Трехзначное число

@Cлавиk · Регистрация: 30.04.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Если сможете погите с решением.
Трехзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием 4. Определите это число.

@Ellipsoid · 06.12.2012, 19:17

Сообщение от Cлавиk

выражающим то же количество

Что сие означает?

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x+y\cdot 3+z\cdot 3^2$ - искомое число (здесь $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x, \ y, \ z \in \{0, \ 1, \ 2 \}$ )...

@kazak · 06.12.2012, 19:54

000₃ = 000₄
211₃ = 112₄

@кот Бегемот · 06.12.2012, 22:04

Сообщение от kazak

000₃ = 000₄
211₃ = 112₄

000 - это не трёхзначное число, а набор ноликов

@Ellipsoid · 06.12.2012, 22:05

Сообщение от kazak

0003 = 0004
2113 = 1124

Не расскажите ход решения? Интересно...

@Cyborg Drone · 06.12.2012, 22:10

Перебором
Раскладываем числа по основаниям систем счисления:
3²*x+3¹*y+3⁰*z=4²*z+4¹*y+4⁰*x, x,y,z принадлежат {0,1,2}
9*x+3*y+z=16*z+4*y+x, x,y,z принадлежат {0,1,2}
Для удобства переписываем уравнение вот так:
15z+y-8x=0, z<2, так как 30>16
Составляем таблицу, производим подбор:

zyx
000 *
001
002
010
011
012
020
021
022
100
101
102
110
111
112 *
120
121
122

Ответ: 000₃, 211₃.

Сообщение от кот Бегемот

000 - это не трёхзначное число, а набор ноликов

000 - это число 0 с двумя ведущими незначащими нулями, а не набор ноликов. Так что формально всё верно.

Ellipsoid, мой ход решения подходит?

@кот Бегемот · 06.12.2012, 22:21

Сделаем развернутую запись чисел:
3²*a+3*b+c=4²*c+4*b+a
где а,b,c - целые числа, не превышающие 2 (т.к. запись 1 числа - в троичной системе)
имеем:
9a+3b+c=16c+4b+a
8a-b-15c=0
решаем это уравнение в целых числах

т.к. исходное число - трёхзначное, с<>0, следовательно
8a-b=15*1 8а-b=15 a=(15+b)/8 a=2 16-b-15c=0 c=(16-b)/15 c=1 b=1

или
8a-b=15*2 8a-b=30 a=(30+b)/8 - выходим за интервал допустимых значений a,b,c

Следовательно, решение единственное
a=2 b=1 c=1

Добавлено через 2 минуты
Cyborg Drone, поставьте хоть 25 ведущих нулей от этого количество знаков в числе не изменится.
По вашему выходит, что число 5 одновременно однозначное,
двузначное 05
трёхзначное 005
и т.д
000 - однозначное число

@Cyborg Drone · 06.12.2012, 22:23

Сообщение от Cyborg Drone

Ответ: 000₃, 211₃

Опечатка. должно быть

Ответ: 000₃, 112₃

@кот Бегемот · 06.12.2012, 22:25

Сообщение от Cyborg Drone

Опечатка. должно быть

Ответ: 000₃, 112₃

Должно быть 211 (исходное число записано в троичной системе)
000 не является решением этой задачи, т.к. не является трёхзначным числом

@Cyborg Drone · 06.12.2012, 22:31

Ну, что-то я совсем запутался...
кот Бегемот, я не прав. Конечно же, число 5 - однозначное, и, если я к нему припишу два нуля, трёхзначным оно не станет, нули-то незначащие. Оно станет трёхразрядным.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025	Расскажи мне о Мире, бродяга kumehtar 12.11.2025 — Расскажи мне о Мире, бродяга, Ты же видел моря и метели. Как сменялись короны и стяги, Как эпохи стрелою летели. - Этот мир — это крылья и горы, Снег и пламя, любовь и тревоги, И бескрайние. . .

@Cлавиk 15 / 15 / 0 Регистрация: 30.04.2010 Сообщений: 33

	Трехзначное число 06.12.2012, 18:52. Показов 7577. Ответов 9 Метки Трехзначное, число (Все метки) Здравствуйте. Если сможете погите с решением. Трехзначное число, записанное в системе счисления с основанием 3, при перестановке крайних цифр становится числом, выражающим то же количество, но уже в системе счисления с основанием 4. Определите это число. 0

@kazak 3599 / 2741 / 354 Регистрация: 11.03.2009 Сообщений: 6,298
	06.12.2012, 19:54
	000₃ = 000₄ 211₃ = 112₄ 1

@кот Бегемот Платежеспособный зверь 8964 / 4387 / 1654 Регистрация: 28.10.2009 Сообщений: 11,645
	06.12.2012, 22:21
	Сделаем развернутую запись чисел: 3²a+3b+c=4²c+4b+a где а,b,c - целые числа, не превышающие 2 (т.к. запись 1 числа - в троичной системе) имеем: 9a+3b+c=16c+4b+a 8a-b-15c=0 решаем это уравнение в целых числах т.к. исходное число - трёхзначное, с<>0, следовательно 8a-b=151 8а-b=15 a=(15+b)/8 a=2 16-b-15c=0 c=(16-b)/15 c=1 b=1 или 8a-b=152 8a-b=30 a=(30+b)/8 - выходим за интервал допустимых значений a,b,c Следовательно, решение единственное a=2 b=1 c=1 Добавлено через 2 минуты Cyborg Drone, поставьте хоть 25 ведущих нулей от этого количество знаков в числе не изменится. По вашему выходит, что число 5 одновременно однозначное, двузначное 05 трёхзначное 005 и т.д 000 - однозначное число 0

@Cyborg Drone Модератор 10352 / 5638 / 3394 Регистрация: 17.08.2012 Сообщений: 17,203
	06.12.2012, 22:31
	Ну, что-то я совсем запутался... кот Бегемот, я не прав. Конечно же, число 5 - однозначное, и, если я к нему припишу два нуля, трёхзначным оно не станет, нули-то незначащие. Оно станет трёхразрядным. 0