Определите функцию: функция min4, по четырём вещественным возвращающая наименьшее из них.
Ну не как не могу сделать это задание.

@Nameless One · 11.04.2012, 08:21

bokunopico, никакого математического аппарата, просто последовательно вручную применял определение композиции (в уме вряд ли получится для числа параметров, большего двух), преобразовывая выражение функции к эквивалентному и удаляя параметры справа.

Для определения #2:

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
--min4 a b c d = min (min (min a b) c) d -- удаляем d
--min4 a b c = min (min (min a b) c) -- применяем правило композиции для c
--min4 a b c = (min . (min (min a b))) c -- удаляем c
--min4 a b = min . (min (min a b)) -- композиция для b
--min4 a b = min . ((min . (min a)) b) -- (a . b) == ((.) a b) (префиксная запись инфиксного оператора)
--min4 a b = (.) min ((min . (min a)) b) -- композиция для b; меняем префиксную запись оператора (.) на инфиксную
--min4 a b = ((min .) . ((min . (min a)))) b --удаляем b
--min4 a = (min .) . (min . (min a)) -- меняем инфиксную запись на префиксную; композиция для a
--min4 a = (.) (min .) ((((.) min) . (min)) a) -- композиция для a
--min4 a = (((.) (min .)) . (((.) min) . (min))) a -- удаляем a; меняем префиксную запись на инфиксную
min4 = ((min .) .) . (min .) . min -- окончательная запись

Для определения #1 посложнее:

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
min4 :: Double -> Double -> Double -> Double -> Double
--min4 a b c d = min a (min b (min c d))
--min4 a b c d = min a (((min b) . (min c)) d)
--min4 a b c d = ((min a) . ((min b) . (min c))) d
--min4 a b c = (min a) . ((min b) . (min c))
--min4 a b  = ((.) (min a)) . ((((.) . min) b) . min)
--min4 a b  = ((.) (min a)) . ((. min) (((.) . min) b))
--min4 a b  = (.) ((.) (min a)) ((. min) (((.) . min) b))
--min4 a b  = (.) ((.) (min a)) (((. min) . ((.) . min)) b)
--min4 a = (.) ((.) (min a)) . ((. min) . (.) . min)
--min4 a = flip (.) ((. min) . (.) . min) ((.) ((.) (min a))) -- (flip (.) a) == (. a)
--min4 a = (. (. min) . (.) . min) ((.) ((.) (min a)))
--min4 a = (. (. min) . (.) . min) ((.) (((.) . min) a))
--min4 a = (. (. min) . (.) . min) (((.) . (((.) . min))) a)
--min4 = (. (. min) . (.) . min) . (((.) . (((.) . min))))
--min4 = (. (. min) . (.) . min) . ((.) . (((.) . min)))
--min4 = (. (. min) . (.) . min) . ((.) . ((.) . min))
min4 = (. (. min) . (.) . min) . (.) . (.) . min -- окончательная запись

Сообщение от 9Символов

А почему он называется безточечным?

http://www.haskell.org/haskellwiki/Pointfree

A common misconception is that the 'points' of pointfree style are the (.) operator (function composition, as an ASCII symbol), which uses the same identifier as the decimal point. This is wrong. The term originated in topology, a branch of mathematics which works with spaces composed of points, and functions between those spaces. So a 'points-free' definition of a function is one which does not explicitly mention the points (values) of the space on which the function acts. In Haskell, our 'space' is some type, and 'points' are values. In the declaration

Haskell
1
f x = x + 1

we define the function f in terms of its action on an arbitrary point x. Contrast this with the points-free version:

Haskell
1
f = (+ 1)

where there is no mention of the value on which the function is acting.

@9Символов · 11.04.2012, 08:26

Nameless One, Опа! Нашёл в википедии: по-русски это комбинаторное программирование.

@Nameless One · 11.04.2012, 08:30

9Символов, термин «безточечный» в применении к Хаскелю распространен больше.

@Buckminster · 11.04.2012, 16:00

Сообщение от 9Символов

А почему он называется безточечным?

данные – это точки в топологическом пространстве, над которым производятся преобразования (функции)...
нет данных – нет точек...

Сообщение от Nameless One

термин «безточечный» в применении к Хаскелю распространен больше

м-да, особенно тонко в этом смысле звучит выражение "pointless Haskell"

Сообщение от Nameless One

никакого математического аппарата, просто последовательно вручную применял определение композиции [..], преобразовывая выражение функции к эквивалентному и удаляя параметры справа

тогда уж можно пойти ещё дальше, и удалить и

функции

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
--min3 a b c = min (min a b) c 
--min3 = (.) ((.) min) min
 
--dd f g = (.) ((.) f) g
dd = (.).(.)
 
min3 = dd min min
 
> min3 2 1 3
1

или даже

так

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
--dd = (.)(.)(.)
d = (.)
dd = d d d 
 
> dd min min 2 1 3
1
> dd (+) (*) 2 2 2
6

правда, для большего числа аргументов уже не так

изящно

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
--min4 = ((min .) .) . (min .) . min
--ddd f g h = ((f .) .) . (g .) . h
ddd = d (flip d d) (d (d d) ((d d) (d d d)))
 
> ddd min min min 2 3 1 4
1
> ddd (+) (-) (^) 2 3 1 4
11

@Nameless One · 11.04.2012, 16:08

Buckminster, поздравляю, ты придумал еще один комбинатор

@Buckminster · 11.04.2012, 16:52

Не по теме:

Сообщение от Nameless One

Buckminster, поздравляю, ты придумал еще один комбинатор :D

подумаешь! 8-)

в общем, предлагаю считать окончательным следующий весьма естественный вариант:

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
min4 :: Ord a => a -> a -> a -> a -> a
min4 = ((.(.)).((.)(.).((.).((.).(.))))) min min min
 
--или просто:
> ((.(.)).((.)(.).((.).((.).(.))))) min min min 2 1 3 4
1
--по-моему, очень симпатично :)

@9Символов · 11.04.2012, 19:28

Насчёт безточечного определения.
ВОт есть например:

Haskell
1
2
f = sqrt
g a b c= a+b+c

Хотим привести функцию к безточечному стилю.
Ну начали:

Haskell
1
2
3
k a b c = f (g a b c) --начальная функция
k a b = f . (g a b) --отбросил с
k a b = (f . g a b) --застрял, так как вроде-бы не к чему тут композицию применить

Возможно ли её дальше с помощью "." преобразовать? И если да, то как?

p.s. До этого определения дошёл методом тыка.

@Buckminster · 12.04.2012, 13:18

Сообщение от 9Символов

Возможно ли её дальше с помощью "." преобразовать?

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
f = sqrt
g a b c= a+b+c
 
--k a b c = f (g a b c)
--k a b c = f ((g a b) c)
--k a b c = (f . (g a b)) c
 
--k a b = f . (g a b)
--k a b = (f .) ((g a) b)
--k a b = ((f .) . (g a)) b
 
--k a = (f .) . (g a)
--k a = ((f .) .) (g a)
--k a = (((f .) .) . g) a
 
k = ((f .) .) . g

app

и традиционно уже избавимся также и от функций:

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
--k = ((f .) .) . g
--k' f g = ((f .) .) . g
--k' f = (((f .) .) .)
--k' f = ((((.) f) .) .)
--k' f = (((.) ((.) f)) .)
--k' f = (.) ((.) ((.) f))
--k' f = (.) (((.).(.)) f)
--k' f = ((.).((.).(.))) f
k' = (.).((.).(.))

или через комбинатор d:

Haskell
1
2
3
4
d = (.)
 
--k' = (.) (.) ((.) (.) (.))
k' = d d (d d d)

в итоге получаем:

Haskell
1
2
> d d (d d d) f g 2 3 4
3.0

всё это, с одной стороны, довольно забавно, но чтобы тут во всём хорошенько разобраться, нужны, конечно же, глубокие самостоятельные исследования (пора бы мне уже и самому прочитать пару книжек по Haskell, а то на голом энтузязизьме далеко не уедешь)... вот ещё одна статья про комбинаторы: Комбинаторы — это просто! (2006)

@9Символов · 14.04.2012, 11:41

Пытался сделать более обобщённый комбиатор: вводишь ему цифру -- кол-во переменных у "2-ой" функции, от которой берётся первая ф-я от 1-й переменной. Ну из ваших выкладо, очевидно:

Haskell
1
2
 (( . ) . ( . )) -- комбинатор для ф-ий 1 и 2 переменных.
(( . ) . ( . ) . ( . )) -- для 1 и 3х переменных

Напрашивается обобщение:

Haskell
1
(\n->foldl1 (.) (replicate n (.)))

Но не получается.

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
<interactive>:1:31:
    Occurs check: cannot construct the infinite type: c0 = a0 -> c0
    Expected type: (b0 -> c0) -> b0 -> c0
      Actual type: (b0 -> c0) -> (a0 -> b0) -> a0 -> c0
    In the second argument of `replicate', namely `(.)'
    In the second argument of `foldl1', namely `(replicate n (.))'
 
<interactive>:1:31:
    Occurs check: cannot construct the infinite type: b0 = a0 -> b0
    Expected type: (b0 -> c0) -> b0 -> c0
      Actual type: (b0 -> c0) -> (a0 -> b0) -> a0 -> c0
    In the second argument of `replicate', namely `(.)'
    In the second argument of `foldl1', namely `(replicate n (.))'

И я, честно-говоря, не знаю, как ему скормить что-то подобное.

Не по теме:

И это... как вы так код "прячете"?

@Buckminster · 14.04.2012, 14:32

off

Сообщение от 9Символов

как вы так код "прячете"?

кнопка CUT на панели инструментов (п.4)

Сообщение от 9Символов

Occurs check: cannot construct the infinite type

а каков будет тип полученной функции? интерпретатор должен это знать наверняка... а в данной ситуации тип не определён...

собственно, по ошибке:

types

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
> :t foldl1
foldl1 :: (a -> a -> a) -> [a] -> a
 
> :t (.)
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
 
> :t replicate 2 (.)
replicate 2 (.) :: [(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c]

т.е., функция foldl1 требует на входе функцию вида
(a -> a -> a)
а получает
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
в то время как согласно типу элементов списка должна получать
((b -> c) -> (a -> b) -> a -> c) -> ((b -> c) -> (a -> b) -> a -> c) -> ((b -> c) -> (a -> b) -> a -> c)

тогда уж лучше использовать этот подход (возвращается либо число, либо функция – по аналогии с printf)...
или, опять же, Template Haskell – он вроде как позволяет формировать код "на лету"...

why

очень знакомая ситуация...

Surely You're Joking, Mr. Feynman!

Сообщение от Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман!

...А что касается мистера Френкеля, который затеял всю эту деятельность, то он начал страдать от компьютерной болезни - о ней сегодня знает каждый, кто работал с компьютерами. Это очень серьезная болезнь, и работать при ней невозможно. Беда с компьютерами состоит в том, что ты с ними играешь. Они так прекрасны, столько возможностей - если четное число, делаешь это, если нечетное, делаешь то, и очень скоро на одной-единственной машине можно делать все более и более изощренные вещи, если только ты достаточно умен.

Через некоторое время вся система развалилась. Френкель не обращал на нее никакого внимания, он больше никем не руководил. Система действовала очень-очень медленно, а он в это время сидел в комнате, прикидывая, как бы заставить один из табуляторов автоматически печатать арктангенс x. Потом табулятор включался, печатал колонки, потом - бац, бац, бац - вычислял арктангенс автоматически путем интегрирования и составлял всю таблицу за одну операцию.

Абсолютно бесполезное занятие. Ведь у нас уже были таблицы арктангенсов. Но если вы когда-нибудь работали с компьютерами, вы понимаете, что это за болезнь - восхищение от возможности увидеть, как много можно сделать. Френкель подцепил эту болезнь впервые, бедный парень; бедный парень, который изобрел всю эту штуку.

@9Символов · 14.04.2012, 14:39

Сообщение от Buckminster

функция foldl1 требует на входе функцию вида
(a -> a -> a)
а получает
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
в то время как согласно типу элементов списка должна получать

Хм... то-есть вы хотите сказать, что ( . ) не применима в foldr1?
Но ведь это работает:

Haskell
1
2
Prelude> foldl1 ( . ) [sqrt, (+2)] 1
1.7320508075688772

@Buckminster · 14.04.2012, 14:46

Сообщение от 9Символов

Но ведь это работае

тип функции, подаваемой на вход foldl1, должен соответствовать типу элементов списка... здесь всё в порядке:

Haskell
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
> :t sqrt
sqrt :: Floating a => a -> a
 
> :t (+2)
(+2) :: Num a => a -> a
 
> :t [sqrt, (+2)]
[sqrt, (+2)] :: Floating a => [a -> a]
 
> :t (.)
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
 
> :t foldl1 (.) [sqrt, (+2)]
foldl1 (.) [sqrt, (+2)] :: Floating c => c -> c

@9Символов · 14.04.2012, 15:01

Но здесь-то, например точка посредине ведёт себя таким образом:

Haskell
1
(( . ) . ( . ))

то есть берёт 2 комбинатора одного типа, возвращает 3-ий того-же типа.
А в foldr1 почему она подобно себя не ведёт? Может всё-таки версия про то, что надо исп. template haskell вернее? Ведь если бы просто тип не соответствовал, он бы так и писал, то ожидается одно, а на деле ему дают другое.

@Buckminster · 14.04.2012, 15:07

Сообщение от 9Символов

Но здесь-то, например точка посредине ведёт себя таким образом: [...] берёт 2 комбинатора одного типа, возвращает 3-ий того-же типа

не совсем, типы не совпадают:

Haskell
1
2
3
4
5
> :t (.)
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
 
> :t (.).(.)
(.).(.) :: (b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> a -> a1 -> c

Сообщение от 9Символов

если бы просто тип не соответствовал, он бы так и писал, то ожидается одно, а на деле ему дают другое

собственно, он так и пишет:

Haskell
1
2
3
    Occurs check: cannot construct the infinite type: c0 = a0 -> c0
    Expected type: (b0 -> c0) -> b0 -> c0
      Actual type: (b0 -> c0) -> (a0 -> b0) -> a0 -> c0

т.е. нужен c0, а получает c0 = a0 -> c0, отсюда зацикливание и бесконечный тип (infinite type)...

@9Символов · 14.04.2012, 15:10

Сообщение от Buckminster

не совсем, типы не совпадают:

Haskell
1
2
3
4
5
> :t (.)
(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
 
> :t (.).(.)
(.).(.) :: (b -> c) -> (a -> a1 -> b) -> a -> a1 -> c

И вправду, сморозил фигню.

@Iriska-kiska · 04.05.2012, 15:32 **[ТС]**

Друзья, а как это все осуществить в компиляторе GHCi?
Вместо ответа одни ошибки.

@Nameless One · 04.05.2012, 15:33

Iriska-kiska, либо использовать let перед определением функции, либо записывать определение функции в файл и делать

Code
1
:load файл

в GHCi

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Лето уходит kumehtar 17.08.2026	Мысли в слух kumehtar 17.08.2026 Забавно, насколько сейчас стала доступна информация. Например о магии, духовном развитии, медитациях, и других подобных направлениях, ранее зачастую тайных, передаваемых от учителя к ученику. Хотя. . .	Перемещение строк из ТЧ в другой документ с учетом текущего пробега Maks 17.08.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "Автозапчасти", с ТЧ "Шины". За основу взят алгоритм отсюда: https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 359708/ 10838. html Задача: . . .	Саморегулирующийся социальный контракт для сервера cross-section. Hrethgir 14.08.2026 С кодом конечно таких глубоких размышлений пока не было, впрочем я уже привык к алгоритмизации. Суть предмета записи: снова в диалоге с нейросетью (я взял пока себе ник для учётки админа - Rector). . . .
Часы электронные Uhbif79 12.08.2026 Выкладываю программу часов. Программа позволяет: 1. Использовать системное время и дату, 2. Есть возможность вводить время и дату вручную. 3. Реализованы 2 будильника: начало и конец рабочего дня. . . .	Часы с будильником на основе класса QLCDNumber Uhbif79 12.08.2026 Всем добрый день, выкладываю программу часов с будильником на основе класса QLCDNumber. Здесь я пробовал самостоятельно создавал классы, впервые столкнулся с видимостью переменной одного класса из. . .	Установка MinGW GCC 16.2 и CMake 8Observer8 10.08.2026 VK Видео: https:/ / vkvideo. ru/ video-240781534_456239017 YouTube: eY5-5PyI9NM Текстовая версия	Неделя из жизни имитационной модели склада: мои кривые руки растут, откуда надо anaschu 10.08.2026 Неделя из жизни имитационной модели склада: как я почти написал неправильную логику и что с этим делать Работаю сейчас над учебно-рабочим проектом: строю в AnyLogic имитационную модель процессов. . .

@Iriska-kiska 89 / 10 / 0 Регистрация: 28.11.2011 Сообщений: 21

	Функция min4, по четырём вещественным возвращающая наименьшее из них 09.04.2012, 14:20. Показов 5189. Ответов 36 Метки нет (Все метки) Дорогие мои! Помогите пожалуйста!!! Определите функцию: функция min4, по четырём вещественным возвращающая наименьшее из них. Ну не как не могу сделать это задание. 0

@9Символов 7 / 7 / 0 Регистрация: 25.03.2012 Сообщений: 72
	11.04.2012, 08:26
	Nameless One, Опа! Нашёл в википедии: по-русски это комбинаторное программирование. 0

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	11.04.2012, 08:30
	9Символов, термин «безточечный» в применении к Хаскелю распространен больше. 0

@Nameless One 5828 / 3479 / 358 Регистрация: 08.02.2010 Сообщений: 7,448
	11.04.2012, 16:08
	Buckminster, поздравляю, ты придумал еще один комбинатор 0

@Iriska-kiska 89 / 10 / 0 Регистрация: 28.11.2011 Сообщений: 21
	04.05.2012, 15:32 [ТС]
	Друзья, а как это все осуществить в компиляторе GHCi? Вместо ответа одни ошибки. 0

Функция min4, по четырём вещественным возвращающая наименьшее из них

Решение